Güncel saat:0:00Toplam süre:4:18

Kesirli Ölçüleri Olan Küplerden Oluşan Dikdörtgenler Prizmasının Hacmi

Video açıklaması

Elimizde bir dikdörtgenler prizma var ve bu prizma, küplerden meydana gelmiş olsun. Küplerin ölçüleri de, 1 metrenin 4'te 1'i olsun. Buradan hareketle şu şekilde yazayım: Burası 1 bölü 4 metre burası 1 bölü 4 metre ve tabi ki yine burası da 1 bölü 4 metre. Bunlar sırasıyla, boyu, yüksekliği ve eni. Eni yerine derinliği de diyebilirsiniz. Verilenler ışığında bu dikdörtgenler prizmasının, bu dikdörtgen prizmasının hacmi nedir? Aklınıza hemen bir fikir gelmiştir. Bunu çözmenin birkaç yolu var. İlk olarak, her bir küpün hacmini hesaplayabiliriz. Ardından, burada kaç adet bu küplerden olduğunu buluruz. Gelin, hesaplayalım. Küpün hacmi 1 bölü 4 metre çarpı 1 bölü 4 metre çarpı 1 bölü 4 metre. Bunu şu şekilde yazabiliriz: 1 bölü 4 çarpı 1 bölü 4 çarpı 1 bölü 4 metreküp, metreküp. Bu da metrenin üçüncü kuvveti şeklinde yazılır ve metreküp olarak okunur. 1 bölü 4 çarpı 1 bölü 4 , 1 bölü 16 eder. Onu da 1 bölü 4 ile çarparsak 1 bölü 64 eder. Yani, her bir küpün hacmi 1 bölü 64 metreküpmüş. Peki, kaç adet küpümüz var? Prizmanın iki katmandan oluştuğunu düşünebilirsiniz. İlk katmanda kaç adet küp var? Sayalım 1 2, 3 4, 5, 6, 7 ve 8. İlk katmanda 8 adet küp varmış. İlk katmanımız da işte burası. Altta da ikinci katman var ve tabi ki onda da 8 adet küp var. Yani, 8 artı 8 toplam 16 adet küp varmış. Prizmanın toplam hacmi de, 16 çarpı 1 bölü 64 metreküp, yani 16 bölü 64 metreküp eder. 16 bölü 64 de 1 bölü 4 e eşittir. Pay'ı ve payda'yı 16'ya bölüp sadeleştirdik. Demek ki 1 bölü 4 metreküpmüş. Prizmanın hacmini bulduk. Bunu bulmanın tabi ki başka yolları da var. Prizmanın uzunluğunu, genişliğini ve yüksekliğini hesaplayabiliriz ve sonrada bunları birbirleriyle çarparız. Genişliği, 2 çarpı 1 bölü 4 metredir. Yani, 1 bölü 2 metredir. Yüksekliği de bunun aynı. 2 çarpı 1 bölü 4. O da 2 bölü 4 e eşittir. Yani, yine 1 bölü 2 metredir. Uzunluğu ise, 4 çarpı 1 bölü 4 metre. Yani, 1 metre. Prizmanın hacmini hesaplamak için uzunluğu, genişliği ve yüksekliği çarparız. Bu arada buradaki noktalar , ondalık noktaları değil. Bunları biraz daha yukarı yazdım. Çarpma işlemini göstermek için, x e benzeyen çarpı işaretini kullanmak yerine, nokta da kullanabilirsiniz. Bu da çarpı demek. Uzunluğu 1 metre. Genişliği 1 bölü 2 metre. O zaman çarpı 1 bölü 2 ve yüksekliği de 1 bölü 2 . Bunuda farklı bir renkle yazayım: 1 çarpı 1 bölü 2 çarpı 1 bölü 2 . Bu da 1 bölü 4 e eşittir. Bunun birimi metre, bunun birimi de metre ve bunun birimi de metre olduğuna göre, metre çarpı metre çarpı metre, metrenin üçüncü kuvveti, yani metreküp etti. 1 bölü 4 metreküp İki yoldan da aynı sonucu bulduğumuza göre sonucumuz doğruymuş.