Örneklem Dağılımlarına Giriş

ben size Bu videoda örnekleme dağılımların dan bahsetmek istiyorum anlattıklarımın daha iyi anlaşılması için işe elimizde bir popülasyon olduğunu düşünerek başlayacağız popülasyon üzerinde numaralar yazılı olan toplardan oluşan bir popülasyon bu popülasyonu için bazı parametreler imizde var parametrenin bu popülasyon hakkında bir gerçek olduğunu düşünebilirsiniz bundan önceki videolarımız da da bahsettiğimiz hücre parametrelere örnek olarak popülasyon ortalamasından bahsedebiliriz bu topların üzerinde yazılı olan numaraların ortalaması olsun popülasyonu standart sapması ya da üzerindeki numara çift sayı olan topların oranı da birer popülasyon parametresi olabilir Bundan önceki videolarda da söylediğimiz gibi bu popülasyon parametrelerinin ne olduklarını çoğu zaman bilmeyiz Hatta hesaplaması kolay şeyler de değillerdir Bu yüzden Day bir şey bu popülasyon parametrelerinin ne olduklarını tahmin etmek için bir örneklem alırız Buda boyutu en olan örnekleme miz olsun Sonra da bu örneklem ait bazı istatistikler hesaplar Evet diyelim ki bu popülasyondan en tane top seçtik bu en tane topu kullanarak buradaki parametre için bir tahmin yapmak ve adına örnekleme ait istatistikler hesaplarız Bu arada bu örneklem rastgele bir örneklendir ve örnekten rastgele olduğu için de aldığımız her bir örneklem için hesapladığımız istatistik popülasyon parametresi ile aynı olmayacaktır demek istediğim boyutu en olan başka bir örneklem alıp istatistiği da hesaplarsak bundan çok farklı bir değer elde edebiliriz ve bunlar bu parametrenin tahminleri dir Anlaştık mı bu noktada bu istatistiğe dair elde ettiğim değerlerin dağılımının nasıl olduğunu merak ediyor olabilirsiniz Yani bu parametre için bir iyi olmaya çalışan bu istatistiğin farklı değerlerinin sıklıkları ne olabilir Bu dağılıma örnekleme dağılımı adı verilir daha iyi anlaşılması için gelin şöyle yapalım popülasyonu muzun çok basit bir örnek üzerinden gideceğim Evet sadece üç tane toptan oluştuğunu düşünelim 1 2 ve 3 tane top üzerlerinde de 1 2 ve 3 yazıyor olsun hesaplaması çok kolay ama ilgilendiğimiz popülasyon parametresi de ortalama olsun birartıiki artı 3/3 Yani iki Evet popülasyon parametre miz bu olsun alacağımız örneklerinde iki toptan oluştuğunu ve her topu aldıktan sonra yerine geri koyacağımız da ekleyip bu alacağımız her topun bağımsız bir seçim olduğu anlamına gelir iki toptan oluşan bu örneklemleri de popülasyon ortalaması için bir tahmin vermek adına kullanacağız boyutu iki o o ilk örnekleme miz bu olsun ve üzerlerinde 1 ve 2 yazan topları seçmiş olalım örneklem istatistiği yani popülasyon ortalamasının tahminde kullanacağımız örneklem ortalamasını hesaplayacak olur isek bir artı 2 bölü 2'den 1,5 elde ederiz adı bir kere daha yapalım Bu sefer de bir ve üçü seçmiş olalım örneklem ortalamasını bu defa hesapladığımız da bir artı 3/2 de Nicky buluruz isterseniz elde edebileceğimiz tüm farklı örneklendirir ortalamalarının ne olacağını bulmaya çalışalım bundan sonra da bu örneklem ortalamalarının sıklıklarının ne olduğuna bakarız Göçüp bir tablo yapacağım Evet buraya seçtiğimiz topların üzerindeki numaraları yazacağım Bu arada bir top seçip üzerindeki numarayı kaydettikten Sonra topu geri koyup ikinci topu bundan sonra seçtiğimizi bir kere daha hatırlatmak istiyorum Evet yerine koymalı bağımsız seçimlerden bahsediyoruz ve bunlar Eğer 1 V 1 1 ve 2 1 ve 3 2 ve 1 2 ve 2 2 ve 3 3 ve 13 ve 2 3 ve 3 olabilir Öyle değil mi birinci seçimi için üç seçenek ikinci seçim içinde üç seçeneğimiz var çünkü seçtiğimiz topları geri koyuyoruz Şimdi de bu farklı kombinasyonlarda ki örneklem ortalamalarını ne olduklarına Bakalım burada bir burada 1,5 Burada iki burada 1,5 ve için 2,5 2 2,5 ve 3 elde ettiğimiz farklı ortalamalarını sıklıklarının bir grafik üzerinde gösterdiğimizde de örneklem ortalamalarının örnekleme dağılımı elde etmiş oluruz Hadi bakalım bunu da yapalım küçük bir grafik çizelim bunlar bu edebileceğimiz örneklem ortalaması değerleri olsun bir 1,5 2 2,5 ve 3 sıklıkları na Gelecek olursak bunun içinde bu ekseni kullanalım elde ettiğimiz 9 sonuçtan kaç tanesi bir sadece bir tanesi Evet bunların karşılaştırmalı sıklıkları gösterecek olursak buraya bir yazabiliriz ama 9 sonuçtan Sadece biri bir olduğu için Buraya 1/9 yazalım Evet burası 1/9 1,5 iki tane Ne o halde Burası da 2/9 ikiye geçelim 1 2 ve 3 tane 9 sonuçtan 3'ünde İki elde etmişiz buraya 3/9 yazabilir ya da 1/3 ne farklıdır 2,5 ten iki tane var Evet 9 sonuçtan 2 Ben bunu boyutu iki olan rastgele bir örneklem olarak aldığımızda örneklem ortalamasının 2,5 olmasının olasılığı 2/9 dur olarak da yorumlayabilirsiniz ve son olarak üçüde yapalım bundan da bir tane olduğuna göre 1/9 olarak işaretliyor ve İşte bu karşınızda örneklem ortalamalarının örnekleme dağılımı bunun en yani örnekten boyutunun ikiye eşit olduğu örneklemler için olduğunu da not edelim