Belirli İntegralin Sınırlarının Yer Değiştirmesi

Burada gördüğünüz ifadenin, X’e göre türevini almak istiyorum. Bu kesinlikle x cinsinden olacak! Bunu kolaylıkla söyleyebiliriz. X, bu belirli integralin sınırlarından biri. İlk bakışta, Kalkülüsün temel teoremini uygulamayı düşünebilirsiniz ama, bu örnekte, X, Üst sınır değil, alt sınır! Yani tutmadı! Peki, bu durumda ne yapabiliriz? Sorunun cevabı, belirli integralin, sınırlarını değiştirmekte gizli! Hemen hatırlayalım, Ft’in, A ve b aralığında, belirli integralini alıyoruz. Bunun, F’in ters türevinin b’de aldığı değer eksi, A’da aldığı değer olduğunu biliyoruz, öyle değil mi? Bunu, kalkülüsün ikinci teoremi ya da kalkülüsün temel teoreminin ikinci bölümü olarak da hatırlayabilirsiniz. Belirli integralleri böyle hesaplarız. Şimdi, bunun negatifini düşünelim. Ft’nin a ve b aralığındaki belirli integralinin negatifi, bunun negatifine eşittir! Eksi , F’in ters türevinin b’de aldığı değer eksi a’da aldığı değer. Parantezi açarsak da, büyük f a eksi büyük f b elde ederiz. Evet, eksi işaretini dağıtıp, bu ikisinin yerini değiştirince, bunu bulduk. Peki bu neye eşittir? A ve b aralığı yerine, B ve a aralığında, Ft’nin belirli integrali desem? Gördünüz değil mi? Buraya eksi işaretini koyduğumda, sınırların yerleri değişti! Yani sınırların yerini değiştirirseniz elde edeceğiniz integraller, birbirlerinin negatifi olur! Bu kadar hatırlatma yeter şimdi soruya geri dönelim. Bunu, sınırların yerlerini değiştirip, X ile 3 yerine, 3 ile x aralığında, bunun negatifi olarak yazacağım! Evet! Eksi, 3 ile x aralığında, karekök içinde, kosinüs t’nin mutlak değerinin belirli integrali! Eksiyi en dışarıya atalım, eksi, tüm bunun türevi! Evet, işte tüm bunun türevi! Kopyalıyorum, yapıştırıyorum. Ve şimdi ne oldu? Artık, kalkülüsün temel teoremini kullanabiliyoruz! Şahane! Bu, eksi, sakın eksiyi unutmayın, Kalkülüsün temel teoremine göre, bunun, x cinsinden fonksiyonu olacak! Yani, eksi, karekök içinde, kos t değil, sma kos x’in mutlak değeri! İşte bu kadar! Hepsi bu kadar!