Doğru Parçalarını Doğru Üzerinde Yansıtma

Verilen bir yansımanın görüntüsünün nasıl bulunduğunu öğrenin.
Bu makalede, farklı şekillerin farklı yansımalara göre görüntülerini bulacağız.

Yansıma doğrusu

Bir yansıma, ayna gibi hareket eden bir dönüşümdür: Yansıma doğrusunun tam ters taraflarındaki tüm nokta çiftlerinin yerlerini değiştirir.
Yansıma doğrusu bir denklemle veya bu doğrunun geçtiği iki noktayla temsil edilebilir.

Bölüm 1: Noktaları yansıtma

Yatay bir doğrudan yansıtmaya ilişkin bir örnek üstünde çalışalım

Bizden, A, left parenthesis, minus, 6, comma, 7, right parenthesis'nin y, equals, 4'e göre yansımasının sonucu olan görüntüyü, A, prime, bulmamız istenmiştir.

Çözüm

Adım 1: A'dan yansıma doğrusuna dik bir doğru parçası çizin ve bunu ölçün.
Yansıma doğrusu tam olarak yatay olduğundan, buna dik olan bir doğru tam olarak dik olacaktır.
Adım 2: Doğru parçasını aynı yönde ve aynı ölçüyle uzatın.
Cevap: A, prime, left parenthesis, minus, 6, comma, 1, right parenthesis'dedir.

Sıra sizde!

Alıştırma problemi

B, left parenthesis, 7, comma, minus, 4, right parenthesis'ün x, equals, 2'ye göre yansımasının sonucu olan görüntüyü çiziniz.

Zor problem

left parenthesis, minus, 25, comma, minus, 33, right parenthesis'ün y, equals, 0 doğrusuna göre yansımasının görüntüsünü nedir?
left parenthesis
  • Cevabınız şöyle olmalı
  • bir tamsayı, 6 gibi
  • basit kesir, 3, slash, 5 gibi
  • birleşik kesir, 7, slash, 4 gibi
  • 1, space, 3, slash, 4 gibi bir karma sayı
  • ondalık sayı, 0, point, 75 gibi
  • pi'nin katı, 12, g, i, b, i, space, p, i veya 2, slash, 3, space, p, i
comma
  • Cevabınız şöyle olmalı
  • bir tamsayı, 6 gibi
  • basit kesir, 3, slash, 5 gibi
  • birleşik kesir, 7, slash, 4 gibi
  • 1, space, 3, slash, 4 gibi bir karma sayı
  • ondalık sayı, 0, point, 75 gibi
  • pi'nin katı, 12, g, i, b, i, space, p, i veya 2, slash, 3, space, p, i
right parenthesis

y, equals, 0 doğrusu x eksenidir, dolayısıyla x eksenine göre bir yansımadan bahsediyoruz.
left parenthesis, minus, 25, comma, minus, 33, right parenthesis x ekseninin 33 birim altındadır, dolayısıyla bu noktanın görüntüsü x ekseninin 33 birim üstünde olmalıdır. Görüntü ile kaynağın x koordinatı aynı olmalıdır.
Buna göre, doğru cevap left parenthesis, minus, 25, comma, 33, right parenthesis'tür.

Bir köşegenden yansıtmaya ilişkin bir örnek üstünde çalışalım

Bizden C, left parenthesis, minus, 2, comma, 9, right parenthesis'un y, equals, 1, minus, x'den yansımasının görüntüsü olan C, prime'nü bulmamız istenmiştir.

Çözüm

Adım 1: C'den yansıma doğrusuna dik bir doğru parçası çizin ve bunu ölçün.
Yansıma doğrusu tam olarak birim karelerin köşegenlerinden geçtiğinden, buna dik olan bir doğru birim karenin diğer köşegeninden geçiyor olmalıdır. Başka şekilde ifade edersek, eğimleri 1 ve negative, 1 olan doğrular, daima birbirine diktir.
Kolaylık olması için, "köşegenlerdeki" uzaklığı ölçelim:
Adım 2: Doğru parçasını aynı yönde ve aynı ölçüyle uzatın.
Cevap: C, prime, left parenthesis, minus, 8, comma, 3, right parenthesis'tedir.

