Eğer bu mesajı görüyorsanız, web sitemizde dış kaynakları yükleme sorunu yaşıyoruz demektir.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

Ana içerik

Analizin Temel Teoremi Tekrar

Analizin temel teoremini ve problem çözmek için bunu nasıl kullandığımıza ilişkin bilginizi bir daha gözden geçirin.

Analizin temel teoremi nedir?

Teoremin iki versiyonu vardır.

a) ddxaxf(t)dt=f(x)

Sürekli olan bir f fonksiyonuyla başlarız ve y=f(t) eğrisinin altındaki alan için yeni bir fonksiyon tanımlarız:
F(x)=axf(t)dt
Teoremin bu versiyonunun söylediği şey, F'nin türevinin f olduğudur. Başka şekilde ifade edersek, F f'nin bir ters türevidir. Dolayısıyla, bu teorem diferansiyel ve integral kalkülüsü ilişkilendirir ve bize bir eğrinin altındaki alanı ters türev alarak nasıl bulabileceğimizi söyler.

b) abf(x)dx=F(b)F(a)

Bu versiyon, x=a ve x=b arasında y=f(x) eğrisinin altındaki alanı bulmak için daha doğrudan talimatlar verir. Basitçe bir F ters türevini bulun ve F(b)F(a) yapın.
Analizin temel teoremine ilişkin daha fazla şey öğrenmek ister misiniz? Bu videoyu izleyin.

Alıştırma seti 1: Teoremi uygulama

Problem 1,1
g(x)=1x2t+7dt
g(9)=
  • Cevabınız şöyle olmalı
  • bir tam sayı, 6 gibi
  • 0,75 gibi bir tam ondalık sayı
  • basit kesir, 3/5 gibi
  • birleşik kesir, 7/4 gibi
  • 1 3/4 gibi bir tam sayılı kesir

Buna benzer başka problemleri denemek ister misiniz? Bu alıştırmayı yapın.

Alıştırma seti 2: Teoremi zincir kuralıyla uygulama

Teoremi daha karmaşık durumlarda kullanabiliriz. Örneğin, ddx0x3sin(t)dt için ifadeyi bulalım. Aralığın 0 ile x arasında değil, 0 ile x3 arasında olduğuna dikkat edin.
Bize yardımcı olması için, F(x)=0xsin(t)dt'yi tanımlarız. Analizin temel teoremine göre, F(x)=sin(x)'tir.
Tanıma göre 0x3sin(t)dt F(x3)'tür, bu ddx0x3sin(t)dt'nin ddxF(x3) olduğu anlamına gelir. Şimdi zincir kuralını kullanabiliriz:
=ddx0x3sin(t)dt=ddxF(x3)=F(x3)ddx(x3)=sin(x3)3x2
Problem 2,1
F(x)=0x4cos(t)dt
F(x)=

Buna benzer başka problemleri denemek ister misiniz? Bu alıştırmayı yapın.

Tartışmaya katılmak ister misiniz?

Henüz gönderi yok.
İngilizce biliyor musunuz? Khan Academy'nin İngilizce sitesinde neler olduğunu görmek için buraya tıklayın.