Ana içerik
Güncel saat:0:00Toplam süre:4:54

Bileşik Kesirler ve Tam Sayılı Kesirlerin Karşılaştırılması

Video açıklaması

Elimde birkaç bileşik kesir ve tam sayılı kesir var ve hangilerinin daha büyük oldukları üzerine düşünmek istiyorum. 1 tam 7 bölü 8 ile 39 bölü 10. 39 bölü 10 Bunu aklımızdan bile yapabilirsiniz. 39'u 10'a bölersek, 39'da 10, 3 defa vardır. 4 kere olsa 40 eder 40 39'dan büyüktür. demekki 3 kere var 3 kere 10, 30 eder. Geriye 9 kalır. Yani buradaki ifadeyi 30 bölü 10 artı 9 bölü 10 olarak tekrar yazabilirsiniz. 30 bölü 10 da 3 edeceğinden, bu kesir 3 tam 9 bölü 10'a eşittir. Bunu kafanızdan da yapabilirsiniz. Akıldan yapmanın özeti bu şekidle Artık karşılaştırabiliriz. Tam sayılara bakarsak, bu 1 tam 7 bölü 8'ken, bu 3 tam 9 bölü 10. 3 tam 9 bölü 10 açıkça daha büyük bir sayıdır, çünkü burada 1 yerine 3 var. Bu yüzden buraya küçüktür işareti koyuyoruz. Bu işaret hakkında hatırlamamız gereken, işaretin açık tarafının her zaman daha büyük sayıya, sivri ucunun ise daha küçük sayıya dönük olmasıdır. Bir sonraki örneğe geçelim. 4 tam 7 bölü 8 ile 49 bölü 10. O zaman bunu da tam sayılı kesre çevirelim. 49'da 9, 5 defa vardır. 5 kere 9, 45 eder. Dolayısıyla kalan 4 olur Ortaya çıkan sayı da 5 tam 4 bölü 9 olur. Aynı şekilde burada da tam sayılara bakarsak, 5 açıkça 4'ten daha büyüktür. Bu yüzden yine küçüktür işareti koyuyorum. Sivri uç daha küçüğe, açık taraf daha büyüğe bakıyor. Şimdi, 2 tam 1 bölü 2 ile 11 bölü 10. 1 1'de 10 yalnızca 1 defa vardır. Kalan da 1 olacağından, bu sayıyı 1 tam 1 bölü 10 şeklinde yazabiliriz. Bu da açıkça 2 tam 1 bölü 2'den küçük olur. Tam sayılarına bakarsanız bunu görebilirsiniz. Bu yüzden işaretimizin açık tarafını daha büyük sayıya bakacak şekilde yerleştiriyoruz ve bu işaret de büyüktür işareti oluyor. 2 tam 1 bölü 2 büyüktür 11 bölü 10. Sivri uç daha küçük sayıya bakıyor. Diğer örnek, 5 tam 4 bölü 9 ile 40 bölü 7. Bunu tekrar yazmak istersek, 40'ta 7, 5 defa vardır. Kalan da 5 olur. 5 kere 7, 35 olacağından kalan 5'tir. Böylece sayı 5 tam 5 bölü 7 şeklinde tekrar yazılabilir. Burada yaptığım tek şey sayıları parçalamak. Yani 40 bölü 7 ile 35+5 bölü 7 aynı şeydir. Burada 35, 7'nin 40'tan küçük en büyük katıdır. Bu sayı da 35 bölü 7 artı 5 bölü 7 ile aynı şeydir. 35 bölü 7 de 5 ettiğinden, sayıyı 5 tam 5 bölü 7 şeklinde yazabiliyoruz. Bu örnek biraz daha ilginç, çünkü iki kesrin de tam sayısı aynı. Bu da 5, bu da. Dolayısıyla burada dikkat etmemiz gereken nokta tam sayılı kesirlerimizin kesirli kısımları oluyor. Yani karşılaştırmamız gereken 4 bölü 9 ve 5 bölü 7. Bunu yapabilmenin birkaç yolu var. Paydaları eşitleyebilirsiniz. En kolay yol budur. 9 ile 7'nin en küçük ortak katları nedir? Hiç ortak çarpanları bulunmadığından, en küçük ortak katları çarpımlarının kendisi olacaktır. Dolayısıyla 4 bölü 9'u tekrar yazmak istersek, paydaya 9 kere 7, 63, paydayı 7 ile genişlettiğimiz için aynı şekilde paya da 4 kere 7, 28 yazarız. 5 bölü 7'ye gelirsek, payda yine 63 olacak, paydayı 9'la genişlettiğimiz için, payı da 9'la çarpmamız gereklidir. Bu da 5 kere 9, 45 eder. Artık görmek daha kolay. 45 bölü 63, açıkça 28 bölü 63'ten daha büyüktür. Dolayısıyla küçüktür işaretini koyabiliriz. Çünkü bu kesirlerin tam sayıları aynıdır. 5 bölü 7 ile 45 bölü 63 aynı şeydir. Aynı şekilde 4 bölü 9 ile 28 bölü 63 aynı şeydir. Dolayısıyla 5 tam 4 bölü 9 küçüktür 40 bölü 7 şeklinde yazabiliriz. Bu son örnekteki karşılaştırma üzerine bir başka yol ise şöyle: 4 bölü 9 ile 4 bölü 7'yi karşılaştırırsınız. Paylar aynı, ancak buradaki payda daha büyüktür. İşte, kesirlerde de payda büyüdükçe sayının kendisi küçülmektedir. Dolayısıyla burada 4 bölü 9, 4 bölü 7'den daha küçük bir sayıdır. 4 bölü 7 de 5 bölü 7'den daha küçük olduğundan, burada yine aynı sonuca ulaşırız.