Ana içerik
Güncel saat:0:00Toplam süre:11:05

Video açıklaması

Çember, evrenimizdeki belki de en temel şekildir. Gezegenlerin yörüngelerinin şekline baktığınızda, yada bir tekerleğe baktığınızda, ya da moleküler seviyedeki küçük şeylere baktığınızda da bunu görebilirsiniz. Heryerde çember karşımıza çıkar. Bu durumda çemberin bazı özelliklerini anlamamız bizim için çok değerli olacaktır kanaatindeyim. İnsanlar çemberi keşfettiklerinde, mesela aya bakıp çember şeklini gördüklerinde, özellikleri hakkında ne demiş olabilirler...? Herhalde çemberin üzerindeki bütün noktaların çemberin merkezine aynı uzaklıkta olduğunu söylemişlerdir . Çember boyunca uzanan bu noktaların hepsi de şuradaki merkezden eşit mesafededir. Peki bu mesafe nedir diye sorabilirsiniz, yani bu merkezden noktalara olan eşit uzaklık. İşte bu. Biz buna çemberin yarıçapı diyoruz. Yarıçap, merkezden kenara olan uzaklıktır. Mesela, şu yarıçap 3cm olsun, o zaman bu yarıçap da 3cm olacaktır. Ve bu yarıçap da 3cm olacaktır. Hepsi aynı. Aslında bir tanım yaparsak: çember, kendi merkezine eşit mesafedeki bütün noktaların bir toplamıdır. Ve bu mesafeye de biz yarıçap diyoruz. Duyabileceğiniz bir başka ilginç soru şu olabilir: bu çember ne büyüklüktedir. yani en geniş noktasını düşündüğümüzde, ne kadar geniştir? Genişliği nedir.? Diğer bir deyişle, en geniş noktasından kestiğininizde oradaki uzunluk en olur? Aslında tam olarak oradan olmak zorunda değil. Böyle bir yerden de kesmemeliyim çünkü en geniş noktası burası olamaz. Aslında en geniş noktasından kesebileceğim birden fazla yer var. Başta yarıçapın ne olduğunu öğrenmiştik, ve aslında çemberin en geniş yeri merkezden geçer ve dümdüz devam edip gider, bu iki yarıçapa eşittir. Bir yarıçap şurada ve diğer bir yarıçap da şurada vardır. Çemberin bu en geniş mesafesine de biz çap diyoruz... öyleyse bu, çemberin çapıdır. Çapın, yarıçapla çok basit bir ilişkisi vardır. Çap, yarıçapın iki katına eşittir. Şimdi, diğer bir çok ilginç şey de şudur: peki, çemberin etrafını bir mezura alıp, bir metre alıp ölçseniz uzunluğu ne olurdu? Biz bu uzunluğa çemberin çevresi diyoruz. Çapla yarıçapın birbirine olan oranını biliyoruz, ama örneğin çapın çevreye oranı nedir? Aslında çapın ne olduğu konusunda çok fikriniz olmasa bile, yarıçapı kullanarak bunu açıklamak bayağı kolaydır. Binlerce yıl önce insanlar mezuralarını , metrelerini almışlar ve çemberin çevresini ve yarıçapını ölçüp durmuşlar. Ve demişlerdir ki bu çemberin etrafı 3 birim gibi görünüyor. Ve sonra çemberin çapını ölçüp, eh işte bu da 1 birim civarında bir şey demişler. Bunları yazıp oranlarını aldığımızda, çevrenin çapa oranı çıkar . Yani biri çıkıyor, çok da doğru olmayan bir mezura ile böyle bir çemberi ölçüyor ve kabaca 3 birim diyor. Sonra da çapını ölçüyor ve yaklaşık 1 birim olduğunu söylüyor. Evet bu ilginç bir durum. Belki de çevrenin çapa oranı 3'tür. Yani çevre, çapın 3 katıdır her zaman. Ama bu sadece bu çember için geçerlidir. Başka bir çemberi ölçtüklerinde ne olur acaba? Şöyle bir şey çizelim, evet biraz daha küçük olsun. Diyelim ki bu çemberin çevresini ölçtüler ve kabaca 6cm olduğunu buldular onların bayağı kötü bir mezuraları varmış demek ki. Çapın da yaklşık 2cm olduğunu bulmuş olsunlar. Evet, sonuç yine aynı olur.Çevrenin çapa oranı kabaca 3'tür. Bu, çemberlerin net bir özelliğidir. Belki de, çemberlerin çevresinin, çaplarına oranı her zaman aynıdır, ne dersiniz? Eski bilim adamları, bilim insanları belki böyle deyip, bu konuyu daha da çalışmış olabilirler. Daha iyi bir mezura bulup belki tekrar ölçmüşlerdir.Sonuç: çapımız tam olarak 1, ama çevre biraz farklı, o 3.1 gibi bir şey. Buradakiyle de sonuç aynı. Demek ki farketmişler ki, bu oran 3.1'e yakın bir sayı. Daha sonraları çok daha iyi ölçmenin bir yolunu bulup habire ölçmüşler ve sonunda 3. 