Yerel minimumlar ve maksimumlar konusunun bir daha gözden geçirilmesi

Yerel uç noktalarını (minimum ve maksimum) bulmak için diferansiyel analizi nasıl kullandığımızı bir daha gözden geçirin.

Yerel minimum ve maksimum noktalarını bulmak için diferansiyel analizi nasıl kullanabilirim?

Bir yerel maksimum noktası, fonksiyonun artandan azalana yön değiştirdiği bir noktadır (bu nokta grafikte bir "tepe"dir).
Benzer şekilde, bir yerel minimum noktası, fonksiyonun azalandan artana yön değiştirdiği bir noktadır (bu nokta grafikte bir "dip"tir).
Bir fonksiyonun artan ve azalan aralıklarını bulmayı zaten bildiğinizi varsayarsak, yerel uç noktalarını bulmak için bir adım daha gerekir: fonksiyonun yön değiştirdiği noktaları bulmak.
Yerel uç noktalarına ve diferansiyel analize ilişkin daha fazla şey öğrenmek ister misiniz? Bu videoyu izleyin.

Örnek

f(x)=x3+3x29x+7f(x)=x^3+3x^2-9x+7'nin yerel uç noktalarını bulalım. Önce ff'nin türevini alırız:
f(x)=3(x+3)(x1)f'(x)=3(x+3)(x-1)
Kritik noktalarımız x=3x=-3 ve x=1x=1'dir.
O aralıkta pozitif mi yoksa negatif mi olduğunu görmek için, ff''nün her aralıktaki değerini bulalım.
Aralıkxx değerif(x)f'(x)Karar
x<3x<-3x=4x=-4f(4)=15>0f'(-4)=15>0ff artmaktadır. \nearrow
3<x<1-3<x<1x=0x=0f(0)=9<0f'(0)=-9<0ff azalmaktadır. \searrow
x>1x>1x=2x=2f(2)=15>0f'(2)=15>0ff artmaktadır. \nearrow
Şimdi kritik noktalara bakalım:
xxÖnceSonraKarar
3-3\nearrow\searrowMaksimum
11\searrow\nearrowMinimum
Sonuç olarak, fonksiyon x=3x=-3'te bir maksimum noktaya ve x=1x=1'de bir minimum noktaya sahiptir.

Konuyu ne kadar anladığınızı kontrol edin

Buna benzer başka problemleri denemek ister misiniz? Bu alıştırmaya göz atın.
Yükleniyor