Bir Oran İçin Anlamlılık Testi

Bu bir Kahvaltılık gevrek markasının bazı kutularında bedava video kiralama kuponları bulunmakta ymış ha eski günler belki Kahvaltılık gevrek üreticisi kutuların yüzde 20'sinde kupon bulunduğunu iddia etmiş ancak sürekli bu kahvaltılık devreye alan bir grup öğrenci içinde kupon bulunan kutuların oranının 01 12 den az olduğunu düşünmekteyiz öğrenciler üreticinin iddiasını araştırmak amacıyla 65 kutu Kahvaltılık gevrek Satın almış ve 65 kutunun 11'inde video kuponu bulmuşlar öğrencilerin satın aldığı 65 kutunun geriye kalan Kahvaltılık gevrek kutuları için rastgele bir örneklem olarak değerlendirilebileceğini varsayın Demişler bu örneklem öğrencilerin düşüncesi yani içinde kupon bulunan kutuların oranının 02 den az olduğunu desteklemekte midir diye de sormuşlar Cevabınızı istatistiksel verileri kullanarak veriniz diye de eklemişler ama her zaman olduğu gibi videoyu durdurun ve soruyu benden önce Kendi kendinize çözmeye çalışın Bu arada bu soruyu ileri seviye bir istatistik sınavından aldığımızı da eklemek istiyorum Pekala birlikte çözmeye hazırmısınız bu soruyu bir sınavda nasıl çözeceğiniz de modellemeye çalışacağım işe sıfır ve karşıt hipotezin ne olduğunu belirleyerek başlamak gerekir sıfır hipotezi miz gerçeği ya da üreticinin iddiasını desteklemeli demek istediğim sıfır hipotezi kutuların yüzde 20'sinde kupon bulunduğunu ileri Sürmelim karşıt hipotez ise şüphelendiğimiz durum yani kutuların içinde kupon olanlarının oranının üzde yirmiden az olduğu yönünde olacak Eğer bir anlamlılık testi yapacaksanız sonunda p diğerine karşılaştığımız anlamlılık seviyesi önceden belirlememiz gerekir Hemen not ediyorum anlamlılık seviyesinin bunu Alpha ile gösterelim 101 Gül 05 olduğunu varsayalım Şimdi de örneklem hakkında biraz düşünelim başka bir değişle sıfır hipotezin doğru olduğunu varsayarsak elde ettiğimiz örneklem oranını elde etmemiz in olasılığına bakacağız bu olasılık Eğer anlamlılık seviyesi nin altındaysa sıfır hipotezini reddedecek örnekleme 65 kutu ile oluşturduk değil mi en eşittir 65 yazıyorum buna bağlı olarak örneklem oranının ne olduğunu hesaplayabiliriz 11/60 5B hemen hesap makinesini çıkaralım Ne de olsa Bu sınavda da hesap makinesi kullanmak serbest Evet 11/60 51 bakalım en yakın binde birliğe Yuvarlar Sam sonuç Evet 0,100 69 yuvarladım için burada yaklaşık olarak eşittir diyeyim bu Bu bir çıkarımda bulunma dan çıkarım da bulunabilmek için gerekli koşulları sağlayıp sağlamadığı mıza da bir Bakalım bunu da not ediyorum çıkarımda bulunmak için gerekli koşullar bunu yapmamızın sebebi popülasyonu doğru bir şekilde örnek dediğimizde emin olmak başka bir değişle de örnekten dağılımının kabaca normal Olması birinci koşul örneklemin rasgele olması ve bunu sorunda bize söylüyorlar bakın öğrencilerin satın aldığı 65 kutunun geriye kalan Kahvaltılık gevrek kutuları için rastgele bir örneklem olarak değerlendirilebileceğini varsayalım demişler O halde bu koşulu sağladık Bu şekilde bir okula göstereyim Evet sıradaki koşullu normal olarak not edeyim Bu da dağılımın şeklinin kabaca normal Olması Yani herhangi bir şekilde çarpıp olmaması anlamına gelir bu koşulu sağlamak için örneği bu boyutunun gerçek oranla çarpımının ki burada sıfır hipotezin doğru olduğunu kabul edeceğim izin altını çizmek istiyorum bunun sıfır hipotezinin ileri sürdüğü oran olduğunu belirtmek için altına küçük 10 koyayım Evet eğer şu an sınavda olsaydık bu gösterimi biraz daha detaylandırmak yani tam olarak ne demek istediğimizi açıklamak gerekebilir bunun ondan büyük ya da eşit olması gerekir ek olarak en çarpı bir eksi peynirinde ondan büyük ya da eşit olması gerekir en 65'te 65 çarpıp varsaydığımız oran Yani 0,2 evet bu 13'ü eşittir ve 13 ondan büyük olduğu için bu koşulda sağladık Bir de bir de buna bakalım 65l bir eksi varsaydığımız oran 0,8 eder bunu çarpınca Evet evet 52 buluruz ve telli ikide ondan büyüktür koşulu sağladık son olarak bir de bağımsızlık koşulu var bu kutuları yerine geri koyarak örneklem almıyoruz Bu yüzden de aldığımız örneklemin popülasyonun yüzde onundan az olması gerekir Bunun hakkında net bir bilgi yok ama şöyle yazalım o popülasyonda 65x onu eder evet 650 den fazla Kahvaltılık gevrek kutusu olduğunu var sayacağız Bu da örnekle boyutunun yani enenin popülasyonun