Hata ve Anlamlılığın Sonuçları

Anlamlılık testlerinde anlamlılık düzeyi olarak genellikle $\alpha =0,05$‍ değeri kullanılır ancak bazı durumlarda farklı anlamlılık düzeylerinin kullanılması gerekebilir. $\alpha$‍ değerinin değiştirilmesi, Tip 1 ve Tip 2 hatalarının olasılıklarını etkiler. Bir hata tipinin bazı testlerde daha ciddi sonuçları olabileceğinden, bu durumlarda farklı $\alpha$‍ değerlerinin kullanılması daha uygun olabilir.

Aslında doğru olan sıfır hipotezini reddettiğimizde Tip 1 hata yapmış oluruz. $\alpha$‍'nın düşük değerleri, sıfır hipotezinin reddedilmesini zorlaştırdığından, $\alpha$‍ için düşük değerler seçmek Tip 1 hata olasılığını düşürebilir. Burada karşılaşabileceğimiz negatif durum ise, sıfır hipotezinin aslında doğru olmamasıdır ve düşük $\alpha$‍ değeri, sıfır hipotezini reddetmeyi zorlaştırmaktadır. Bu da, düşük $\alpha$‍ değerlerinin, Tip 2 hata olasılığını arttırdığı anlamına gelir.

Doğru olmayan bir sıfır hipotezini reddedemediğimizde bir Tip 2 hatası yapmış oluruz. $\alpha$‍'nin yüksek değerleri, sıfır hipotezinin reddedilmesini kolaylaştırdığından, $\alpha$‍ için yüksek değerler seçmek Tip 2 hata olasılığını düşürebilir. Burada karşılaşabileceğimiz negatif durum ise, sıfır hipotezinin aslında doğru olması olduğundan, $\alpha$‍ değerini yükseltmek Tip 1 hata (doğru olan sıfır hipotezini reddetmek) yapma olasılığını arttırır.

Daha düşük ya da yüksek anlamlılık düzeyleri kullanmanın neden mantıklı olabileceğine dair bazı örnekler görmek ister misiniz?

Bir spor kulubü çalışanları, kulüpte bulunan havuzun suyunu hergün kontrol etmektedirler. Kirletici oranının yüksek bulunması sonucu havuz geçici olarak kapatılıp, su temizliği yapılmaktadır.

Testte kullanılacak hipotezler: ''$H_0:$‍ Su kalitesi kabul edilebilir $H_{\text{a}}:$‍ Su kalitesi kabul edilemez'' olarak düzenlenebilir.

Hataların biri, insanların güvenliği ile ilgili olduğu için, kulüp, su kalitesi testinde kullanılmak üzere $\alpha$‍ için $0,05$‍'ten farklı bir değer kullanmayı değerlendirmelidir.

Seth yiyecek kamyonu işine girmeyi planlıyor ve kamyonun hangi şehirlerde aktif olması gerektiğini seçmeye çalışıyor. Değerlendirdiği şehirlerde yaşayan insanlara bir anket uygulayarak, o şehirde çalışmak için gerekli izinleri almadan önce, talebin işinin devamlılığını sağlayıp sağlamayacağına dair fikir edinmeyi amaçlıyor. Seth sadece talebin yeteri seviyede yüksek olduğuna ikna olduğu şehirleri seçecek.

Testte kullanılacak hipotezler ''$H_0:$‍ Talep yeteri kadar yüksek değildir ve $H_{\text{a}}:$‍ Talep yeteri kadar yüksektir'' olarak düzenlenebilir.

Seth, Tip 1 hatanın, Tip 2 hataya göre işi için çok daha masraflı olacağına karar veriyor. Tip 1 hata olasılığını azaltmak adına $\alpha =0,05$‍'ten farklı bir anlamlılık düzeyi kullanmak istiyor.