Örneklem Oranlarının Örnekleme Dağılımları İçin Normal Koşulu

Selam Bu videoda örneklem oranlarının örnekleme dağılımlarının hangi koşullar altında kabaca normal bir dağılım gibi ve hangi koşullar altında Sağa çarpık hangi koşullar altında da sola çarpıp görüneceği hakkında konuşacağız bahsedeceğimiz koşullar ise kolayca hatırlamanız için örneklem boyutunu alıp popülasyon oranı ile çarptığımızda bulduğumuz sonuç eğer ondan büyük ya da ona eşitse Buna ek olarak örneklem boyutunu Bir de bir eksi popülasyon oranıyla çarptığımızda elde ettiğimiz Sonuçta ondan büyük ya da ona eşitse Evet eğer bu koşulların ikisi de doğru ise bu dağılımın yaklaşık olarak normal bir dağılım olacağını kabul edebiliriz örneklem oranlarının örnekleme Dağı bu bahsediyorum bunu Aklımızdan çıkarmadan birkaç örnek görelim birinci örnekte bize Emine her gün 50 mandalina kullanan bir Restoranda çalışıyor demişler mandalina satıcısına göre mandalinaların yaklaşık olarak yüzde on ikisi Ergin Evet Emine'nin her gün restorana gelen mandalinaların Ergin olanlarının oranını hesaplandığını düşünelim satıcının iddiasının doğru olduğunu ve her gün gelen mandalinaların da rastgele örneklemler olduğunu var sayacağız demişler Ve her gün gelen mandalinaların Ergin olanlarının ödeme dağılımının dili nedir diye de sormuşlar Hadi bakalım hemen videoyu durdurun ve az önce söylediklerimize dayanarak bu soruyu cevaplamaya çalışın şimdi birlikte yapalım her gün 50 mandalina geliyor demişler O halde Yani bu örnek için en 50 olur p yani Ergin mandalina bu popülasyon oranı da yüzde 12'ye evet 0,12 olarak yazıyorum en çarpıp e50 çarpı 0,12 yüzle 0,12 çarpınca 12 elde edersek eliyle çarpınca da sonuç altı Olur öyle değil mi gördüğünüz gibi elde ettiğimiz sonuç ondan küçük birinci koşulu sağlayan O halde karşımızdaki normal bir dağılım olamaz Belki bu durumda dağılımın şekli nedir sana mı çarpık yoksa sola mı çarptı bunu bulmak için de örneklem oranlarının ortalamasının ya da örneklem oranlarının örnekleme dağılımlarının ya da günlük oranlarını örnekleme dağılımının ortalaması diyin bunun popülasyon oranıyla yani yüzde 12 ile aynı olduğunu aklınıza getirmelisiniz Evet çizecek olursam şöyle yapayım Burası burası 100 de 50 Burası da yüzdeyüz olsun ortalama yani yüzde on değil Burada bir yerde öyle değil mi Bu da dağılımın bu kısmının yüksek olunca ve kuyruğunda bu şekilde sana doğru uzun ya da sağa doğru çarpık olacağı anlamına gelir Evet bu sana çarpık bir dağılım dır hadi bir tane daha bir Bakalım burada da bir nilsan anketine göre Radyo her hafta çocukların yüzde seksen sekizine ulaşmaktadır Demişler bu popülasyondan haftalık en eşittir 125 çocuktan oluşan rastgele örneklemler Aldığımızı ve bu örneklemlerde radyonun ulaştığı çocuk oranını hesapladığımız ı düşünelim diyorlar ve radyonun ulaştığı çocukların oranının örnekleme dağılımının şekli nedir diye de soruyorlar hadi Ne duruyorsunuz videoyu durdurun ve cevabı Kendi kendinize bulmaya çalışın en ve peynir ne olduğunu bulmamız lazım değil mi örnekten boyutu Yani en 125E bu operasyon oranında ya da radyonun her hafta ulaştığı çocukların oranı değil yüzde seksen 8p eşittir 0,88 en çarpıp Ey hesaplayalım 125 çarpı 0,88 bunun sonucu yüzde ondan büyük müdür değil midir hesaplamaya gerek yok Neden diyecek olursanız bu 125'in neredeyse yüzde doksanı yani R yani ondan büyük bir saniye eşittir Evet ondan kesinlikle büyük olacak Yani birinci koşulu sağladık Peki ya İkincisi yani 125 çarpı bir eksi p yani 0,12 125'in yüzde on ikisini bulmamız lazım mı biraz düşünürseniz 125'in yüzde onu bile 12,5 olduğu için üzdü 12'si kesinlikle ondan büyük olacaktır Öyle değil mi hesaplamaya gerek yok tahmin etmek yeterli Böylece ikinci koşulda Sal popülasyon oranı yüksek olmasına rağmen bire Çok yakın bir değer örnekten boyutu da büyük olduğu için dağılım kabaca normal bir dağılım olur yeşil mantığını iyice anlamanız adına bunun sıfırlık bir oran olduğunu düşünelim Burası 100 de 50 ve Burasıda yüzdeyüz olsun ortalama yaklaşık olarak Burada bir yerde 0,88 örneklem oranlarının örnekleme dağılımı örnekten boyut Eğer küçük olsaydı sandar sapma çok büyük olur ve böylelikle de sola çarpık bir dağılım elde ederdi ama daha önce örneklem boyutu büyüdükçe örnekleme dağılımının standart satmasının da küçüldüğünü ve standart sapma daraldığı için dağılımında daha normal göründüğünü gördük Evet normale yakın bir dağılım olacak Burada da yaklaşık olarak normal seçeneğini seçeceğim Neden Çünkü bu koşulları sağladı kusursuz normal bir dağılımı şu aslına bakarsanız buradaki Bu koşullar olmasaydı bazıları Kuyruğun burada kinden daha uzun olacağını yani sola çarpık olacağını bile iddia edebilirlerdi ama istatistikteki standart koşullardan olan bu koşulları kullandığımız zaman bu dağılımın yaklaşık Rock normal kabul edilebileceğini görmüş oluyoruz