If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik

İki x Fonksiyonu İçin Kabuk (Shell) Yöntemi

Video açıklaması

bu ekranda hacmini bundan önceki videolarda disk yöntemini kullanıp ya ya göre integral alarak bulduğumuz döner bir cisim Bu videoda aynı cismin aynı hacmini kabuk yöntemiyle ise göre integral alarak rahat Elimizde bu iki eğri arasında kalan alan var eğrilerin biri ye eşittir karekök içinde x değeri ise y eşittir ikskare Bunu iki çeşittir iki dikey doğrusu etrafında döndüreceğiz eğrileri döndüreceğiz Aralık ise karekök içinde 2sinx kareden büyük oğlu Aralık olan sıfırla bir aralığa Haydi bakalım yapalım şu işi bunu Adı üzerinde bir kabuk elde ederek yapmaya çalışacağız farklı bir renkle çizim Tam burada bir dikdörtgen olduğunu düşünelim Evet böyle genişliği DX olacak yüksekliği ise bu iki Pansiyon'un farkına eşit olsun aynı dikdörtgeni buraya da çizmemi isterseniz buna benzeyen bir şey elde ederiz Sen burada burada Aynen bir kabuk gitti Bunun içi boş bir silindire benzediğini de düşünmek mümkün Aynen böyle bir genişliği de var ki bunu da dxd tanımlıyoruz genişliğinde bu şekilde çizim Evet üçünü de biraz boyar Sam daha iyi olacak bu dikdörtgeni ilk eşittir 2 doğrusu etrafında döndüğümüz zaman buna benzeyen bir kabuk elde eder Şimdi de bu kabuğun hacmini nasıl bulabileceğimizi düşünelim unu daha öncede yapmış değil mi işe kabuğun üst kısmının çevresiyle başlamamız lazım çevreyi 2pi çarpı Yarıçap ile buluruz o halde çevreyi bulmak için önce yarıçapın ne olduğunu bulmamız lazım bana bu uzunluğun neye eşit olduğunu söyleyebilir misiniz Bu ip eşittir 2 ile buradaki ise diğeri arasındaki farka eşittir yani yazıyorum iki eksikse ve o halde yarıcap Neymiş iki eksikse bunu bir de iki ip ile çarparsak çevreyi bulmuş oluruz Dairenin çevresi iki bir çar Pr olduğuna göre bunun çevresi de 2pi çarı iki eksikse eşittir kabuğun dış yüzey alanı için bu çevreyi ya da kabuğun çevresini değilim kabuğun yüksekliği ile çarpma mız gerekir Peki kabukların yüksekliklerini nasıl bulabiliriz dersiniz yükseklik y türünden ifade edilen dikey uzunluğa eşittir üst sınır ye eşittir karekök içinde ilk seevetal sınırda ise y eşittir x kare var O halde yükseklik karekök içinde eksikse kareye eşit olur Farklı bir renkle göstereyim mesela sarı olsun köqek seksi ikskare bu durumda belirli bir kabuğun hacmini bulmak için de hemen not ediyorum 2pi çarpı iki eksikse çarpı 40 seksi bu çıkar Evet şimdi Bu herhangi bir kabuğun dış yüzey alanına eşit Hacım için bunu bir de genişlikle yani DX çarpma mız lazım cismin hacmini bulmak adına bu aralıktaki Tüh mikser için kabuk oluşturup dexler sonsuz derecede küçülürken yani sonsuz sayıda kabuk elde ederken limit almamız gerekir Evet aradığımız neydi X'in sıfırla bir aralığında değişeceğini söylemiştik ve İşte bu ifadenin neye eşit olduğunu bularak ekranda gördüğünüz cismin hacmini hesaplayabilirsiniz