Kesirlerde Toplama ve Çıkarma

Eksi 3 bölü 4 eksi 7 bölü 6 eksi 3 bölü 6. Bu işlemi yapmanın bir dolu yolu var, birçok yolu var. Ama başlamadan önce gözüme bir şey takıldı. Son iki kesrin paydaları birbirine eşit! Evet, bunun için işlemi yapmaya bu iki kesir ile başlayabilirim. Yani eksi 7 bölü 6 eksi 3 bölü 6 işlemini yapacağım önce. Eksi 7 bölü 6 eksi 3 bölü 6 aslında eksi 7 eksi 3 bölü 6'ya eşittir, öyle değil mi? Tabii ilk kesrimizi de unutmayalım, bu işlemin sonucuna ilk kesrimiz olan eksi 3 bölü 4 ile toplayacağız. Eksi 7 eksi 3, eksi 10 eder. O halde burası eksi 10 bölü 6'ya eşit oldu. Ve eksi 10 bölü 6'yı eksi 3 bölü 4'e eklememiz gerekiyor. Şimdi ortak bir payda bulmak lazım. Eksi 3 bölü 4'ü bir daha yazıyorum, yandaki kesirle boyutları aynı olsun istiyorum. Peki, 4 ve 6'nın en küçük ortak katları nedir? Hemen 12 diye cevap verebilirsiniz. Ve 12'ye ya 4'ün katlarını düşünerek ulaşırsınız ya da 4 ve 6'yı çarpanlarına ayırıp tüm bu çarpanları içeren en küçük sayıyı bularak ulaşabilirsiniz. 4 için 2 tane 2'ye 6 için de 2 ve 3'e ihtiyacımız var. Eğer 2 tane 2 ve bir tane 3 varsa, 4 çarpı 3 ile 12'ye ulaşırız. Şimdi, bu iki kesri, bir sayı bölü 12 artı başka bir sayı bölü 12 olarak yeniden yazalım. Paydayı 4'ten 12'ye yükseltmek için 3 ile çarpmamız lazım. Tabi aynı zamanda payı da 3 ile çarpmamız lazım. Eksi 3 çarpı 3, eksi 9 eder. İkinci kesrin paydasını 6'dan 12'ye yükseltmek için ise 2 ile çarpmamız gerekiyor. Kesrin değerini değiştirmemek için ise payı da 2 ile çarpmamız lazım. Eksi 2 ile çarpınca eksi 20 elde ettik. Şimdi toplamaya hazırız. Ortak payda 12. Pay da ise eksi 9 artı eksi 20 var. Bunların toplamı ise eksi 29 eder .İşlemin sonucu ise eksi 29 bölü 12 olur. 29 asal bir sayı, 12 ile çarpanları yok. Yani ulaştığımız sonucu daha fazla sadeleştiremeyiz. Sonuç 29 bölü 12.