If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik
Güncel saat:0:00Toplam süre:2:13

Ölçeklendirmeden Sonra Elde Edilen Kenar Uzunluklarını Karşılaştıralım

Video açıklaması

Aşağıdaki şekilde ABC üçgeni ve P noktası verilmiş. ABC üçgenini P noktasını merkez alarak 2 ölçeği ile genişletmemiz isteniyor. Başka bir deyişle bizden istenen, ABC üçgenini, üçgen üzerindeki her noktanın P noktasına olan uzaklığını 2 katına çıkararak yeniden çizmemiz. Örneğin, B noktası, P noktası ile aynı y koordinatına sahip ama x koordinatı P noktasından 3 fazla. O halde genişletme işleminden sonra, B noktası şu an genişletme merkezinden 3 birim uzaklıkta olduğu için, 6 birim uzaklığa taşınacak. Yani 9’a gelecek. C noktasında P noktasından 3 birim uzaklıkta, o zaman yeni uzaklığı 6 birim olacak. A noktası ise, P noktasının 4 birim üzerinde, yeni yerinde 4 birim daha uzakta yani toplamda 8 birim uzakta olması gerekecek. 1, 2, 3, 4 İşte burası. Şimdi de, AB kenarının eski ve yeni uzunluklarını bulmamız gerekiyor. AB kenarı burada. Uzunluğu bulmak için buradaki dik üçgeni kullanabilirim. Burada x eksenindeki değişim 3, bu kenarda ise 4. O halde bu bir 3, 4, 5 üçgeni! 3’ün karesi ile 4’ün karesinin toplamı 5’in karesine eşittir. Pisagor teoremi ile AB kenarının ilk uzunluğunu bulmuş olduk. Bunu nasıl yaptığımızı hatırlıyorsunuz umarım Eğer hatırlamıyorsanız hemen bu konu ile ilgili ders videolarından birkaç tane izleyin Hatırlayın... Evet, nerede kaldık AB kenarının ilk uzunluğunu bulduk, peki ya genişletilmiş hali? Genişletilmiş halinin uzunluğunun ilk uzunluğun 2 katı olması gerekiyor. Bakalım bu gerçekten doğru mu? Buradaki tabanın uzunluğu 6, bu kenar ise 8, Şimdi bu ölçüleri kullanarak yine Pisagor teoremi ile hipotenüsü hesaplayacağız. 6’nın karesi 36 eder. 8’in karesi ise, 64. 36 artı 64, 100 eder. 100’ün karekökü ise 10’dur. Genişletme ölçeği 2 olduğu için, AB’nin uzunluğu da 2 katına çıkmış oldu. Kısacası tüm bu noktalar, genişletme merkezinden 2 kat uzaklaştılar. İşte bu kadar :)