AP Kalkülüs (İleri Seviye Kalkülüs) Soru Çözümü: Sürat Grafiğinden İvmeleri ve Ortalama Sürati Bulma

Ben Batuhan bisikletini aynı güzergah boyunca kullanmaktadır sıfır küçük ya da eşittir t o da küçük ya da eşittir 13 için Batuhan'ın hızlı BT eşittir tek ipeksi altı tekrar E artı 300 ile modellenmiştir burada te dakika türünden ve BT metre bölü dakika türündendir Batuhan'ın de eşittir 5 zamanındaki inmesini bulunuz demişler ne Evet bizden IMEI isteniyor Bu bir hız fonksiyonu ivme de hız fonksiyonunun zamana göre türevi olacaktır o kızın zamana göre değişim oranı Evet nedir iğmir bizim yapmak istediğimiz şey de Batuhan'ın inmesini te eşittir 5'te hesaplamak Bu da beğenin türevinde beş olacak o zaman önce beğenin türevi tenin ne olduğunu bulalım ve türevde eşittir burasının türevini alalım bakalım gayet açık görünür var yani üst kuralını kullanacağız o kadar O zaman şöyle olacak 3 tek kare eksi 12t Çünkü iki çarpı x 6-12 yapar ve sonra 300'ün zamana göre değişimi olmadığından türevi sıfır olur Tamam o zaman beğenin türevinin 5'te aldığı değerde şuna eşit olur üç çarpı 5'in karesi eksiğim 12 çarpı 5 Bu da 75 eksi 60'tır ve 15 olur birime gelirsek Burası IMEI idi Ve Batuhan'ın hızı metre bölü dakika türünden Öyleyse burada metre bölü dakika bölü dakika olur Çünkü hatırlayın zamanımız dakika türünden de o zaman şöyle yazabiliriz metre bölü dakika bölü dakika demek Evet dakika kare demekle aynı şey bunu Hallettik halde şimdi bir sonraki maddeye a b c maddesindeki B modellemesine göre Batuhan'ın sıfır küçük ya da eşittir t o da küçük ya da eşittir on aralığındaki ortalama hızını bulunuz demişler Ve eğer ortalama hız veya bir fonksiyonun ortalama değeri kavramları size tamamen yabancı gidiyor ise çize bir fonksiyonun ortalamasını bulma konusundaki kan Akademi videolarını izlemenizi tavsiye edebilirim kısaca şöyle diyebiliriz ortalama hız eşittir hız eğrisinin altında kalan alan bölü zamandaki değişimi mizes hız eğrisinin altındaki alante eşittir sıfır Dante eşittir ona kadar b t DT Olur öyle değil mi bölüğü zamandaki değişim imiz yani sıfırdan ona kadar gidiyor ise koneksi sıfırdır ki bu da on olur buradaki mantık şu birşeyin alanını biliyorsanız ve o şeyin ortalama yüksekliğini bulmak istersiniz a de genişliğine bölebilirsiniz ve bizim de burada yaptığımız şey Bundan başka bir şey değil Eğer bir şeyin alanını biliyor isek ve biz bu şeyin ortalama yüksekliğini bulmak istiyor ise o zaman bunu genişliğine böleriz bu ifadenin nereden geldiğini mantığı bu Her neyse o zaman bu eşittir 1/10 çarpı 0'dan 10'a integral BT Yani tek ipeksi altı tekrar E artı 300d tv Bu da şuna eşit olacak 1/10 buranın bir ilk elini Yani bir ters türevini alalım ki o da şu olur te üzeri 4/4 sonra burası için üstü bir arttırırsak 3 olur sonra da üçe bölersek yani -6 üçe bölersek -2 olacak tek küp oldu öyle değil mi ve artı 300 de bunu da onda hesaplayıp bu değerinden çıkaracağız Bu da şuna eşit olur 1/10 Yukarıdaki bir bölü Olduğumuz bu bunların hepsini Onun için hesaplarsak Bakalım ne gelecek onu üzeri 4 dersek 11/4 2530 sonra iki çarpı onun küpü Yani iki çarpı binden -2000 dedik ve sonra da 300 çarpı on yani buna da artı 3.000 diyoruz bundan daha bunların hepsini 0da hesaplayıp çıkartırız ki buradan 0 elde ederiz yani Burası eşittir 2500 -2005 yüzdür Buna da 3000 eklersek Evet 3500e eşittir Bunu bir de ona böldüğümüzde 350 yapar bir ortalamanız olduğu için 350 metre bölü dakika olur Tamamdır soruyu Hallettik ha