Yüzde onundan az olduğu anlamına gelir Böylece bağımsızlık koşulunu da sağlayacağız harika çıkarım yapabilmek için gerekli koşulları sağladığımız a göre isterseniz örnekleme dağılımı hakkında da biraz düşünelim örneklem oranının örnekleme dağılımı peder hesaplarken de bunu kullanacağımızı hatırlıyorsunuz örnekle şu an örnekleme dağılımı hakkında bildiğimiz birkaç şey var Örneğin örneklem oranının örnekleme dağılımının ortalaması varsaydığımız gerçek oranı ki bu sıfır hipotezin den gelen oran yani 0,2 dir Evet 0,2 ye eşittir örneklem oranının örnekleme dağılımının standart sapması ise daha önceki videolardan hatırlayacaksınız karekök içinde varsaydığımız oran çarpı bir eksi varsaydığımız oran bölü neye eşittir karekök içinde 0,2 çarpı 0,8 bölü 65 hemen hesap makine mi çıkar yiyeyim karekök içinde Evet 0,2 çarpı 0,8 bölü 65 01 Gül 0496 ediyor bu durum bu yaklaşık olarak 0,0 496 ya eşit sırada p değerinin hesaplanması var bunu anlamlılık seviyesi ile karşılaştığımız zaman da sıfır İbo tezini reddedip reddedemeyeceği mize karar vereceğiz p değerini hesaplamak için Z değerinin ne olduğunu bulmamız lazım Z değeri buradaki boyutu 65 olan örneklem için bulduğumuz istatistiğin örnekleme dağılımının ortalamasından kaç standart sapma uzakta olduğunu verir Bunu daha önceki videolardan hatırlıyorsunuz dur eşittir örneklem oranı eksi varsaydığımız oran yani sıfırı protezinden gelen oran bölü örneklem oranının örnekleme dağılımının standart sapması Bu bize örnekleme dağılımının ortalamasından kaç standart sapma uzakta olduğumuzu verecek Hadi bunu da hesaplayalım 0,100 69 değil mi O bizim sefer Birgül 2 bölü Bu da 0,0 496 idip yine Hesap makinesinden yardım alalım 0,100 69 eksi 0,2 Bu bize örneklem oranının örnekleme dağılımının ortalamasından ne kadar farklı olduğunu verir bunu bir de örneklem oranının örnekleme dağılımının standart sapmasına yani 0,0 490 altıya böleceğiz elde ettiğimize değeri yaklaşık olarak yaklaşık olarak diyorum Çünkü buraya gelene kadar birçok yuvarlama yaptık Evet eksi 0,6 125zr değeri yaklaşık olarak eksi 0,6 125E eşit O halde Artık sıra p değeri ne geldim ipe değerimiz yani elde ettiğimiz kadar düşük bir örneklem oran elde etmemiz in olasılığı bunu da o örneklem oranı küçük ya da eşittir 0,100 69 olarak ifade edelim sıfır hipotezinin doğru olduğunu varsaydığımız da bir kere daha hatırlatayım bunu da koşullu bir olasılık olarak yazalım Evet sıfır hipotezin doğru olduğunu varsayıyoruz buradaki değerden yani eksi 0,6 125 ten küçük ya da eşit bir Z değeri elde etmenin olasılığına eşittir bir Hesap makinesinden yardım alalım Evet sekant sonra dağılımı seçelim Buradan da normal cdf yine normal Kümülatif dağılım fonksiyonu su alt sınır olarak eksi sonsuz diyebiliriz ve üst sınırda hepsi 0,6 125 olacak -0 Birgül 625 normalize edilmiş bir normal dağılım bu için entere baba mi Evet bir daha sonuç yaklaşık olarak 0,2 166 ne yaklaşık olarak 0,2 166 ne yaptığımızı bir kere daha gözden geçirelim mi Bunun örneklem oranının varsayılan örnekleme dağılımı olduğunu düşünelim sıfır hipotezinin doğru olduğunu da varsayıyoruz bu da örnekleme dağılımının ortalamasının varsayılan oran olduğu anlamına gelir şimdi burada bir sonuç bulduk Evet şapkalı p burada biz gerçek orandan bu kadar ya da daha uzak olan bir sonuç elde etmenin olasılığına bakıyoruz ve az önce hesapladığımız şey de aslında Bundan başka bir şey değil sonucu değerlendirirsek bu yaklaşık olarak yüzde 27 ye eşittir p değerini anlamlılık seviyesi ile karşılaştırdığımızda p değerinin anlamlılık seviyesinden büyük olduğunu Bu bir şekilde görebiliriz Evet 0,2 166 0,0 beşten büyüktür Bu da elde ettiğimiz oranı elde etmenin olasılığı Eğer yüzde beşten küçükse sıfır hipotezine reddedeceğim iz ve karşıt hipotezi değerlendireceğiz anlamına gelir ancak sıfır hipotezin doğru olduğunu varsayarak elde ettiğimiz oran elde etmenin olasılığının 127 olduğunu bulduğumuz için anlamlılık seviyesi üzerinde kalıp başarısız olacağız Bu yüzden sıfır hipotezini redde demiyoruz diye not düşüyor Bir de karşı hipotezi değerlendirmek için elimizde yeterli Kanıt olmadığını yazıyor sınavda Eğer vaktiniz kalırsa soruda verilen cümleleri de kullanarak kutuların içinde kupon olanlarının oranının yüzde yirmi den az olduğunu destekleyecek Kanıt yoktur da yazabilirsiniz Biz o mı