Kesirlerde Çarpma Sorusu: Bisiklet

Bisikletinizle bir dakikada 1 bölü 5 kilometre yol alabiliyorsunuz. Eğer arkadaşınızın evine gitmeniz 3 tam 1 bölü 3 dakika sürüyor ise arkadaşınız sizden kaç km uzakta yaşıyor? Burada bisiklete binen bazı adamların resimleri var. Hatta bu adam bisiklete binmiyor bile. Neyse, biz soruya odaklanalım. Dakikada 1 bölü 5 km yol alabiliyorsunuz. Ve 3 tam 1 bölü 3 dakika boyunca bisiklet süreceksiniz. 1 bölü 5 ile 3 tam 1 bölü 3'ü nasıl çarpacağız? Bunu düşünmenin birkaç yolu var. 3 tam 1 bölü 3'ü 3 artı 1 bölü 3 olarak düşünebiliriz. Burasını 1 bölü 5 çarpı 3 artı 1 bölü 3 olarak tekrar yazalım. Dağılma özelliğini kullanacağız. 1 bölü 5 çarpı 3 artı 1 bölü 5 çarpı 1 bölü 3 Bu da eşittir dedik. 1 bölü 5 çarpı 3'ü, 1 bölü 5 çarpı 3 bölü 1 olarak yazabiliriz artı 1 bölü 5 çarpı 1 bölü 3 Bunları paranteze alalım. Payları ve paydaları çarpacağız. Burası 1 çarpı 3 bölü 5 çarpı 1 olacak. Bu tarafı da paranteze alalım. İşlem sırasını hatırlayalım, önce çarpma işlemleri değil mi. 1 çarpı 1 bölü 5 çarpı 3 Bu da eşittir 3 bölü 5 artı 1 bölü 15. Toplayabilmek için paydaların aynı olması gerekiyor. Neyse ki işimiz kolay, soldaki kesirin hem pay hem de paydasını 3 ile çarparsak paydamız 15 olacak. Hem pay hem de paydayı 3 ile çarptığımızda burası 9 bölü 15 olacak 9 bölü 15 artı 1 bölü 15 eşittir 10 bölü 15. Eğer hem pay hem de paydayı 5'e bölersek 2 bölü 3 sonucuna ulaşırız. Demek ki arkadaşınız 2 bölü 3 km uzaktaymış. Bunu hesaplamanın peki daha kısa bir yolu var mıydı diye bir düşünelim. 1 bölü 5 çarpı 3 tam 1 bölü 3'ü, 1 bölü 5 çarpı 3 tam 1 bölü 3'ü şimdi bileşik kesir olarak yazacağım. 3 tam 1 bölü 3, 9 bölü 3 artı 1 bölü 3 olarak yazılabilir 9 bölü 3 artı 1 bölü 3de 10 bölü 3 eder. O zaman ne dedik 1 bölü 5 çarpı demiştik 10 bölü 3 olarak yazabiliriz. Şimdi payları ve paydaları çarpalım. Pay 1 çarpı 10. Payda ise 5 çarpı 3. Bu da eşittir 1 çarpı 10, 10 eder. 5 çarpı 3te, 15. Eşittir 10 bölü 15, sadeleştirirsek bu da eşittir 2 bölü 3. Demek ki ilk cevabımız da doğruymuş. Arkadaşınız sizden 2 bölü 3 km uzakta yaşıyor.