If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik

İki y Fonksiyonu İçin Kabuk (Shell) Yöntemi (1. Bölüm)

Video açıklaması

Eğer bu iki aile arasında kalan kısmı değerlendireceğiz sarı olan ehliyet üründen tanımlanmış ilk eşittir ye eksi birin karesi ve mavi yeşil olan doğru Bu da ye eşittir -1 olarak tanımlanmış Evet Tamda bu kısımdan bahsediyor bunu alıp ye eşittir -2 doğrusu etrafında döndüreceğiz döndürdüğümüzde ise buna benzeyen bir şekil elde ederiz ve bunun bir jet motorunun kısmına benzediğini söylemek de mümkün değil mi hacminin ne yaşıt olduğunu bulmaya çalışacağız bu hacmi disk ya da bu yöntemi ile bulabiliriz this yönteminde Bir bakalım buna benzeyen disklerle çalışırız ve ise göre integral alırız söyledim soruya Tabii ki de dikkatlice yaklaşmak lazım Çünkü alt sınırlar farklı bunu iki fonksiyona bölmek gerekir için bu aralığı için bir üst ve alt sınır Bir de bu aralığı için farklı bir üst ve alt sınır oluyor öyle değilim Evet ama dediğim gibi disk yöntemini en ufak fonksiyonları aynı ayrı kullanmak istemiyorsanız kabuk yöntemini de kullanabiliriz Hele ki fonksiyonlardan biri halihazırda y türünden verildiyse ve Diğerini de y türünden ifade etmek hiç de zor değil s Evet bu yöntemi kullanmayı tercih ederiz Bu yöntemde yükseklikleri de ye olan dikdörtgenlerden yardım alacağız ve ye eşittir -2 doğrusu etrafında bu dikdörtgenleri döndüreceğiz aynı dikdörtgeni buraya da çizmemi isterseniz şöyle yapalım kabuğa benzeyen bir şey oluştuğunu yavaş yavaş görüyorsunuz değil mi bu iki nokta arasında böyle alta geldiğinde de buna benzeyen bir şey olacak kalınlığı ya da derinliği de ye olan bir kabuk gibi oldu öyle değil mi Şöyle yapayım Evet bahsettiğim kabuk bu ve kalınlığı da de ye boyar Sam 3 boyutlu olarak nasıl o günü belki daha iyi görmüş oluruz Bundan önceki sorularda da olduğu gibi burada da elde edeceğimiz Tüm bu kabukların hacimlerini bulmayı hedefliyoruz sonra da aralığı mızdaki belirli bir ye için bunun neye eşit olduğunu bulabilir ve Aralık'taki tüm ye değerleri için integralini alabiliriz daha önce de yaptığımız gibi Öncelikle kabuklardan birinin yarıçapının neye eşit olduğunu bulmamız gerekiyor pembe ile ifade ettiğim Evet Sizce bunun yarıçapını nasıl bulabiliriz uzunluk ya da Yarıçap ye Eşittir -2 ile söz konusu olan ye değer arasındaki farktır Öyle değil mi burasının ye ye eşit olduğunu biliyoruz Burası da iki birim olduğuna göre Yarıçap ye artı ikiye eşit olur Az önce fark demiştim ama Buna dayanarak ye eksi eksi 2'den yarıçapını ya iki eşit olduğunu da düşünebilirsiniz elde ettiğimiz kabuklardan birinin yarı çatı ye artı 2 ye e o gitmiş yarıçaplı artı ikiye eşitse buradaki çemberin çevresi de 2pi çarpı ye artı ikiye eşit olur ve dış yüzey alanı da evet bu kısımdan bahsediyorum çevre çarpı kabuğun en iyi yani buradaki uzunluğa eşit olur bu uzunlukla bu uzunluğun aynı olduğunu fark etmiş olmalısınız her şeyi y türünden ifade etmemiz gerektiğine göre bu uzunlukta üstteki fonksiyonun y türünden ifade edilmiş hali eksik Sağdaki fonksiyonun y türünden ifade edilmiş haline eşittir üstteki fonksiyon derken bu Aralıkta bize daha büyük x değerleri veren fonksiyondan bahsediyorum y türünden düşündüğümüzde üstteki fonksiyon mavi ile çizilmiş olan fonksiyondur değil mi Bunu da y türünden ifade etmemiz gerektiğini söylemiştim hemen bunu yapalım İki tarafa bir ekleyelim ve ilk seç 2'ye artı bir evet üstteki fonksiyon bu alttaki ise bu aynı yere değerini değerlendirecek olursanız bunun üstteki bunun da alttaki fonksiyon olacağını görürsünüz öyle değilim Evet aynı yere değeri için bu bize daha büyük biriktirilir bunun içinde üstteki fonksiyon olarak adlandırıyoruz kabuğun yüzey alanı Evet ne demiştik çevre çarpı bu uzunluk olacak böyle değil Hemen not edelim kabuklardan birinin alanı 2pi çarpı ye artı iki çarpı üstteki fonksiyonlu alttaki fonksiyon arasındaki uzaklık La niye artı bir eksiye eksi birin paresi Parantezi de aynı renk yapalım pek sıra geldi hacme yüzey alanını bulduğunuza göre bunu bir de derinlikle çarparsak işte hacim karşımıza çıkacak bu sayede integral imizi de el Sağ ol ucase her şeyi aynı renkle yazayım kabuklardan birinin hacmi iki bi çarpı ye artı iki çarpı ye artı bir eksiye eksi birin karesi çarpı kabuğun derini yani dedeye bunun belirli bir aralıktaki integralini almamız lazım belki bu Aralık hangi Aralık olmalı göz kararı olarak söyleyebiliriz ama çözmemiz mümkün bu iki fonksiyon birbirlerine ne zaman eşit olur ye artı 1'in ye eksi birin karesi ne eşit olmasını istiyoruz Öyle değil mi Hemen yazıyorum ye artı bir eşittir ye eksi birin karesi Bunu açıkça yazalım y kare eksi ikiye artı bir iki taraftan yine çıkaracağım bir de bir çıkaralım Mehmet eksiye -1 geriye bir bakalım sol tarafta sıfır kaldı Bu arada ise y kare -3 ye bunu sıfır eşittir ye çarpı ye -3 olarak yazabilirim Öyle değil mi buradan da bunu sıfır yapan değerlerin 0 V3 olduğunu bulabiliriz Aynen Buradaki gibi grafiği inceleyecek olursanız ye eşittir sıfır ve ye eşittir 3D bu iki fonksiyonun kes içtiklerini görebilirsiniz Buda Aralığın sıfırla 3 oldu anlamına gelir gördüğünüz gibi kabuk yöntemi ile belirli integralin ne yaşıt olduğunu belirledik sıra geldi integrali çözmeye bir başka videoda da