If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik
Güncel saat:0:00Toplam süre:5:47

İki Negatif Sayının Çarpımının Pozitif Olması

Video açıklaması

Diyelim ki eski filozoflardan birisiniz ve matematiği en baştan oluşturuyorsunuz. Negatif sayının ne olduğu kavramı ve negatif sayıları toplamak ve çıkarmak ile ilgili kavramları oluşturdunuz. Şimdi bir bilmece ile karşı karşıyasınız. Negatif sayıları çarpınca ne olur? Pozitif bir sayıyı negatif bir sayıyla çarpınca veya iki negatif sayıyı birbiriyle çarpınca. Biri negatif, biri pozitif iki sayı seçiyorumşimdi 5 ile eksi 3'ü çarparsanız ne olacağından emin değilsiniz. Sonuçtan emin değilsiniz. Ayrıca iki negatif sayıyı çarpınca ne olacağından da emin değilsiniz. Örneğin, eksi 2 çarpı eksi 6. Bu da size karışık geliyor. Yalnız şunu biliyorsunuz, bunu nasıl tanımlarsanız tanımlayın, tanım, bildiğiniz diğer matematiksel özelliklerle ve çarpmanın özellikleriyle tutarlı olmak durumunda. Bu şekilde doğru bir tanım yaptığınızdan emin olursunuz. Sonra mantığını oluşturabilirsiniz, ama matematiğin diğer kavramlarıyla tutarlılık sağlamak için bir düşünce deneyine girersiniz. Şöyle dersiniz, 5 çarpı 3 artı eksi 3 neye eşittir? Negatif sayıları veya pozitif ile negatif sayıları toplama felsefesini önceden bulduğunuz için, eksi 3'ün 3'ün tersi olduğunu biliyorsunuz. 3 ile eksi 3'ü topladığınızda 0 elde edeceksiniz. Yani bu, 5 çarpı 0'a eşit olacak. Herhangi bir sayı çarpı 0, 0 olacak. Yani bu ifade 0'a eşit olacak. Şimdi, pozitif ve negatif sayılarla çarpmanın dağılma özelliğine uygun olmasını istediğim için, bu 5'i dağıtabilmeliyim. Matematiğin tutarlılığı açısından aynı sonucu elde etmeliyim. O zaman 5'i dağıtalım. 5 çarpı 3, nokta yerine çarpma işareti koyayım. 5 çarpı 3, burada dağılma özelliğini kullanıyorum. Artı 5 çarpı eksi 3. Bunun tamamının 0'a eşit olması gerektiğini söyledik. 0'a eşit olmalı. 5 çarpı 3, ikisi de pozitif sayı, bunun sonucunu biliyoruz, 15 olacak. Şimdi şöyle diyoruz, matematiğin tutarlılığı açısından, 15 artı 5 çarpı eksi 3'ün sonucu 0 olmak zorunda. 15 artı hangi sayının 0'a eşit olması gerektiğini biliyoruz. 15'in tersi. Buradaki sayı eksi 15 olmak zorunda. Dolayısıyla, matematiğin tutarlı olması için, 5 çarpı eksi 3 eşittir eksi 15 diyebiliriz. Bu, aynı zamanda, eksi 3'ün kendisiyle 5 kere toplanması tanımıyla da uyumludur. Anlaması biraz daha zor olan kavram ise, iki negatif sayının birbiriyle çarpımıdır, ama aynı düşünce deneyini tekrarlayabiliriz. Bunun matematiğin diğer özellikleriyle tutarlı olmasını istiyoruz. Şimdi aynı çarpma deneyini yapalım. Eksi 2 çarpı 6 artı eksi 6 neye eşit olur? 6 artı eksi 6, 0 olur. Eksi 2 çarpı 0, herhangi bir sayı çarpı 0, 0 olmak zorunda. Yine eksi 2'yi dağıtırız, eksi 2 çarpı 6, artı eksi 2 çarpı eksi 6, bunun tamamı yine 0 olacak. Bir önceki deneyimize dayanarak, bunun eksi 12'ye eşit olacağını söyleyebiliriz. Veya sayı doğrusu üzerinde iki kere sol yönde 6 gidiyoruz diye düşünebiliriz. Bu da bizi eksi 12'ye ulaştırır. Veya eksi 2'yi birbiriyle 6 kere toplamak isteyebilirsiniz. Bu da eksi 12 verir. Ayrıca burada pozitif ve negatif sayının çarpımının negatif olduğunu görmüştük, yani bu eksi 12'ye eşit olur da diyebilirsiniz. Böylece eksi 12 artı bu sonucun 0'a eşit olduğunu söyleriz. Çünkü matematiğin tutarlılığını istiyoruz. Hangi sayı artı eksi 12, 0'a eşittir? Artı 12 artı, eksi 12 eşittir 0. Yani bu sonuç artı 12 olmalı. Böylece bunun artı 12 olduğu sonucuna varırız. Burada bırakalım ve bunların neden doğru olduğunu kavramsal olarak açıklayacak birkaç video daha yapmaya çalışayım. Hoşçakalın...