If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik
Güncel saat:0:00Toplam süre:8:33

AP Kalkülüs (İleri Seviye Kalkülüs) Soru Çözümü: Bir Borudaki Su

İleri Seviye Kalkülüs Soru Çözümleri AB

Video açıklaması

Bu bir drenaj borusuna giren yağmur suyunun oranı bir ve fonksiyonu ile modellenmiştir ve burada rht20 çarpı sinüste kare bölü 35 metreküp bölü saattir Tesa türünden ölçülüyor ve sıfır küçük ya da eşittir t o da küçük ya da eşittir 8 demişler yani t08 kapalı aralığında ymış kısmen tıkalı olan Borunun diğer ucundan çıkan su oranı da DT eşittir eksi 0,0 4'teki artı 0,4 t kare artı 0,96 te metreküp bölü saat olarak aynı TL aralığında Her işte şu şekilde modellenmiştir p eşittir sıfır zamanında Borunun içinde 30 metreküp su vardır Evet sorununa maddesine bakalım 8 saati kapsayan sıfır küçük ya da eşittir t o da Küçük Cadı eşittir 8 zaman Aral bir kaç metreküp yağmur suyu Borunun içine girmiştir Peki boruya giren Suyun ne oranda olduğunu biliyoruz söylediğim Hatta Şuraya bir yağmur suyu borusu çizmeye çalışayım Böylece neler olduğunu görselleştirme bilelim Evet buradaki borumuz arete oranında bir şeyler giriyor yağmur suyu vdt oranında dışarıya çıkıyor Ayrıca bize başlangıçta boruda 30 metreküp su olduğu da verilmişti yani bu bizim giriş oranımız Bu da çıkış oranımız mış Peki Bize sordukları nedir Sekiz saatlik zaman aralığında kaç metreküp su Borunun içine girmiştir Tamam borumuz a suyun giriş oranı bunun evet bize metreküp bölü saat üründen vermişler Eğer sonsuz küçük bir zaman değişimi ile çarparsak yani küçücük zaman değişimi ile çarparsak yani DT bu bu ve tuz küçük zaman değişikliğinde içeri giren su miktarını verir Peki biz şimdi ne yapmak istiyoruz bizim yapmak istediğimiz bu küçük zaman aralıklarında oluşan küçük miktarların hepsini sıfır zamanından 8 zamanına kadar toplamak yani buradaki ifade bize boruya kaç metreküp su girişi olduğunu verecek Burada ne yaptığımızı tekrarlayalım Red EDT bize çok küçük bir zaman olan de test süresince boruya giriş yapan su hacminin miktarını verir ve biz te eşittir sıfır zamanından te eşittir 8 zamanına kadar bunları toplayacağız İşte bu belirli integralin gücü Belki şimdi bu neye eşittir integral 0'dan 8'e 20 çarpı sinüste kare bölü 35 detem şanslıyız ki ileri kalkülüs yani eypi kalkülüs şu an bu kısmında grafik hesap makinesi kullanabiliyoruz Öyleyse belirleyin tekrar lere saklayabileceğimiz bir grafik hesap makinesi çıkartalım şöyle bir bakalım Biz belirli integral hesaplamak istiyoruz değil mi o zaman uğra da kim at tuşuna tıklarım yani matematik tuşu Evet aşağıya gel şimdi bu fonksiyon Yani ev hem integral herhangi bir fonksiyonun integrali dir o zaman enter yani giriş tuşuna bas sağlığım Şimdi burada ne yapıyoruz anlatayım ilk önce fonksiyonu tanımlıyoruz ve sonra Birgül koyuyoruz sonra hangi değişkene göre integral alıyorsak o değişkeni yazıyoruz ve en sonunda da integralin sınırlarını koyuyoruz Evet 20 çarpı sinüs dedik Şimdi burada girdi olarak sinüs fonksiyonunun aex koyma koymaktan daha kolay olacağından Ben eksik kullanacağım bakın zaten burada bu yirmi çarpı sinüs x kare bölü 30 5dx yaparsanız aynı şeyi bulursunuz Öyleyse ikskare böyle 35 de dek Parantezi kapattık şurası bizim fonksiyonu muz ama hesap makinesi anlayacak mı emin değilim bu yüzden şuraya çarpı koyalım Evet garanti olsun süper oldu şimdi bu bizim fonksiyonu muz Şimdi de Şuraya bir Birgül koyalım ki ilk s göre integral aldığımızı da belirtelim buraya köye koyup tl ye göre inceler alabilirdik yine aynı değeri bulurduk virgülden sonra alt sınırım olan sıfırı ve üst sınırı mı olan 8'i yazıyorum parantez imizi de kapatalım ve hesap makinesini işi bırakalım Evet 76,5 170 elde ettik Aslında Burada nokta var ama elbette ondalık olduğu için biz bir gül diye düşünelim yazalım Burası yaklaşık olarak 76,5 170 Tamam şimdi i bu kısma geçelim be maddesini te eşittir 3 saatinde borudaki su miktarı artıyor mu yoksa azalıyor mu Cevabınızı açıklayınız demişler su miktarını arttıran şey ne olabilir Eğer boruya su girişi oranı borudan çıkış oranından büyük ise borudaki su miktarı artar Öyle değil mi Ama eğer tam tersi ise ya nete eşittir 3D Eğer daha hızlı boşaltım oluyorsa buradaki su miktarı azalır Biraz daha açık olalım Evet eğer r3 bu arada 3 diyorum Çünkü Tesa türünden verilmişti Evet eğer r3 büyüktür de 3 ise bu giriş oranının çıkış oranından büyük olması anlamına gelir ve eğer r3 büyüktür de 3 ise borudaki su miktarı artar tam tersini de yazalım Eğer de 3 büyüktür r3 ise Evet budur var ya borudaki su miktarı azalır Çünkü borudan suyun çıkma hızı boruya suyun girme hızından fazladır Öyleyse yapmamız gereken bu fonksiyonları te eşittir 3D hesaplamak Evet şurada yapabiliriz bir çizgi çekeyim daha anlaşılır olsun r3 eşittir hesap makine mi çıkarayım Evet bu arada Buradakilerin radyatöründen olduğunu varsayıyorum hesap makine mi de zaten önceden Radyo moduna ayarlamıştım şöyle diyelim o zaman 20 çarpı sinüs 3'ün karesi dokuz yani dokuz yazdım bölü 35 Bu da bize yaklaşık olarak 5,0 9'u verdi Yani bu yaklaşık olarak 5 Birgül 09 Muş wd3 yaklaşık olarak nedir Hesap makinesini Tekrar açayım Evet 0,0 4x 3'ün küpü yani 27 artı 0,4 çarpı 399 derken te nin karesi anlamında ve sonra artı 0,96 çarpı üç bakalım bu da bize 5,4 verdi yani Burası da beş Birgül dörde eşitmiş Demek ki de 3 büyüktür r3 yani su azalır çıkan su eklenen sudan fazla olduğuna göre borudaki su miktarı azalır o