If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik

Sıfırıncı Kuvvet

Bir sayının sıfırıncı kuvvetinin neden 1'e eşit olduğunu öğrenelim.

Tartışmaya katılmak ister misiniz?

İngilizce biliyor musunuz? Khan Academy'nin İngilizce sitesinde neler olduğunu görmek için buraya tıklayın.

Video açıklaması

Eğer, 2’nin 3’üncü kuvvetini alırsak, Bu, 3 tane 2’yi birbiri ile çarpmakla aynı şeydir, öyle değil mi? 2 çarpı 2 çarpı 2. Ya da aynı şeyi, 1 tane 1 ile, 3 tane 2’nin çarpımı olarak da düşünebiliriz. Evet, hatta şimdilik bu şekilde düşünelim. Bunun sonucu, 8’dir. Şimdi, bu tanımı kullanarak, bana 2 üzeri 2’nin ne olduğunu söylemenizi istiyorum. 1 çarpı 2 tane 2! Yani 1 çarpı 2 çarpı 2, 4 eder. Sırada 2 üzeri 1 var. 1 çarpı, 1 tane 2 ve sonuç 2. Şimdi sırada son derece ilginç bir durum var. Üslü sayıların bu videoda kullandığım tanımına göre, 2 üzeri sıfır ne eder? Şimdi biraz düşünün. Eğer bir matematikçi olsaydınız, şu ana kadar gördüğünüz her şeyle tutarlı olması için 2 üzeri sıfırı nasıl tanımlardınız ? Az önce yaptıklarımıza dayanarak, yine 1 tane 1’le başlıyorum ve 1’i, 2’nin üssü sıfır olduğu için, Sıfır tane 2’yle çarpıyorum. 1’i, sıfır tane 2’yle çarpınca sonuç tabii ki de 1 olur. Peki, 2 üzeri sıfırın 1’e eşit olması, sizce mantıklı mı ? Gelin, bir de şu şekilde düşünelim. Bu yaptıklarımız 2’yle alakalıydı. Bu sefer de 3’le çalışalım. 3 üzeri 4, 3 çarpı 3 çarpı 3 çarpı 3, yani 81’dir. Hatta buraya direkt 81 yazacağım. Evet, bu 81’e eşit. 3 üzeri 3, 27’dir. 3 üzeri 2, 9, 3 üzeri 1 de 3’e eşittir. Şimdi bu tarafta 3’ün kuvvetini azalttığımızda, sağ tarafta ne olduğuna dikkat etmenizi istiyorum. 81’den 27’ye ulaşmak için, 3’e bölmemiz gerekir. Ve bu son derece mantıklı çünkü 3 üzeri 3’ü bulmak için, bir tane 3 azaltmıştık ! Kuvvet, 3’ten 2’ye düştüğünde sağ tarafı yine 3’e bölüyoruz. 9’dan 3 elde etmek için, 3’e böleriz, öyle değil mi? Peki tüm bunlara dayanarak, 3 üzeri sıfırın ne olacağını bana söyleyebilir misiniz? Tekrar ediyorum, sol tarafta kuvveti 1 azalttığımızda, sağ tarafı da 3’e bölüyoruz. Bu mantıkla, 3 üzeri sıfırın ne olduğunu bulmak için, bir kere daha 3’e bölmemiz gerekecek. 3’ü 3’e bölersek, 1 elde ederiz. Evet, herhangi bir sayının sıfırıncı kuvvetinin 1’e eşit olması fikrinin kulağa biraz garip geldiğinin farkındayım. Fakat matematikçiler, son derece mantıklı olduğu için, bunu, bu şekilde tanımladılar. İster, üslü sayının tabanındaki sayıyı üssü kere 1’le çarpmak olarak düşünün, yani mesela burada, 2 üzeri 3 için, 1’i, 3 tane 2’yle çarpacağız. İsterseniz de, buradaki örnekte olduğu gibi, sol tarafın üssünü azalttığımızda, sağ tarafı da üslü sayının tabanına bölerek devam ettiğinizi düşünün. İki durumda da, 2 üzeri sıfırın, 3 üzeri sıfırın, hatta herhangi bir sayının sıfırıncı kuvvetinin 1’e eşit olduğunu göreceksiniz. Evet, herhangi bir sayı dedik. “a”, herhangi bir sayı olsun, a üzeri sıfır, 1’dir. Bu arada bu, a’nın sıfıra eşit olmadığı durumlarda geçerlidir. Şimdi size daha da ilginç bir soru soracağım, Küçük bir bilmece! Sıfır üzeri sıfır, ne eder dersiniz? Evet! Sıfırın sıfırıncı kuvvetinden bahsediyorum. Sıfır üzeri sıfırın ilginç olmasının sebebi, buradaki tekniklerin farklı sonuçlar verecek olması. Mesela, bu tekniği kullanırsanız sonuç sıfır olacakken, buradaysa, sıfıra bölünme durumuyla karşılaşacaksınız ve biz, sıfıra bölünme işleminin nasıl yapıldığını bilmiyoruz. Her neyse, şimdi sizi “sıfır üzeri sıfır”ın gizemiyle ile baş başa bırakacağım!