Yükleniyor

Kesirleri Karşılaştırma ve Sıralama

Video açıklaması

Bu videoda yapmak istediğim şey verilen kesirleri küçükten büyüğe doğru sıralamak. Bunu yapmanın en kolay yolu, aynı zamanda doğru sonucu bulmanın en kesin yolu ortak paydayı bulmaktır. Çünkü ortak paydayı bulamazsak bu kesirleri karşılaştırmak zorlaşacak. 4 bölü 9 3 bölü 4 4 bölü 5 11 bölü 12 ve 13 bölü 15 kesirlerini karşılaştırmak için belki bir tahmin yürütülebilirsiniz ama paydaları eşitlersek bunları kolayca karşılaştırabiliriz. Bunun için yapacağımız ilk şey ortak paydayı bulmak. Bunu yapmanın birçok yolu var. Paydalardan birini seçebilir ve tüm paydaları bölen bir sayı bulana kadar çarpanlarına ayırabilirsiniz. Bir diğer yöntem de tüm paydaları asal çarpanlarına ayırmak , evet asal çarpanlarına. Ve sonra bulunan her bir asal sayıyı çarpıp bütün sonra da bütün paydaları bulduğumuz sonuca eşitlemektir. Şimdi ikinci yoldan çözelim ve sonra sağlamasını yapalım. "9" "3" ile "3"ün çarpımıdır, değil mi? O zaman EKOK (yani En Küçük Ortak Kat) 3 çarpı 3 olarak bulunur. Aynı şekilde 4 de 2 ile 2'nin çarpımı olduğundan 2 çarpı 2'yi de EKOK'un çarpanlarına ekliyoruz. "5" asal sayı, evet 5 asal sayı olduğundan onu da olduğu gibi alıyoruz. Ve sonra 12'yi asal çarpanlarına ayırıyoruz, evet. 12 eşittir 2 çarpı 2 çarpı 3, değil mi? EKOK'umuzda 2 çarpı 2 ve 3 asal çarpanları zaten var. Bunun bir başka açıklaması da şöyle olabilir: 9 ve 4'e bölünebilen bir sayı 12'ye de bölünecektir. Ve son olarak EKOK'un, 15'in asal çarpanlarına bölünebilirliğini kontrol etmeliyiz. 15 ile 3 çarpı 5 aynı değeri ifade ediyor, değil mi?Elimizde de 3 ve 5 zaten var. İşte en küçük ortak katımız, yani EKOK şudur: 3 çarpı 3 çarpı 2 çarpı 2 çarpı 5. Evet buda eşittir 180. O zaman EKOK'umuz 180'dir. Şimdi bu kesirleri, paydaları 180 olacak şekilde tekrar düzenlemeliyiz. Yani paydaları, bütün bu kesirlerin paydaları 180 olacak. İlk kesirimiz olan 4 bölü 9. Peki, kaç bölü 180'e eşittir bu? 4 bölü 9, kaç bölü 180'e eşittir. 9'la 180'e ulaşabilmek için 9'u 20'yle çarparız. Yani paydanın 180'e eşit olmasını istiyorsak 20'yle çarparız. Kesrin değerinin değişmemesi için ayrıca payı da yani 4'ü de 20'yle çarparız. 4 çarpı 20 de evet 80 etti. Yani, 4 bölü 9 ile 80 bölü 180 aynı değerdedir. Şimdi 3 bölü 4'e gelelim. Eveti paydayı 180'e eşitlemek için neyle çarpmalıyız? Evet, bunu bulmak için 180'i 4'e bölebilirsiniz. Evet, 4 çarpı 45 eşittir 180. Şimdi 45'i payla da çarpmamız gerekiyor, değil mi? O zaman 3 çarpı 45. O da 135 etti. Yani 3 bölü 4 eşittir 135 bölü 180. Sıra 4 bölü 5'e geldi. Paydayı 180'e eşitlemek için 36 ile çarpabiliriz. Payı da aynı sayıyla çarpmak zorundayız. Evet, o zaman bulduğumuz sonuç: 144 bölü 180. Şimdi sadece iki kesirimiz kaldı. 180 bölü 12 eşittir 15. Payı ve paydayı 15'le çarpmamız gerekiyor, evet. 11 bölü 12, o zaman 165 bölü 180. Son kesirimiz 13 bölü 15. Peki paydayı hangi sayıyla çarpmalıyız ki 180'i elde edelim? 180'i 15'e bölersek bu sayıyı buluruz. Yani 12'yi. Tabi ki payı da aynı sayıyla çarpacağız. 12 çarpı 12'nin 144 olduğunu zaten biliyoruz. Bir 12 daha eklersek payı bulduk, yani 156. Böylece tüm kesirlerin artık ortak bir paydası var. Şimdi elimizdeki kesirleri karşılaştırmak çok daha kolay. Sadece paylara bakarak bunu yapabiliriz. Örneğin, en küçük pay 80. O zaman 4 bölü 9 elimizdeki kesirlerin en küçüğü oluyor. En küçük ikinci sayı 135. Evet, bu durumda da 3 bölü 4 en küçük ikinci kesir. Ve sıradaki de 144 bölü 180'e eşit olan 4 bölü 5. Ondan sonraki 156 bölü 180'e eşit olan 13 bölü 15. Ve son olarak da 165 bölü 180'e eşit olan 11 bölü 12. Ve işimiz bitti. Sıralamayı böylece bitirmiş olduk.