14149 sayısına ulaşmışlar. Bu sayıya da rakam eklemeye devam etmişler ve hiçbiri öncekini tekrarlamamış. Bu, ilginç metafizik bir sayı görüntüsündedir. Bu evrende çember çok temel bir öneme sahip olduğu için, bu sayı da otomatik olarak çok önemli bir yere sahip oluyor ve her çemberde karşımıza çıkıyor. Çemberin çevresinin çapına oranı o kadar sihirli bir sayıdır ki.. bir ismi hak eder. Ve bu yüzden ona "pi" dediler, yani Latince veya Yunanca'daki pi harfini onun ismi yaptılar. İşte bu harf, evrenimizdeki belki de en etkileyici sayıyı temsil etmektedir. İlkönceleri sadece çevrenin çapa oranı olarak karşımıza çıkmış, ama daha sonraki matematik yolculuğumuzda onu her yerde görmeye başladık. O kadar önemli bir sayıdır ki, bu sayının bir kuralı olması gerektiğini düşündürür. Neyse... şimdi biz bu sayıyı temel matematik işlemlerimizde nasıl kullanabileceğimize bakalım. Şimdi, şunu tekrar belirtelim: çemberin çevresinin çapına oranı, yani böldüğünüzde pi sayısını elde edersiniz. Pi sadece bir sayıdır aslında: 3. 14159 ve küsuratı devam eder ama hepsini yazmak yer kaybına neden olurdu ve baş etmesi çok zor olurdu. Bu yüzden sadece Yunan harfi olan pi'yi kullanırlar. Evet, şimdi bu oransal ilişkiyi nasıl kuruyoruz? Her iki tarafı da çap ile çarparız ve şu sonuca varırız: çevre eşittir pi çarpı çap. Ya da, çap iki yarıçapa eşit olduğu için şöyle de diyebiliriz: çevre eşittir pi çarpı 2 çarpı yarıçap. Yada, daha yaygın kullanımıyla: çevre eşittir 2 pi r evet. Şimdi bakalım bu formülü bazı problemlere uygulayalım. Şöyle bir çemberimiz olsun,tabii ki bir yarıçapımız var, işte tam şurada ve uzunluğu da 3. Peki bunu yazalım. Birim olarak da metre yazabilim. Bu çemberin çevresi kaçtır? Peki, çevre eşittir 2 çarpı pi çarpı yarıçap'tır. Bu da şuna eşit olur: 2 çarpı pi çarpı 3 metre, yani 6 metre çarpı pi, ya da 6 pi metre. 6 pi metre evet. Bu çarpımı da yapalım. Unutmayın pi aslında bir sayıdır: ne demiştik 3.14159 küsürat. 6'yı pi ile çarparsak 18 nokta bir küsürata ulaşırız. Eğer hesap makinanız varsa tam sonucu hesaplayabilirsiniz ama genelde insanlar basitliği tercih ederler o yüzden pi'nin fazladan küsürlü rakamları kullanmazlar. Eğer 6 ile 3.14159'u çarparsanız, bilmiyorum belki de 19 yada 18'e 18 den fazla olacak tabi, 18 küsür bir şey elde edersiniz. Neyse şu anda elimde bir hesap makinası yok o yüzden sonucu yazmak yerine sadece 6 pi yazılabilir. Yani sonuç, 19'u geçmez tahminen. Güzel..Şimdi bir başka soru daha soralım: çemberin çapı kaçtır? Peki eğer yarıçap 3 ise, çapda bunun iki katıdır. Yani 3 çarpı 2, yada 3 artı 3, ki bu da 6 metre eder. Çemberimizin çevresi 6 pi metredir, çap 6 metre, yarıçapımız da 3 metredir. Şimdi diğer yönden bakalım. Şuraya bir çember çizelim. Bunun çevresi 10 metre olsun. Elinize bir mezura alıp çevresini ve çapını ölçebilirsiniz. Biliyoruz ki, pi ile çapı çarparsak çemberin çevresini bulmuş oluruz,yani 10 metreyi. Bunu çözümlemek için eşitliğin her iki tarafını pi ile bölelim. Çünkü pi zaten bir sayıdır biliyoruz. Eğer hesap makinanız varsa, 10'u 3.14159 ile bölün, sonuç 3 küsür bir metre olacaktır. Ben bu işlemi kafamdan yapamam. Ama pi bir sayıdır. Fakat basitlik açısından onu bu şekilde bırakırız genellikle. Peki, yarıçap kaçtır? Yarıçap, çapın yarısına eşittir. Yani buradaki mesafe 10 bölü pi metredir. Bundan yola çıkarak yarıçapı elde etmek istersek, ½ ile çarparız, yani: ½ çarpı 10 bölü pi. Bu da ½ çarpı 10, sonuç 5 bölü pi'dir. Yani buradaki yarıçapımız 5 bölü pi'dir. Çok da abartacak bir şey yok, değil mi? Kolay. Sanırım insanların kafasını en çok karıştıraşan şey, pi'nin bir sayı olduğu gerçeğidir. Pi 3.14159 sayısıdır ve küsürat kısmı uzar gider. Aslında pi hakkında yazılmış binlerce kitap vardır, belki biraz abartıyorumdur, ama istenirse binlerce kitap yazılabilir. Ama pi sadece bir sayıdır, tabi çok özel bir sayı. İsterseniz formüllere pi yerine direk bu sayıyı yazabirsiniz, ama insanlar genelde pi'yi olduğu gibi bırakmayı tercih ederler. Neyse bizde burada bırakalım. Sonraki videoda çemberin alanı konusuna gireceğiz.