Ana içerik

Temel Geometri

Konu: Temel Geometri > Ünite 7

Ders 4: Pisagor Teoremi ve İki Nokta Arasındaki Uzaklık

Uzaklık Formülü

İki nokta arasındaki uzaklık için genel bir formülü nasıl elde edebileceğinizi öğrenmek ister misiniz?

left parenthesis, start color #1fab54, x, start subscript, 1, end subscript, end color #1fab54, comma, start color #e07d10, y, start subscript, 1, end subscript, end color #e07d10, right parenthesis ve left parenthesis, start color #1fab54, x, start subscript, 2, end subscript, end color #1fab54, start color #e07d10, y, start subscript, 2, end subscript, end color #e07d10, right parenthesis noktaları arasındaki start color #11accd, start text, u, z, a, k, l, ı, k, end text, end color #11accd aşağıdaki formülle bulunabilir:

square root of, left parenthesis, start color #1fab54, x, start subscript, 2, end subscript, minus, x, start subscript, 1, end subscript, end color #1fab54, right parenthesis, squared, plus, start color #e07d10, left parenthesis, y, start subscript, 2, end subscript, minus, y, start subscript, 1, end subscript, end color #e07d10, right parenthesis, squared, end square root

Bu makalede, bu formülün nasıl elde edilebileceğini göreceğiz!

Uzaklık formülünü nereden gelir?

left parenthesis, start color #1fab54, x, start subscript, 1, end subscript, end color #1fab54, comma, start color #e07d10, y, start subscript, 1, end subscript, end color #e07d10, right parenthesis ve left parenthesis, start color #1fab54, x, start subscript, 2, end subscript, end color #1fab54, comma, start color #e07d10, y, start subscript, 2, end subscript, end color #e07d10, right parenthesis noktalarını işaretleyerek başlayalım.

İki nokta arasındaki bir doğru parçasının uzunluğu, bu noktalar arasındaki start color #11accd, start text, u, z, a, k, l, ı, k, end text, end color #11accdtır:

start color #11accd, start text, U, z, a, k, l, ı, g, with, \u, on top, ı, end text, end color #11accd bulmak istiyoruz. Eğer bir dik üçgen çizersek, Pisagor teoremini kullanabiliriz!

Tabanın uzunluğu için bir ifade start color #1fab54, x, start subscript, 2, end subscript, minus, x, start subscript, 1, end subscript, end color #1fab54'dir:

[Bu ifade neden işe yarar?]

Benzer şekilde, yüksekliğin uzunluğu start color #e07d10, y, start subscript, 2, end subscript, minus, y, start subscript, 1, end subscript, end color #e07d10 için bir ifade şöyledir:

Şimdi bir denklem yazmak için Pisagor teoremini kullanabiliriz:

start color #11accd, question mark, end color #11accd, squared, equals, left parenthesis, start color #1fab54, x, start subscript, 2, end subscript, minus, x, start subscript, 1, end subscript, end color #1fab54, right parenthesis, squared, plus, start color #e07d10, left parenthesis, y, start subscript, 2, end subscript, minus, y, start subscript, 1, end subscript, end color #e07d10, right parenthesis, squared

İki tarafın da karekökünü alarak start color #11accd, question mark, end color #11accd'ni bulabiliriz:

start color #11accd, question mark, end color #11accd, equals, square root of, left parenthesis, start color #1fab54, x, start subscript, 2, end subscript, minus, x, start subscript, 1, end subscript, end color #1fab54, right parenthesis, squared, plus, start color #e07d10, left parenthesis, y, start subscript, 2, end subscript, minus, y, start subscript, 1, end subscript, end color #e07d10, right parenthesis, squared, end square root

Budur! Uzaklık formülünü elde ettik!

İlginç şekilde, aslında çoğu kişi bu formülü ezberlemez. Bunun yerine, iki nokta arasındaki uzaklığı bulmak istediklerinde bir dik üçgen oluşturarak Pisagor teoremini kullanırlar.

Tartışmaya katılmak ister misiniz?

Giriş Yap

Sıralama ölçütü:

Henüz gönderi yok.

İngilizce biliyor musunuz? Khan Academy'nin İngilizce sitesinde neler olduğunu görmek için buraya tıklayın.