Sıra sizde!

Alıştırma problemi

D, left parenthesis, 3, comma, minus, 5, right parenthesis'in y, equals, x, plus, 2'ye göre yansımasının sonucu olan görüntüyü çiziniz.

Zor problem

left parenthesis, minus, 12, comma, 12, right parenthesis'nin y, equals, x doğrusuna göre yansımasının görüntüsünü çiziniz.
left parenthesis
  • Cevabınız şöyle olmalı
  • bir tamsayı, 6 gibi
  • basit kesir, 3, slash, 5 gibi
  • birleşik kesir, 7, slash, 4 gibi
  • 1, space, 3, slash, 4 gibi bir karma sayı
  • ondalık sayı, 0, point, 75 gibi
  • pi'nin katı, 12, g, i, b, i, space, p, i veya 2, slash, 3, space, p, i
comma
  • Cevabınız şöyle olmalı
  • bir tamsayı, 6 gibi
  • basit kesir, 3, slash, 5 gibi
  • birleşik kesir, 7, slash, 4 gibi
  • 1, space, 3, slash, 4 gibi bir karma sayı
  • ondalık sayı, 0, point, 75 gibi
  • pi'nin katı, 12, g, i, b, i, space, p, i veya 2, slash, 3, space, p, i
right parenthesis

Yansıma, eğimi 1 olan y, equals, x doğrusuna göredir, dolayısıyla buna dik olan doğrunun eğimi minus, 1 olmalıdır. Dik doğrunun left parenthesis, minus, 12, comma, 12, right parenthesis'den geçmesi gerektiğinden, uygun denklem y, equals, minus, x'tir.
Buna göre, left parenthesis, minus, 12, comma, 12, right parenthesis'nin görüntüsünü bulmak için y, equals, x ile bir kesişime varana kadar y, equals, minus, x boyunca belirli bir mesafe ilerlemeli ve sonra görüntü noktasına kadar aynı mesafe kadar daha ilerlemeliyiz.
y, equals, x ve y, equals, minus, x doğruları başlangıç noktası left parenthesis, 0, comma, 0, right parenthesis'da kesişir, bu left parenthesis, minus, 12, comma, 12, right parenthesis'den 12 köşegen uzaktadır. Dolayısıyla, görüntü diğer yönde 12 köşegen uzaktadır; bu left parenthesis, 12, comma, minus, 12, right parenthesis noktasıdır.

Bölüm 2: Çokgenleri yansıtma

Bir örnek problem üstünde çalışalım

Aşağıda görülen E, F, G, H dikdörtgenini inceleyin. Şimdi bunun y, equals, x, minus, 5 doğrusundan yansımasının görüntüsünü, E, prime, F, prime, G, prime, H, prime, çizelim.

Çözüm

Bir çokgeni yansıtırken tek yapmamız gereken, yansımayı köşelerin tümüne uygulamaktır (bu, köşegenleri ötelememiz veya döndürmemizle benzerdir).
Orijinal köşeler ve bunların görüntüleri aşağıdadır. Dikkat ederseniz E, F ve H, G yansıma doğrusunun ters taraflarındaydılar. Bu durum, bunların görüntüleri için de geçerlidir; ancak şimdi görüntüler ters tarafta bulunuyorlar!
Şimdi sadece köşeleri birleştiriyoruz.

Sıra sizde!

Problem 1

start overline, I, J, end overline ve start overline, K, L, end overline doğru parçalarının y, equals, minus, 3'e göre yansımasının görüntülerini çizin.

Problem 2

triangle, M, N, O'nin y, equals, minus, 1, minus, x'e göre yansımasının sonucu olan görüntüyü çizin.