Denk Kesirler

Burada bütün bir pizza var. Bu bütün pizzayı iki eşit parçaya ayırdığımı düşünelim. İki eşit parçaya ayırdık. Ve bu iki eşit parçadan bir tanesini yiyorum. Diyelim ki bu parçalardan soldakinin tamamını yedim, yuttum. Pizzanın hangi oranını yemiş oldum? Pizzanın hangi oranını yemiş oldum? Düşünelim, bütünü aldım, bunu iki eşit parçaya ayırdım. Bölü 2 dedim değil mi? Bölü 2. Daha sonra bu iki eşit parçadan bir tanesini yedim. Yani ikide birini yedim. Pizzanın yarısını yedim. Ama doymadım. Şimdi pizzayı sadece iki dilime değil, dört eşit parçaya ayırdığımızı düşünelim. Pizzamızı tekrar alalım. Bu sefer bir kez buradan, bir kez de buradan kestik ve dört eşit parça oldu. Diyelim ki yine ilk pizzadaki ile aynı oranda, aynı oranda pizza yemek istiyorum. Peki şimdi kaç dilim yemem gerekiyor? Videoyu durdurun ve bu sorunun cevabını azıcık düşünün. Umarım düşündünüz, şimdi devam edelim. Tahmin edeceğiniz gibi, eğer pizzanın yine aynı oranını yemek istiyorsam, şimdi bu dilimi ve bu dilimi yemeliyim. Pizzanın aynı miktarını yemiş oldum. Soldaki pizzayı da buradan kesseydim, tamamen aynı olurdu. İki eşit parçaya ayrılmış bir pizzanın bir dilimine denk olabilmesi için, dört eşit parçaya ayrılmış pizzanın iki dilimini yemeliyim. Yani 2 bölü 4'ünü yemeliyim. 4'te 2'sini yemeliyim. İlk kesir 1 bölü 2. Payda 1 var, paydada ise 2 var. İkinci kesir ise 2 bölü 4. Payda 2, paydada 4 var. Ama bu kesirler, aynı miktarı temsil ediyorlar. Pizzanın aynı oranını yemiş oldum. Eğer bir pizzadaki dört eşit parçadan iki tanesini yersem; bu, iki eşit parçaya bölünmüş bir pizzanın bir dilimini yememle aynı şey. Yani bu iki kesirin denk kesirler olduğunu söyleyebiliriz. Şimdi gelin bir örnek daha yapalım hazır ısınmışken devam edelim. Yine aynı pizzayı alalım ve bu sefer pizzamızı 2 değil, 4 değil, 8 eşit parçaya bölelim. Böyle kesersek iki parça olacak, bir kez daha böyle kesersek dört eşit parçaya ayırmış olacağız, bu dört eşit parçayı da ikişer eşit parçaya ayırırsak, 8 tane eşit parçamız olur. 8 dilim. Pizza 8 eşit parçaya ayrıldı. Yine aynı miktarda pizza yiyeceğim. Daha fazla yemek istiyorum ama vermiyorlar. Evet, pizzanın aynı oranını yiyebilmek için, bu kez kaç dilim pizza yemeliyim? Yine yarısını yiyeceğim, bütün pizzanın yarısını yiyeceğim. Yani bütün pizzanın aynı oranını yiyiyorum. Yani bu dilimleri. 8 eşit dilimden 1, 2,3,4 tanesini yedim. Yine yaladım yuttum. 4 bölü 8. Bu kesir, yani dört bölü sekiz veya sekizde dört de diyebilirsiniz, 2 bölü 4 ve 1 bölü 2'ye denk. Burada bir düzen oluştuğunu görebiliyorsunuz. İlk pizzadan ikinci pizzaya geçerken, pizzadaki eşit dilim sayısı iki katına çıktı, dilim sayısı iki katına çıktığı için ben de iki katı dilimi yemek zorunda kaldım. Yani paydayı 2 ile çarptım, payı da 2 ile çarptım. Payı ve paydayı aynı sayı ile çarptığımızda, kesirin temsil ettiği şey, oran, aynı kalıyor. Bu durumu burada da görüyoruz. 4 dilimden 8 dilime giderken, önce her dilimi iki eşit parçaya ayırdım. Her dilimi iki eşit parçaya daha ayırdım, parça sayısı iki katına çıktı. Eğer aynı miktarda pizza yemek istiyorsam, yediğim dilim sayısı da iki katına çıkmalı. Bu kesirlerin hepsi, 1 bölü 2, 2 bölü 4, 4 bölü 8, böyle devam edebiliriz, 8 bölü 16, 16 bölü 32, bu kesirlerin hepsi birbirine denktir. Ve işte bu kadar. Bu kadar kolay!