Kabuk (Shell) Yöntemi İle Integral Hesaplama

yeni bir önceki videoda kabuk ya da içi boş silindir yöntemini kullanarak bu cismin hacmini belirli bir integralli ifade etmiş idi q videoda ise bu integralin neye eşit olduğunu bulacağız işe Bu ikisini birbirine çarparak başlayalım eşittir 2 pi'yi integralin dışına taşıyalım 2pi çarpı sıfırla bir arasında iki çarpı kök 2x der bunu iki çarpı x üzeri 1/2 olarak yazacağım Bu sayede integrali almak daha da kolay olacak iki çarpı kök iki çarpı 251/2 dir iki çarpı eksi ikskare Evet -2 x kare eder sonra eksikse çarpı kök iks var bu daix üzeri bir çarpı iki üzeri 1/2 den eksiksiz üzeri 3/2 olur eksik ne eksik spreyi çarpınca da ilk küpü buluruz de ikisi de yazalım şimdi iyi olmaya hazırız ekipi çarpı bunun ters türevinin bir de aldı değer de sıfır da aldı değer arasındaki fark 22 üzeri bir bölü 2'nin ters türevi 2 bölü 3 çarpı 2x üzeri 3/2 ye yani 4 bölü 3 çarpı 353/2 ye eşittir bunun ters türevi eksi 2 bölü 3 Çarpı x üzeri Üçtür isterseniz bunun ve bunun türevine alıp buradaki leri elde edip edemeyeceğimizi kontrol edebilirsiniz Bir bakalım bunun kuvvetini bir arttırırsak 5/2 elde ederiz bir de 2/5 de çarpma mız lazım yani eksi farklı bir renkle yazayım bu Terim deyiz eksi 2/5 çarpı eksi üzeri 5/2 son olarak ilk sizleri 3'ün ters türevi deixe üzeri 4 bölü dörde eşittir Yine farklı bir renk kullanalım Evet x üzeri 4/4 bu O da Canon ters türevi şimdi bunun bir ve 0da aldığı değerleri bulmamız lazım sıfır dedim ama ilk sıfır olduğunda Bunların hepsi sıfır olacağından 0da alacağı değer konusunda endişelenmenize pek de gerek yok Bu yüzden de geriye bir de alacağı değeri bulmak kaldı 2pi çarptı şimdi X'in bir eşit olduğunu düşüneceğiz buradan 4/3 gelir eksi 2/3 eksi 2/5 ve artı bir bölü 4 ortak payda sanırım 60 olacak Evet bunların faydalarını 60 yapmamız lazım 2pi çarpıp ayda 60 yazalım Peki 4/3 80/60 olur eksi 2/3 eksi 40/60 eksi 2/5 eksi 24/60 ve 1/4 t10b 1/60 A eşittir Bu arada iki pile 60'ı da sadeleştir e biliriz Böylece paydada 30 ve 80 -40 eder 40 -24 16 artı 15'te 31 eder cismin hacmi 31 pi bölü 30'a eşitmiş 3D bu kadar o