Ana içerik
Güncel saat:0:00Toplam süre:6:55

Çözümlü Örnek: Değişim Birikimleri

Video açıklaması

Mankafa kazanının su sızdırdığını farkettiğinde 20 dakika geçmişti. Farkettiğinde kazanın kapağını da açtı ve kalan su 40 dakikada tamamen boşaldı. Suyun kazandan boşalma oranı litre bölü dakika cinsinden tabloda gösterilmiştir. Su sızmaya başlamadan önce kazanda kaç litre su vardı? Gördüğümüz gibi y – ekseni litre bölü dakika, x – ekseni ise dakika türünde. Grafikteki mavi çizgi ise sızıntı oranını gösteriyor. Yani örneğin sıfır anında hiçbir sızıntı yok. Dakikalar geçtikçe sızıntı oranı da artmış. Mesela 10uncu dakikada, sızıntı dakikada 1 litre. Aynı şekilde 20nci dakika anında, sızıntı 2 litre. Ve tam o anda kapaklar açılıyor ve sızıntı oranı dakikada 20 litreye çıkıyor. O andan itibaren ise sızıntı oranı yavaşça azalıyor ve 60ıncı dakikada 10 litreye düşüyor. Sonuç olarak 60ıncı dakikada su bitiyor. Bu soruyu ben çözmeden önce videoyu durdurun ve kendi başınıza bir deneyin. Sorumuz şu Toplamda kazandan kaç litre su boşaldı? Sızıntı oranının sabit olduğu bir soru düşünelim ve grafiğini çizelim. Belli bir sürede ne kadar su boşaldığını bulmak isteseydik zamandaki değişim miktarıyla sızıntı oranını çarpardık. Bu çarpımı aslında sızıntı oranı çizgisinin altında kalan alanı bulmak için yaparız. Bu alan bize belli bir süre içinde sızan toplam su miktarını verir. Ama bu sadece oranın sabit olduğu durumlar için geçerli. Eğer çizdiğim ikinci grafikteki gibi bir eğrimiz olsaydı da, yine onun altında kalan alanı bulmak isteyecektik. Çünkü aslında birimler açısından düşünürsek iki durum arasında bir fark yok. İki alan da bize litre birim sonucunu veriyor. Peki bu yamuğun alanını nasıl buluruz? Alanını bulmak istediğimiz bölgenin ortalama yüksekliğiyle zamandaki değişimi çarparak. Bu soruda da t = 0 dakika ile t = 60 dakika arasında kalan zaman aralığında sızıntı oranı, eğrimizin altında kalan bölgenin alanı toplam boşalan su miktarı olacak. Yani taradığım bölgeler. Soruyu çözmemize yardımcı olsun diye bu bölgeleri parçalara ayıracağım. Mavi ve mor ile taradığım iki üçgen bölge ve yeşil ile taradığım dikdörtgen bölge tüm alanı veriyor. Mor bölge: 20 dakika çarpı 2 litre bölü dakika çarpı 1 bölü 2 = 20 litre. Yeşil bölge: 40 çarpı 10, 400 litre. Mavi bölge: 40 çarpı 10 çarpı 1 bölü 2 = 200 litre. Sonuç olarak 20 artı 400 artı 200, 620 litre sorumuzun cevabı.