Oranların Farkı için Hipotez Testi Örneği

o Pekala araştırmacılar miyop rahatsızlığının yaygınlaştığı ndan şüpheleniyorlar mış mm yılında yapılan bir araştırma rastgele seçilen dört yüz kişiden sadece 130 ikisinin miyop olduğunu belirtirken 2015'te yapılan bir araştırma rastgele seçilen 600 kişinin 228 inin miyop olduğunu belirtiyor Bu videoda araştırmacıların şüphesinin yerinde düşüp olup olmadığını görmek için hipotez testi yapacağız Bu arada videonun herhangi bir anında ki o amca olabilir ilham geldiğini hissedersiniz hemen videoyu durdurun ve soruyu kendi kendime çözmeye çalışın Hadi bakalım birlikte yapalım işe sıfır ve karşıt hipotezleri yazarak başlayacağız sıfır hipotezinin Sati koyu Yani herhangi bir değişiklik olmayacağını temsil edeceğine hatırlıyorsunuz diyeyim Demek istediğim araştırmacıların şüphelerin aksine sıfır hipotezi mi yok rahatsızlığının yaygınlaşma dığını ileri sürücü miyopun yaygınlaşıp yay sen adını anlayabilmek için 2015'teki oranı 2000'deki oranla karşılaştırabiliriz sıfır hipotezi bir fark olmadığını ileri sürecek demiştim ve Hemen not ediyorum 2015'te miyobu olanların oranı ile 2000'deki oranın birbirine eşit olduğunu yazıyorum karşı hipotez ise bakın soruda araştırmacılar mı yoğun yaygınlaştığı ndan şüpheleniyorlar diyorlar bunu da 2015'teki oranın 2000'deki orandan büyük olması ile ifade edebiliriz bu şekilde yazdığımızda karşıt hipotez mi yoğun yaygınlaştığını destekler öyle değil sıfır hipotezini test etmeden yani reddedip reddedemeyeceği mize bakmadan isterseniz çıkarım yapabilmek için gerekli koşulların sağlanıp sağlanmadığını kontrol edelim önce bunu daha önce defalarca yaptığımız için artık Alışık olduğunuzu düşünüyorum Evet rahat geleli boş olur tamam bu koşul sağlanıyor neden diyecek olursanız bize alınan Bu evin rastgele alındığını söylüyorlar ondan güzel normal hoş oldu bu koşulu sağlamak için örneklem lerin İkisinde de en az onar tane başarılı ve başarısız olduğumuz durumun bulunması gerekiyor ve bununla doğru olduğunu söyleyebiliriz Öyle değil mi burada 132 kişinin yok olduğunu söylüyorlar birinin yok olmasının başarı olarak görülmesi kulağa pek de mantıklı gelmiyor biliyorum ama bu koşulun sağlanıp sağlanmadığını bu şekilde test ettiğimizi düşünüp detayı çok da önem sevmemiz gerekiyor Tamam 400'e x132 ise bize başarısız olduğumuz durumların sayısını verir ve bu da 132 gibi ondan büyük bir sayıdır aynı durum 2015'te alınan örneklem için de geçerli olduğuna göre normallik koşulu sağladığımız da söyleyebiliriz son olarak bir de bağımsızlık koşulur bunun sağlanıp sağlanmadığını kontrol etmek için de ya örneklemin geri koyma yöntemi ile oluşturulmuş olması gerekiyor ya da örneklem boyutunun bir ton yüzde onundan fazla olmaması gerekiyor ve büyük örnekleme alındığı popülasyonlarda en az 6 bin kişinin olduğunu düşünmek çok da mantıklı gelmiyor öyle diyeyim Buna dayanarak da bağımsızlık koşulunda sağlandığını söyleyebiliriz soruda çok anlaşılır değil ama olsun bu koşulları değerlendirmek önemlidir ve bunu yaptıktan sonra da bir anlamlılık düzeyi belirlememiz gerekecek Alfa yı yani anlamlılık seviyesini yüzde 5 yani 0,0 5 olarak belirleyelim şimdide sıfır hipotezin doğru olduğunu varsayarak 2015 ile mm arasında en az elde ettiğimiz kadar büyük bir fark olmasının olasılığını ne olduğunu hesaplayacağız bu olasılık anlamlılık düzeyi mizden küçükse sıfır hipotezini reddedip karşıt hipotezi kabul edeceğiz olasılık anlamlılık üzerinden büyük çıkarsa daha sıfır İbo gezinir edeceğiz yani araştırmacıların şüphelerinin yerinde olmadığı sonucuna ulaşacağız