If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik

Yatay Eksen Etrafında Döndürme İçin Kabuk (Shell) Yöntemi

Video açıklaması

Selam Bu videoda ye eşittir küpkök x fonksiyonunu ekseni etrafında döndürüleceğiz bunu yapınca da buna benzeyen döner bir cisim elde ederiz Bu arada bunu Tips eşittir sıfır ile ise çık 18 arasında yaptığımızı da hemen eklemek istiyorum Evet ona benzeyen bir cisim elde edeceğiz bu cismin hacmini disk yöntemi ile kolaylıkla bulabiliriz Ama bu defa kabuk yani şey yöntemini kullanacağız kabuk yöntemini yatay Eksen yani iks ekseni etrafında döndürmek için kullanacağız Anlaştık mı Belki nasıl yapabiliriz amacımız Bir bakalım buna benzeyen dikdörtgenler elde etmek Öyle değil mi bu rengi kullanalım ona benzeyen bir dikdörtgenden bahsediyorum yüksekliği de yep eşit olacak uzun kenarı ise buradaki iç değeri ne ise 8 eksiği x öyle değil tamam şöyle yazarsan daha iyi olacak Evet uzun kenar buradaki 2 Ama her ne ise 8 eksikse eşit olur burada değeri görünce Bilge aralığında integral alacağımızı tahmin etmiş olabilirsiniz O halde her şeyin y türünden olması gerekir Öyle değil mi başka bir değişle bu x değeri yeğenim bir fonksiyonu olacak ye küpkök yükseği eşitse iki tarafın küpünü aldığımızda ilk eşittir yemek elde ederiz Bu ikisi birbirine eşit ifadeler elde ettiğimiz bu ifadeyi kullanarak buradaki isyerine ye küp yazabiliriz bu eriyip Eksen etrafında döndürdüğümüzde bir silindir ya da bir kabuk elde ederiz söylediğim elimden geldiğince düzgün bir çizim yapmaya çalışıyorum Evet aynen buna benzeyen bir kabuk elde edeceğiz işte böyle Bu ikisi de birbirinin üzerinde gibi olacak Umarım ne yapmaya çalıştığımı anlamışsınızdır Eğer var bunun alanını Bulabilirsek ki bu hacim dış yüzey alanı çarpı yükseklikten başka bir şey değil ve elde edeceğimiz tüm kabukların hacimlerini de topladığımızda bu kabuk aralığı mızdaki belirli bir ye içinde Evet Aralık'ta gittim y değerlerini topladığımızda tüm kabukların hacimlerini toplamaktan bahsediyorum cismin hacmini bulmuş oluruz Peki bu kabuğun hacmini nasıl bulabiliriz silindirin çevresini bulmamız gerekecek ve bu çevre bu çevre iki gittiği çarpı Yarıçap a eşitliğinin yarıçaptan buradaki ye değerini eşittir şöyle göstereyim Evet y değeri olduğuna göre Bunun yerine de iki ipi çarpı ye yazabiliriz dış yüzeyin alanını bulmak için de çevreyi silindirin genişliği ya da yüksekliği ile çarp mamız lazım onuda not elimde bir yüzey alanı 21 çarpı ye çarpı 8 eksiye küpe eşit olacak 8 eksiği küp buradaki uzunluk yani silindirin yüksekliği bunu çevreyle çarpınca dış yüze alanı bulmuş oluyoruz belirli kabuğunu hacmi de dış yüzeyi alanı Yani iki pi'ye çarpı 8 eksiği küp çarpı derinlik yani de ye ye eşittir burada morla yazalım Evet bu kabuğun hacmini bu şekilde bulabiliriz döner cismin hacmi için tüm bunları toplamamız ve sonsuz derecede inceledikleri durum içinde MİT almamız lazım Bu sayede sonsuz sayıda kabuk elde etmiş oluruz y ile çalıştığımızı da unutmayın Evet hacim eşittir yazıyorum aralığınızı y türünden ifade etmemiz gerekiyor 0 ve vekic sekiz eşit olduğunda y hangi değeri alır iki Öyle değil mi 8'in küpkökü ikiye eşittir O halde buraya iki yazalım Biraz daha net olmak gerekirse Burası ikiye eşit ve bu gayenin aralığını 02 yapıyor şimdi de bu integrali almamız lazım İki pi'yi dışarıya alabilirim çağırdı sıfırla iki arasında Parantezi de açalım 8y eksiye üzeri 4D yeğenin belirli integral bu iki bir çarpı bunun ters dönemine eşittir Peki 8 yeğenin ters türevi 4y Kariye eşit Öyle değil mi eksiye üzeri dördün ters türevi ise eksiye üzeri 5 bölü 5 tir bunun 2 de aldığı değerden sıfır da aldı değeri çıkarmamız lazım 21 çarpıcı 2 Ne oldu değer 2'nin karesi dört dört x 4 ten 16 elde ederiz eksi 255t 32'ye eşit Buradan da 32/5 k10da değerlendirdiğimizde ise bunların ikisi de Sıfıra eşit olacağından 0 elde ederiz Onun için -0 yazıyor 16'yı 80/5 olarak yazalım bundan 32/5 çıkarınca geriye 48/5 kalır Evet burası 48/5 e eşitmiş doğru değil mi 80/30 çıkınca 51/2 daha çıkarırsak Evet 48 48/5 çarpı iki pide 96 pi bölü 5 eder bu soruyu ilk türünden disk yöntemi kullanarak da çözebilir dik tabi ama bu video sayesinde y türünden kabuk yönteminde bizi aynı sonuca ulaştığını artık biliyorsunuz