If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik

L'Hopital kuralının bir daha gözden geçirilmesi

L'Hôpital kuralı nedir?

L'Hôpital kuralı 00 veya formundaki belirsiz limitleri bulmamıza yardımcı olur.
Başka şekilde ifade edersek, limxcu(x)v(x)'i bulmamıza yardımcı olur, burada limxcu(x)=limxcv(x)=0'dır (veya, buna alternatif olarak, iki limit de ± olduğunda).
Bu kural, eğer limxcu(x)v(x) limiti varsa, bu durumda iki limitin eşit olduğunu söyler:
limxcu(x)v(x)=limxcu(x)v(x)
L'Hopital kuralına ilişkin daha fazla şey öğrenmek ister misiniz? Bu videoyu izleyin.

Bölümlerin limitlerini bulmak için L'Hôpital kuralının kullanılması

Örneğin, limx07xsin(x)x2+sin(3x)'i bulalım.
x=07xsin(x)x2+sin(3x)'e koymak, 00 belirsizlik formuyla sonuçlanır. Şimdi bize yardımcı olması için L’Hôpital kuralını kullanalım.
=limx07xsin(x)x2+sin(3x)=limx0ddx[7xsin(x)]ddx[x2+sin(3x)]L’Hôpital kuralı=limx07cos(x)2x+3cos(3x)=7cos(0)2(0)+3cos(30)Yerine koyma=2
limx0ddx[7xsin(x)]ddx[x2+sin(3x)] limitinin olması sayesinde L’Hôpital kuralını kullanabildiğimize dikkat edin.
Problem 1,1
limx0ex12x=?
1 cevap seçin:

Buna benzer başka problemleri denemek ister misiniz? Bu alıştırmayı yapın.

Üslerin limitlerini bulmak için L'Hôpital kuralının kullanılması

Örneğin, limx0(1+2x)1sin(x)'i bulalım. İfadeye x=0 koymak 1 belirsizlik formunu verir.
İfadeyi daha kolay analiz etmek için, doğal logaritmasını alalım (bileşke üstel fonksiyonlarla uğraşırken bu yolu kullanırız). Başka şekilde ifade edersek, y=(1+2x)1sin(x) dersek, limx0ln(y)'yi bulacağız. Bunu bulduktan sonra, limx0y'yi bulabileceğiz.
ln(y)=ln(1+2x)sin(x)
x=0ln(1+2x)sin(x)'e koymak, 00 belirsizlik formuyla sonuçlanır. Şimdi bize yardımcı olması için L’Hôpital kuralını kullanalım!
=limx0ln(y)=limx0ln(1+2x)sin(x)=limx0ddx[ln(1+2x)]ddx[sin(x)]L’Hôpital kuralı=limx0(21+2x)cos(x)=(21)1Yerine koyma=2
limx0ln(y)=2 olduğunu bulduk, bu limx0y=e2 anlamına gelir.
Problem 2,1
limx0[cos(2πx)]1x=?
1 cevap seçin:

Buna benzer başka problemleri denemek ister misiniz? Bu alıştırmayı yapın.

Tartışmaya katılmak ister misiniz?

Henüz gönderi yok.
İngilizce biliyor musunuz? Khan Academy'nin İngilizce sitesinde neler olduğunu görmek için buraya tıklayın.