Ana içerik
Güncel saat:0:00Toplam süre:4:54

Denk Kesirler Hakkında Daha Fazlası

Video açıklaması

Bu videoda, denk kesirler konusuna devam edeceğiz. Eğer bir kesirin pay ve paydasını aynı sayı ile çarpıyor isek, denk bir kesir elde ediyoruz. Bunu biraz düşünelim. 4 bölü 6. Diyelim ki kesirin paydasını 2 ile çarpıyoruz. Eğer kesirin payını da aynı sayı ile çarparsak denk bir kesir elde edicez. 4 bölü 6 ya denk bir kesir elde edicez. Burada payda 6 idi 2 ile çarparsak, 12 eder. Pay 4, payı 2 ile çarparsak, denk kesirin payı 8 olur. Yani, 4 bölü 6 ile 8 bölü 12'nin aynı şeyi temsil eden denk kesirler olduğunu söyleyebiliriz. Bunu gözümüzde canlandırabilmek için, bu bütünün aynısını tekrar çizelim. Ama bu sefer, ama bu sefer bütünü 6 eşit parçaya değil, 12 eşit parçaya ayıralım. Bu 6 eşit parçanın her birini de iki eşit parçaya ayırıcaz. Parça sayısı 2 katına çıkıyor. Paydadaki 6'yı 2 ile çarparken yaptığımız da buydu. Şimdi ne oldu 1,2 3,4,5 6,7,8 9,10,11,12 tane eşit parçamız oldu. Bu 12 eşit parçadan kaç tanesi sarı? 1,2,3,4,5 6,7,8 tanesi sarı. 8 bölü 12'si sarı. Burada sihirbazlık falan yapmadık. Eğer toplam parça sayısı 2 katına çıkıyorsa, aynı oranda yeri boyayabilmek için sarı ile boyadığımız parça sayısı da 2 katına çıkmalı. Bir kesirin hem pay ve hem de paydasını aynı sayı ile çarparsak, bu kesir ile denk bir kesir elde edeceğimizi gördük. Tabi bunun tam tersi de geçerli: Yani, eğer bir kesirin pay ve paydasını aynı sayıya bölersek, yine denk bir kesir elde ederiz. 4 bölü 6'nın pay ve paydasını 2'ye bölelim bakalım neler olcak? 6'yı 2'ye bölelim. Eşit parça sayısı yarıya iniyor yani artık sadece 3 tane eşit parça olacak. Tabi aynı şeyi paya da yapalım, yani payı 2'ye bölelim ve denk bir kesir elde edeceğiz. 4 bölü 2 paya da 2 yazdık. Yani 2 bölü 3 4 bölü 6 8 bölü 12 birbirlerine denk kesirlerdir. Bunuda görselleştirelim. 2 bölü 3'te 3 tane eşit parça var. Yani bu bütündeki 6 eşit parçayı önce 3 eşit parça haline getircez 3 eşit parçaya dönücek 6 eşit parçadan. Şimdi aradaki bu bu ve buradaki çizgiyi silersek 3 eşit parça halini alır. Silme işlemi tamam. Bütünümüz hala aynı Ama bu sefer 6 eşit parça yerine 3 eşit parçaya bölünmüş durumda. Ve bu 3 eşit parçadan 2 tanesi sarı renkli. Şekillerde de gördüğünüz gibi, bu kesirlerin hepsi birbirine denktir. Eğer bir kesirin pay ve paydasını aynı sayıya bölersek, gene denk bir kesir elde ediyoruz. Şimdi gelin denk kesirlere ilgili bir soru çözelim: 5 bölü 25 oranı eşittir t bölü 100. Bu denklemdeki t'nin ne olduğunu nasıl bulcaz? Paydanın 25'ten 100'e yükseldiğini görüyoruz. 25'ten 100'e çıkmış 25'ten 100'e çıkabilmek için, payda 4 ile çarpılmış. Payda 4 ile çarpıldığı için, payı da 4 ile çarpmalıyız. Çok basit. 5 çarpı 4 eşittir 20. Demek ki t 20'ye eşit olmalı. 5 bölü 25 ile 20 bölü 100 denktir. Bir soru daha düşünelim: Diyelim ki 5 bölü 25 eşittir 1 bölü soru işareti. Paydadaki soru işaretinin değerini nasıl bulcaz? Pay, 5'ten 1'e gitmiş. 5'ten bire gidebilmek için, payı 5 ile bölmüşüz. O zaman aynı şekilde paydayı da 5'e bölcez değil mi. 25'i 5'e bölersek soru işareti yerine 5 gelmeli. 1 bölü 5 denktir 5 bölü 25 bu da denktir 20 bölü 100. Bunlar denk kesirlerdir.