If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik

İki y Fonksiyonu İçin Kabuk (Shell) Yöntemi (2. Bölüm)

Video açıklaması

de bundan önceki videoda kabuk yöntemini kullanarak ekranda gördüğünüz cismin hacmini hesaplamak için bu belirli integrali oluşturmuştu Bu videoda İsa integrali neye eşit olduğunu bulmaya çalışacağız ifadeyi sadeleştirerek başlamamız gerektiğini düşünüyorum ve bir bakalım sanırım önceliği buna vermemiz gerekecek ye artı bir yazıyorum ye artı bir eksi Parantezi koyayım y kare eksi ikiye artı bir buradaki ifadenin karısını aldığımı söylememe gerek yok sanırım bu Parantezi açınca da ye artı bir eksiye kare artı ikiye -1 elde ederiz Öyle değil mi bu bir ve bu -1 bir birini götürür geriye eksiye kare artı 3y kalır Şimdi bunu bir de ye artı 2 ile çarp mamız lazım Hadi O Zaman ye çağırdı eksiye kareden eksiye küp elde ederiz ye çarpı üç yerden de artık 3D Kale iki çarpı eksiye kare eksi ikiye kare eder ve iki çarpı 3yd 6y bunu biraz daha düzgün hale getirelim 3C kare eksi ikiye kareye Kalede Öyle değil mi yazıyorum eksiye üzeri3 artı y kare artı altıyım Evet bu kısmı bu şekilde sadeleştirildi kiprit integralin dışına da taşıyabiliriz yazıyorum ye eşittir sıfırla ye eşittir 3 arasında deyi de yazalım İki pide dışarı taşıyalım Tamam oldu bu bize hacmi verecek ters türevi almaya da hazırız zaten 2pi çarpı bunun ters türevinin 3D aldığı değerli sıfır daldığı değer infaz ders görevi Farklı renkler kullanarak yazıyım ye üzeri 3'ün ters türevi ye üzeri 4/4 tür değil mi eksi işaretini de unutmamamız lazım eksiye üzeri 4 bölü yok artık ya karenin ters türevi ise y üzeri 3/3 tür ve 6 yeğenin ters türevi d3c karedir Evet artı 3C kare bunun bunun 3D ve 0da aldığı değerleri bulmamız lazım demiştik Peki eşittir 2pi aynı renkleri kullandığından Emin olayım 354 81 eder eksi 81/4 353 27 dir artı 27/3 yani dokuz Burası da üç çarpı 3'ün karesinden 27 eder bunların sıfır dağıldı değer ise başka bir değişle yeğenin yerine sıfır koyarsak sonuç sıfır Öyle değil mi Bu yüzden de ifadenin sıfır dağıldı değerle ilgilenmemiz e gerek yok işlemi de yapalım Bir bakalım toplarsak 27 artı 9/36 eder Evet burası 36'dır buna bir de -80 bir bölü dördü eklersek ortak bu ne olur eşittir 2pi çarpı ortak payda Evet Sizinde Tahmin ettiğiniz gibi 4 olacak paydaya dördü yazalım -80 bir Evet böyle 4/36 çarpı dört ise 144 eder doğru oldu değil mi Evet 36 çarpı 444 eder olur çarpı 426 çarpı dörtlü 24 Evet 144 144 -80 bir iki ipi çarpı aslına bakarsanız bir sadeleştirme daha yapabiliriz çünkü burada iki ve dört var pay ve paydayı ikiye bölünce burada pil Burada da iki kalır Evet bir çarpı bir bakalım 144 eksi 81 81 değil de 80 olsaydı sonuç 64 olurdu 81 81 fazla olduğuna göre Sonuçta bir eksik yani 63 olacak tamam 63/2 doğru değil mi 66 81 141 eder 544 Evet doğru İşte bu kadar bir jet motorunun ön kısmına benzeyen bu cismin hacmini bulduk