If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik
Güncel saat:0:00Toplam süre:8:43

Video açıklaması

bu oranlar için güven aralığını nasıl hesapladığımız hatırlamak ister misiniz elimizde bir popülasyon olduğunu ve bu popülasyonun bir oranıyla ilgilendiğinizi düşünelim bu oranda mesela popülasyondaki solakların oranı olsun oranın tam olarak ne olduğunu bilmediğim için bir örneklem alıyor boyutu en olan bir örnekten ve bu örnekleme kullanarak da örneklem oranını buluyorum üzerine şapka koymanın sebebi de bu ve bu popülasyon oranı için bize bir tahmin verecek olan olan şimdi Güven aralığı kuracağız ama bunu yapmadan çıkarım da bulunabilmek için gerekli tüm koşulların sağlandığından Emin olmamız lazım onu daha önce ilk defa yaptığımız için hatırladığını düşünüyorum çıkarım da bulunabilmek için gerekli ilk koşul Evet rasgelelik koşulu ve örneklemin tamamen rastgele bir örneklem olması gerektiği anlamına gelir İkinci koşul normal bu koşuludur ve bu da örneklem oranlarının örnekleme dağılımının kabaca normal olması gerektiği olarak yorumlanır bunu kontrol etmek için en çarpıcı örneklem oranının ve en çarpıcı bir eksi örneklem oranının ondan büyük ya da eşit olup olmadığına bakarız hatırlıyorsunuz değil bütün bunları 3. koşul ise bağımsızlık koşul uydu bunu iki şekilde sağlaya bildiğimizi de hemen ekleyeyim Evet bu koşulun sağlanması için örneklemdeki tekil gözlemlerin geri koyma yöntemi ile yapılmış olması eğer bu şekilde yapılmadıysa da örneklem boyutunun popülasyonu yüzde onundan küçük olması gerekiyor çıkarım da bulunabilmek için gerekli Bu koşullar sağlandı ysa ne olur Öncelikle kuracağımız Güven aralığı için bir Güven düzeyi belirleriz Güven aralığının yüzde 95'lik bir Güven aralığı olduğunu düşünelim yaptığımızı yapmaya devam ettiğimizde denemelerin 100'de 95'i bu gecemiz Güven aralığının gerçek popülasyon parametresi ile Çakıcı anlamına gelir yüzde 95'lik bir Güven aralığının son derece tipik bir Güven aralığı olduğunu da bilirim Bu güven düzeyini kullanarak kritik bir değer elde edeceğiz bunun içinde bir Z tablosu kullanacağız şu ana kadar söylediğim her şeyin tekrar olduğunu bir kere daha hatırlatayım dağlım için 195 lik bir Güven düzey elde edebilmek için normal bir dağılımın ortalamasının kaç tandarts atma üzerine çıkmamız ya da altına inmemiz gerektiğine bakacağız bundan sonra da güven aralığını kurmak için gerekli tüm bilgilere sahip olacağız bunu da not edeyim Güven aralığı eşittir örneklem oranı artı exip bulduğumuz kritik değer Evet çarpı örneklem oranlarının örnekleme dağılımını standart sapması şimdi eğer peynirli olduğunu biliyor ise bunun tam olarak ne yaşı bu hesaplayabiliriz not ediyorum karekök içinde Evet p çarpı bir eksi p bölü neye eşit Aslında peynir ne olduğunu biliyorsak Güven aralığı kurmamıza gerek olmaz ve bir tahminde bulundunuz örnekleme dağılımının standart sapması için kullanabileceğimiz tahmini değer ki bu standart hata olarak adlandırılır karekök içinde gerçek popülasyon parametresi yerine örnekten parametresini koyacağız Onun için şapkalı p çarpı bir eksi şapkalı p bölüne Bu arada bunu daha önceki videolarda çok daha detaylı ve daha yavaş bir şekilde anlatmıştım ama bununla oranlar arasındaki fark için iki örneklemli bir Güven aralığı ya da Z yaralı oluşturduğumuz durum arasındaki benzerlikleri görebilmeniz için bu tekrar yapmanın faydalı olacağını düşündük ne dediğimi anlayamadı sanız hemen açıklayayım el 12 popülasyon olduğunu düşünelim Evet bu birincisi olsun bu popülasyondaki solakların gerçek bir oranı var İkinci popülasyon için de aynı durum