Hadi bakalım bu deliklere Z değerini hesapla mamız lazım Z değeri 2015'teki örneklem oranı eksi 2000'deki örneklem oranı bölümü 2015 ile 2000'deki örneklem oranlarının farkının örnekleme dağılımının standart sapması bunun yaklaşık olarak eşit olduğunu yazıyorum Neden diyecek olursanız paydaki değeri hesaplayabiliriz ancak paydadaki değer için ancak bir tahminde bulunabilir parayla başlayalım Farklı renkler kullanmayı Mehmet 2015'te 600 kişiden 200 28'inde mi Yok varmış Oha de iki 128/6 yüz yazıyor mm ds400 kişiden 130 2'sinde Onu da 132/4 yüz olarak yazalım böyle Mehmet karekök İçinde toplam oranı kullanmamız gerekecek bunu da şapkalı PC olarak göstereyim toplam oranı kullanmamızın sebebi 12 bundan önceki videolarda da bahsetmiştim hipotez testi yaparken sıfır hipotezinin doğru olduğunu varsaydığımız öyle değil mi sıfır hipotezi doğruysa da 2015'te mm arasında herhangi bir fark olmaması gerekir gerçek oranı için iyi bir tahmin elde edebilmek adına örneklemleri birleştirebilir Yani toplayabiliriz bu durumda örneklem boyutu 600 artı 4 yüzden Evet bin olur mi o bu olanların sayısı da 228 artı 132 den Bir bakalım Evet 360 olur 360 bölü bin ya da 0,36 örnekleme dağılımının sana atması için tahmini bir değer elde edebilmek adına bunu kullanacağız hemen yazıyorum 0,36 çarpı bir eksi 0,36 yani 0,64 bölü 2015'teki örnek o boyuttaki O da 600 artı 0,36 çarpı 0,64 bölümü 2000'deki örnekle boyutu yani dört Hesap makinesini almadan bakalım biraz sadeleştirme bilecek miyim iki 128/6 yüz ikisinide 6'ya bölebiliriz Öyle değil mi bu Evet 38.8 eder uyu S100 sonuçla 0,38 olur 132/4 bölüm cf-33 Evet 33 bölümümüzde 0,33 eder payda 0,38 eksi 0,30 3'den 0,0 5 bulunur Evet yaklaşık eşittir işaretini de koyayım ve artık hesap makine mi çıkarayım 0,0 5 bölü karekök içinde 0 336 çarpı 0,64 Mehmet bölü 600 artı 0,36 çarpı 0,60 4/4 100pc la sonuç yaklaşık olarak 1,61 Peki bunu buraya da yazalım yaklaşık olarak 1,61 bunu örneklem oranları yani 2015'teki örnekleme ile 2000'deki örneklem olan arasındaki farkın örnekleme dağılımının ortalamasının 11 61 standart sapma üzerinde olması olarak yorumlayabiliriz sıfır hipotezin doğru olduğunu varsaydığımız da eklemek istiyorum şimdi de p değerini hesaplayacağız pH değerinin Z değerinin 1,60 Birden büyük ya da eşit olmasının olasılığı olduğunu hatırlıyorsunuz diyeyim size hemen dağılımı daçi mi Evet bu Herhangi bir normal dağılım olabilir ortalamanın 1,61 standart sapma üzerindeyiz demiş başka bir değişle bu alandan bahsediyoruz Evet hesaplayacağız p değeri bize bu alanı verecek anlaştık hesaplamak için de bir Z tablosu kullanacağız bu Z tablosu bize belirli bir Z değeri ne kadar olan Kümülatif olasılığı veriyor Bu yüzden tablodan elde edeceğimiz değeri birden çıkarmamız gerekecek Evet 1,61 e bakalım 0,94 63 az önce de söylediğim gibi bir eksi 0,94 63 hesapla mamız gerekiyor Bu da 0,0 ev 53 yedir tamam mı Evet Ee değerinin anlamlılık düzeyi Naz üzerinde olduğunu görüyorsunuz diye anlamlılık düzeyini testten önce belirlememiz in sebebi de budur demek istediğim bu sonucunu gördükten sonra anlamlılık düzeyini biraz arttıralım ve sıfır hipotezi evet dediğim şeklinde düşünmemek için anlamlılık düzeyi önceden belirlememiz gerekir böyle yapınca zaten yaptığımız araştırmada Bilimsel bir araştırma olmaktan çıkar ve doğru belki soruya geri dönelim p değeri anlamlılık düzeyinde en büyük olduğu için aradaki fark çok küçük de olsa sıfır hipotezini Redd edemeyeceğiz soruda bahsedilenler bağlamında düşünürsek mi yogun yaygınlaştığı na dair yeterli Kanıt yoktur yiyebiliriz İşte bu kadar bu