If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik

Kabuk (Shell) Yöntemi İle İntegral Değerlendirme Örneği

Video açıklaması

bundan önceki videoda buradaki garip döner cismi kullanarak belirli bir integral elde etmiştik Bu videoda da bu integralin neye eşit olduğunu hesaplayacağız buna benzer sorular da daha önce de gördüğümüz gibi bir dizi polinom çarpımı yapmamız gerekecek Evet yüksekse 3'ün karesi ikskare -6 x artı dokuza eşittir Bunu ilk seksi birle çarpınca bir bakalım çarpık seksi bir hepsi bir çarpı dokuz -9 eder eksi bir çay X6 X6 xdrive40d bir Çarpı x kare Deep Sea ikskare cstar p99x der x çarpı eksi 6xx 6x kare v w x x kare de eksi üzeri3 Buradan da ilk üzeri3 -7 x kare artı 15 x eksi 9'u elde ederiz ilk seksi 3'ün karesi ile i Bu bir çarpınca bunu elde ettik Şimdi bunu bir değil x çarpma mız lazım değil bunların derecelerini bir arttırmak işimizi görecek ve bu sayede ters türevi almak daha da kolay hale gelecek Evet 2pi karlı bir L3 arasında bu çarpı ixion belirli integral hemen yazıyorum ilk su üzeri dört eksi 7x üzeri3 artı 15 x kare eksi dokuz xdxdxd Şu mavi ile yazıyı ters türevi de alalım ekipi çarpı bir L3 arasında başka bir değişle bunun 3D aldığı değerden Bir de aldı değeri çıkaracağız Evet x üzeri dördün ters türevi x üzeri 5/5 triksi üzeri3 Çünkü ilk üzeri 4/4 tür bunu bir de eksi yedi ile çarpılacağız Evet eksi yedi tane eksik üzeri 4/4 bu sonra 15x karenin ters türevi 15 çarpı 253/3 Yani beş Çarpı x üzeri Üçtür öyle değil son olarak -9 eksin ters türevi de -9 tane ikskare bölü iki dürüst isterseniz bunun türevini alıp sonucunda olup olmadığını da kontrol edebilirsiniz Evet eşittir 2pi çarpı önce 3D aldığı değeri Bulalım bir bakalım 355 243 eşit olmalı Değil mi bakalım 3 üzeri3 27354 81 v355 evet evet 243 e eşit bölü 5 -3 üzeri dar 81 eder bunu bir de yedi ile çarp mamız lazım 567 değil mi Evet doğru oldu mu 81 çarpı yedi Evet evet 500 67/4 Bu arada bu hesaplaması bayağı zor olacak diye bir hissede kapılıyorum yavaş yavaş her ne 15 çarpı 353 yani 20 735m eder evet bu kısımda hata yapmayı gerçekten de istemiyorum 27 çarpı 57 kere 5.35 eder beş kere 20 Elde var üç Evet 135 eder artı 135 -9 çarpı dokuz 81/2 bundan ifadenin Bir de aldığı değeri çıkarmamız lazım Hadi bakalım kolay gelsin 1/5 eksi 7/4 artı 5 ve eksi 9/2 şimdi geriye bu zor işlemi yapmak kaldı Umarım hata yapmam 21 çarpı Bunların ortak paydası Sanırım 20 olacak Evet 2 4 ve 5'in en küçük ortak katı 20240 3 bölü 5'in payını ve paydasını 4'le genişletirsek bir bakalım 543 x44 kere 3/12 Evet dört kere 4/16 Elde var bir 17 V4 kr28 eldamar bir evet 9 972 eder sonra 567 d5r çarpma mi lazım 567 çarpı 5 gördüğünüz gibi zor olan integralin kendisi değil bu işlemler her Yedi kere 5.35 eder altı kere 5-30 Elde var üç Evet 30 35 kere 5 25 Elde var 3/28 yani 2830 5/20 sonra 135i 20l çarpacağız 135 çarpı 270 eder O halde bu da 2007 100/20 olacak doğru oldu değil mi Evet son olarak bir de -80 bir çarpı on yani 2800 10/20 gelecek Devam ediyorum exip 1/5 eksi 4/20 olarak yazalım artı 7 çarpı 5 30 5/20 -5 çarpı 20'den eksi 100/20 gelecek Bir de eksi 9/2 -9 çarpı 90/10 eder evet eksi Pardon eksi eksilen artı gelecek 90/20 işaretler doğru oldu değil mi eksi 1 bölü 5 bu artı olmalı Evet doğru -5 ve artı 9/2 Evet evet doğru geriye bu korkunç Toplama işlemini yapmak kaldı önce toplayacağım sonra da eksili olanları çıkaracağım Evet önce pozitif olanları sonra da negatif olanları toplayacağım ve buldum sonuçları birbirinden çıkaracağım 972 artı mm bu artı 35 artıdoksan yazıyorum 2700 artı 972 aslına bakarsanız hesap makinesi kullansam hiç bu kadar zorlamayacağım Ama arada bir cimnastiği yapmak daha iyi bir şey Evet artıdoksan artı 35 Tamam Burası 7 edecek 7 artı 9-16 eder 63 19 Öyle değil mi doğru oldu mu 3/16 evet 19E ver 7 artı 9-16 Elde var bir 17 ve iki artı bir de 3 eder O halde sonuç 3797 Şimdi bir de eksili olanları toplayalım 2835 810 yüz ve 4 2835 artı 816 100 ve artı 45 artı49 eder bu üç artı bir 48 artı 8 artı bir 17 eder ve iki artı bir de 3 O halde Buradan da 3749 bulduk şimdi 3797 den 3749 çıkaracağız ve sonuç Bir bakalım Çok da zor bir evet 48 doğru yaptığından emin olmak istiyorum Bunları çıkaracağım 2835 810 yüz ve 4 toplayacaklar ımda 2700 972 90 ve 35 Evet 3797 eksi 3749 da 48'e eşittir Şimdi kocaman ve Alkışı hak ettiğimizi düşünüyorum Bu ifade 2pi çarpı 40 8/20 ye eşit 48'i ve 24l sadeleştir elim 12/5 o yavaş beynim kaynamaya başladı Sürekli hata yapıp yapmadığımı düşünüyorum Tamam bu 12/5 ediyor ve sonuçta 12 çarpı 2'den 24/5 İşte bu kadar çok