geçerli ve bunu da P2 olarak adlandırır alım örnek olarak bu okuldaki 1. sınıfların Bu da ikinci sınıfların popülasyonu olabilir Ne evet elimizde iki farklı popülasyon var ve biz de iki popülasyondaki solakların oranları arasında bir fark olup olmadığını merak ediyoruz Bu durumda da Aynen burada yaptığımız gibi popülasyonların ikisindende örneklem alırız Ona en bir diyelim en birini örneklem oranını hesaplayacağız Sonra bu da en iki olsun aynı şeyi en iki içinde yapıp buna ait örneklem oranını da hesaplayacağız Bu arada en bir ve en 2'nin boyutlarının aynı olmasına gerek olmadığını da hemen mı böyle örneklerle çalışırken insanların sıklıkla düştükleri bir hatadır ve az önce de söylediğim gibi Bu iki örneklemin boyutlarının eşit olması gerekli değildir iki örnekleminde örneklem oranlarını hesaplandıktan sonra çıkarım yapabilmek için gerekli koşulların sağlanıp sağlanmadığını da kontrol etmemiz gerekiyor buradaki koşulların aynı larından bahsediyor örneklem lerin İkisi de rastgelelik normallik ve bağımsızlık koşullarını sağlıyorlar mı yoksa sağlamıyor bu koşulların hepsi sağlanıyorsa kritik diğer hesaplamak ile devam edebiliriz ve burada Aynen buradaki şekilde hesaplanır isterseniz buraya da yazalım bunların sağlanıp sağlanmadığını kontrol ettikten sonra bir Güven düzeyi belirleriz ve bunu kullanarak da kritik Z değerini elde ederiz bundan sonra da güven aralığını korumak için hazırız demektir bu ve bir eksi P2 Yani bu iki popülasyonun gerçek oranları arasındaki fark için kuracağımız güven aralığı örneklem oranları arasındaki fark yani şapkalı P1 eksi şapkalı P2 artı eksi kritik Z değeri çarpımı bu iki örneklem oranının farkının örnekleme dağılımının standart sapması Evet buna eşit bunu da şapkalı P1 eksi şapkalı Peki olarak belirir ki bunu bunu ve bunu nasıl hesaplayacağız ı biliyoruz Peki ya bu size önce formülü vereyim sonra da bunun daha önce gördüğümüz Varyans ve standart sapma özelliklerinden geldiğinden bahsedeceğim örneklem oranlarının örnekleme dağılımının Standart sapması ne kadar da uzun bir ismi var Öyle değil mi Evet buradan elde ettiğiniz de Bu buraya koyunca da güven aralığı ne olduğunu bulmuş oluruz bunu nasıl yorumla mamız gerekiyor Güven düzeyinin 190 olduğunu düşünelim bunu kullanarak Bu güven aralığını kurduk Öyle değil mi Bu da bu yaptığımızı yapmaya devam ettikçe denemelerim izin yüzde 90'ında Güven aralığının bu iki popülasyon parametresi arasındaki gerçek farklı çalışacağı anlamına geliyor peki bu nereden çıktı diye soracak olursanız hemen Buna da değinelim Arada bazı benzerlikler olduğunun farkındasınız Öyle değil mi bu kısım yaklaşık olarak birinci popülasyonun örneklem oranının örnekleme dağılımının varyansın A eşittir Bu ise ikinci popülasyonun örneklem oranının örnekleme dağılımının varyansın Bunu nereden mi Biliyor bakın Bize yaklaşık olarak standart sapmayı veriyor ise karesini alınca varyansı elde ya böyle değil mi buradan almamız gereken en önemli ders ise farkın örnekleme dağılımının varyansının iki örnekleme dağılımının varyansların toplamına eşit olmasıdır bu şekilde söylendiğinde Pek açık olmadığını hatta biraz karmaşık göründüğünün farkındayım ama umarım ne demek istediğimi anlatabilmişimdir bu formülde Aslında bundan gelir ve aslına bakarsanız bunun akılda tutması çok zor bir formül olmadığını düşünür bundan sonraki birkaç videoda Hem bu koşulların sağlanıp sağlanmadığı ile ilgili hem de kritik değer ve güven aralıkları hesapladığımız örnekler yapacağız
AP® sınavı College Board kurumunun tescilli markasıdır ve College Board bu kaynağı kontrol etmemiştir.