If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik

Dikey Doğru Etrafında Döndürme İçin Kabuk (Shell) Yöntemi

Video açıklaması

bu elimizde ye eşittir yüksekse 3'ün karesi çarpik seksi bir fonksiyonu var ve bu videoda bu fonksiyonun bu grafikte gördüğünüz kısmını yüksek eşittir bir ile eşittir 3 arasında kalan kısmından bahsediyorum Evet bu kısmını y ekseni etrafında döndürünce ne olacağını görmek istiyorum İlk tesettür biri değil çeşitli 3 aynı zamanda bu fonksiyon sıfır yapan değerler Evet bu bölümü alıp y ekseni etrafında döndüreceğiz ve bunu yapınca buna benzeyen bir şekil elde edeceğimizi gözümüzün önüne getirebiliyoruz öyle değilim işte bu şeklin hacmini bulmak istiyor bunu kabuk ya da Shell yöntemi adı verilen yeni bir yöntemle yapacağız kabuk yöntemini Neden kullanacağımızı merak ediyor Yani geçmişte y ekseni etrafında döndürmeler yaptığımız ve this yöntemini kullandığımızı hatırlıyor olabilirsiniz her şeyi y türünden yazmıştık diskleri oluşturmuş ve bu islerin hacimlerini hesaplamıştır buradaki sorun bunu ye türü bu ifade etmenin biraz zor olması ve Evet biraz zor buradan ikisine eşit olduğunu nasıl bulacağız İşte bu yüzden de fonksiyonu ilk sürümden bırakıp hacmi bulmak için farklı geometrik bir görselleştirme kullanacağız ve bu defa diskler yerine kabuklar oluşturacağız Peki kabuk ne demek Aralık'taki tüm is değerleri için ve bu şekilde bir kesit ya da dikdörtgen oluşturacağız ve bu dikdörtgeni y ekseni etrafında döndürdüğümüzde düşüneceğiz buraya da çizim Evet Sizce bu dikdörtgeni y ekseni etrafında beraberindeki her şeyle birlikte döndürürsek ne olur Elimden geldiğince düzgün bir çizim yapmaya çalışıyorum Buna benzeyen bir görüntü ile karşılaşacağız işte böyle çizim becerilerimi zorluyorum Ama sanırım üstesinden geleceğim buradaki ne benzeyen mi Evet bir tane daha çizmeye çalışıyorum Bunun içi boş bir silindir olduğunu düşünebiliriz İşte bu yüzden de zaten kabuk diyoruz şimdi bu dikdörtgenin bir miktar derinliği olacak derinliğe değecekse diyelim yüksekliği ise fonksiyonun bu noktada aldığı değere eşit olacak değil mi Evet x olarak bunu da not edelim ve efix değil eksi 3'ün karesi çağırdık seksi bir ona benzeyen bir silindirin hacmi nasıl bulabiliriz silindirin Eğer çevresini Bulabilirsek şu şekilde gösteriyorum çevreyle yüksekliği çarpınca silindirin dış yüzeyinin alanını bulmuş oluruz Evet yüzey alanını sonsuz derecede küçük bir derinlik ve çarpınca da silindirin hacmini aslına bakarsanız silindir yerine kabuk dersem daha doğru olacak Hadi bakalım o zaman başlayalım Öncelikle çevreyi bulmamız bu iki ipi çarpı kabuğun yarıçapı bunu ixion bir fonksiyonu olarak ifade etmemiz gerekiyor 2pi çarpı Peki Yarıçap ne Yarıçap ye ekseniyle içsek seni arasındaki uzaklıktır ve bu da 2 eşittir O halde çevreyi 2pi Çarpı x olarak yazabiliriz ya kabuklardan herhangi birinin yüksek Tabii ki de efex söyledim işte burada yüzey alanını da yazalım dış yüzey alanı olarak not edeyim şu anda DX ilgilenmediğim izi de hemen eklemek istiyorum Önemli olan buradaki üstte kalan ve Altta kalan kısım dış yüzeyi alanın çevre çarpı yükseklik olduğunu söylemiştik yazıyorum iki Pixel x x ve bu da İki pil Çarpı x çarpı x 3'ün karesi çarpık x1e eş sıra geldi hacmi bu kabuğun hacminde Bununla dexun çarpımına eşit öyle değil ilk gibi Çarpı x çarpı apfis çarpı değil X ve artık bizim için önemli olan Aralık'ta integral almaya hazırız şeklin hacmi belirli bir integrali olarak ifade edilebilir ilk eşittir birden x eşittir üçe olan Aralık'ta integral alacağız 21 yıl dışarıya da çıkarabiliriz Evet bu şekilde Burada da x çarpı efix Yani ilk seksi 3'ün karesi çarpık seksi bir olacak değilse de unutmayalım İşte bu kadar gördüğünüz gibi bu garip görünümlü cismin hacmini kabuk yöntemi kullanarak belirli bir integral olarak ifade edebildi CTE