Negatif Kesirlerle Bölme

Kesirleri bölmeye ilişkin bazı örnekler yapacağız. Diyelim ki eksi 5 bölü 6'yı 3 bölü 4'e bölelim. Bir sayıya bölmenin, bu sayının tersi ile çarpmakla aynı şey olduğunu biliyoruz. Dolayısıyla bu ifadeyi, eksi 5 bölü 6 çarpı 3 bölü 4'ün tersi yani 4 bölü 3 olarak yazabiliriz. Sadece pay ve paydanın yerini değiştirdik hepsi o. Daha önce kesirleri çarpmaya ilişkin pek çok örnek yaptık hatırlıyorsanız. Payları birbiri ile çarpıyoruz. Payları da birbiri ile çarpıyoruz. Paya eksi 5 çarpı 4 yazalım. 4'ü sarı ile yazalım. Paydaları da çarpıyoruz, 6 çarpı 3. Güzel.. Şimdi burada, payda negatif bir sayı var. 5 kere 4'ün 20 olduğunu zaten biliyorsunuzdur. Sadece negatif bir sayı ile pozitif bir sayıyı çarptığınızda sonucun negatif olacağına dikkat etmeniz gerek. Pay eksi 20. Payda ise 18. Yani eksi 20 bölü 18. Bu kesiri sadeleştirebiliriz. Hem 20 hem de 18, 2 ile bölünebilir. Pay ve paydayı o zaman 2'ye bölelim. Bunu sadeleştirmek için hem pay hem de paydayı 2'ye böleceğiz. 2'yi seçtim, çünkü her iki sayıyı da bölen en büyük sayı bu. 20 ve 18'in en büyük ortak böleni 2. 20 bölü 2, 10 eder. 18 bölü 2, 9 eder. Yani eksi 5 bölü 6 bölü 3 bölü 4 eşittir dedik ama buradaki negatif işaretini unutmuşuz. Cevap eksi 10 bölü 9. Daha önce öğrendiğimiz gibi, negatif bir sayıyı pozitif bir sayıya bölüyorsak, yani eğer iki sayının işareti farklı ise, sonuç negatif olur. Başka bir örnek daha yapalım. Eksi 4 bölü diyelim eksi 1 bölü 2. Bunda da aynı mantığı yürütebiliriz: Bir şey ile bölmek, bir şeye bölmek bu şeyin tersi ile çarpmakla aynı şeydir. Bu ifadeyi o zaman eksi 4 çarpı eksi 2 bölü 1 olarak yazabiliriz. eksi 4'ü de kesir olarak yazalım. Eksi 4'ü, eksi 4 bölü 1 olarak yazacağız değil mi? Eksi 4 bölü 1, eksi 4' eşit. Ve bunu eksi 1 bölü 2'nin tersi ile çarpacağız. Eksi 1 bölü 2'nin tersi de, eksi 2 bölü 1'dir. Bunu eksi 2 bölü 1, 2 bölü eksi 1, veya eksi 2 olarak düşünebilirsiniz, bunların hepsi aynı değer. Evet, şimdi çarpma işlemini yapmaya hazırız. Burada ne yaptık bakalım, eksi 4'ü eksi 4 bölü 1 olarak yazdım. Eksi 4 bölü 1'in değeri eksi 4'tür. Ve buradaki eksi 1 bölü 2'nin tersini aldım, yani pay ve paydanın yerini değiştirdim, tersi ile çarpıyorum. Önce payları çarpalım. Payda eksi 4 çarpı eksi 2. Paydaları da çarpalım, 1 çarpı 1. Evet, payda eksi 4 ile eksi 2'yi çarpıyoruz. Negatif çarpı negatif, işaretler aynı olduğuna göre sonuç pozitif olacak. Pay artı 8. Payda 1. 8 bölü 1 eşittir 8.