Ana içerik
Güncel saat:0:00Toplam süre:5:06

Ölçeklendirme İçin Kesirlerle Çarpma

Video açıklaması

Burada üç tane ifade görüyoruz. 2/3 çarpı 7/8. 8/7 çarpı 2/3. Ve 5 çarpı 2 bölü 3 çarpı 5. İsterseniz videoyu burada durdurun ve bu ifadelerin değerleri hakkında biraz düşünün. En büyük değer sahip olan hangisi, ortadaki hangisi, en küçük değere sahip olan hangisi? Hiçbir hesaplama yapmadan, hangisi en büyük, hangisi ortada, hangisi en küçük söyleyebilir misiniz? Bir düşünün. Eğer çözmekte zorlandıysanız, size küçük bir ipucu vereyim: Bu ifadelerin tümünde, bir sayıyı 2/3 ile çarpıyoruz. Burada 2/3 ile çarpıyoruz, burada da 2/3 ile çarpıyoruz, ilk bakışta gözükmüyor ancak aslında burada da 2/3 ile çarpıyoruz. Daha anlaşılır olması için bu ifadeleri tekrar yazayım. İlk ifade 7/8 çarpı 2/3 olarak yazılabilir. İkinci ifade 8/7 çarpı 2/3 olarak yazılabilir, zaten böyle yazılmış. Üçüncü ifadenin payını 5 çarpı 2, paydasını ise 5 çarpı 3 olarak yazabiliriz, tabii ki bu da 5/5 çarpı 2/3 yazmakla aynı şey. Bu ifadelerin tümünde bir sayının 2/3 ile çarpıldığını şimdi daha net şekilde görebiliyoruz. İfadelere şu an baktığınızda, hangisinin en büyük, hangisinin ortada ve hangisinin en küçük değere sahip olduğunu görebiliyor musunuz? Eğer hemen göremediyseniz, isterseniz şimdi videoyu durdurun ve tekrar düşünün. Bu ifadelerin hepsini şekille gösterelim. Önce 2/3'ü temsil eden bir şekil çizelim. Buradaki yükseklik 2/3 olsun. En sağdaki ifadenin neyi temsil ettiğini düşünelim. 5/5 çarpı 2/3. 5/5 ne demekti, 5/5 bire eşit, bu aslında 1 demek. Yani bu ifade 1 çarpı 2/3 demek. Yani sadece 2/3. Demek ki buradaki yükseklik, sağdaki ifadeyi temsil ediyor. Bunu 5 çarpı 2 bölü 3 çarpı 5 olarak düşünebiliriz, sağda en üstte yazılı olan orijinal ifademiz buydu. Şimdi bu iki ifadenin nasıl gözükeceklerini düşünelim. İlk ifademiz, 7/8 çarpı 2/3. 7/8, 8/8'den daha küçük. Yani 2/3'ü, 1'den daha küçük bir sayıyla çarpıyoruz. Bu ifadenin sonucu, 2/3'ten daha küçük olacak. Çünkü 2/3'ü 7/8 ile yani 1'den daha küçük bir sayı ile çarpıyoruz. Bu ifadenin değeri şeklimizde yaklaşık olarak burada olacak. Eğer sarı ile çizdiğim şeklin boyu 2/3 ise, yeşille çizdiğim birinci ifadenin boyu yaklaşık bu kadar olacak. Şimdi biraz da ortada yazılı olan ifadenin değerini düşünelim. 8/7 çarpı 2/3. 8/7, 7/7'den daha büyük. Yani 8/7, 1'den daha büyük bir değer. Bu ifadenin değeri de 2/3'ten daha büyük olacak, çünkü 1'den daha büyük bir değerle çarpıyoruz. Sarı şeklin boyu 2/3'tü, ikinci ifade bu kadar ve ayrıca bunun 1/7'si kadar daha yüksek olacak. Bunu da mavi renkle çizelim. Bu ifadeleri büyüklük sırasına koyarken, ölçek olarak 2/3'ü kullandık. Bu ifadelerin değerlerini 2/3 ile kıyaslayarak sıraladık. Bu ifadede, sağ taraftakinde, 2/3'ü 1 ile çarpıyoruz. Yani 2/3'ü büyütmüyoruz veya küçültmüyoruz. Sonuç tam 2/3. Soldaki ifadede ise, sonuç 2/3'ten daha küçük bir değer. Çünkü 2/3'ü, 1'den daha küçük bir sayıyla çarptık. Bir sayıyı 1'den daha küçük bir pozitif sayı ile çarptığımızda, sonuç sayının kendisinden daha küçük olur. Bu ifadenin değeri en küçük. Ortadaki ifadede ise 2/3'ü, 1'den daha büyük bir sayı ile çarptık. 1 tam 1/7 ile çarptık. Dolayısı ile elde ettiğimiz sonuç 2/3'ten daha büyük oldu. Bu ifadelerden en büyük değere sahip olan ortadaki yani 8/7 çarpı 2/3. En küçük değere sahip olan soldaki, 2/3 çarpı 7/8. Bu ise ortada.