Eğer bu mesajı görüyorsanız, web sitemizde dış kaynakları yükleme sorunu yaşıyoruz demektir.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

Ana içerik

Iraksak Has Olmayan İntegral

Bazen sonsuz bir integralin değeri sonsuzdur. Orijinal video Sal Khan tarafından hazırlanmıştır.

Tartışmaya katılmak ister misiniz?

Henüz gönderi yok.
İngilizce biliyor musunuz? Khan Academy'nin İngilizce sitesinde neler olduğunu görmek için buraya tıklayın.

Video açıklaması

y eşittir 1 bölü x’in grafiğinin bir bölümünü görüyorsunuz. Merak ettiğim şeyse, bu fonksiyonun altında ve x ekseninin üzerinde kalan, 1 ile sonsuz arasındaki alan. Evet, işte bu taradığım alanı bulmak istiyorum. Güzel! Bunu, 1’den sonsuza, yani 1 ile sonsuz arasında, 1 bölü x’in belirsiz integrali olarak yazabilirim. dx’i unutmayalım! Bunun, aynı rengi kullanayım, n sonsuza yaklaşırken, 1 bölü x’in ters türevinin limitine eşit olduğunu biliyoruz. 1 bölü x’in ters türevi nedir? x’in mutlak değerinin doğal logaritması. Tabii x’in pozitif değerlerini aldığımız için, mutlak değerin aslında çok da önemi yok, yani isterseniz sadece x de yazabilirsiniz, ama ben, ama ben, henüz mutlak değeri kaldırmayacağım. Bunun, x eşittir 1 ve x eşittir n aralığında değerlendirilmesi gerekiyor. Devam ediyorum. n sonsuza yaklaşırken, limit, bunu önce n’de değerlendireceğiz, n'nin mutlak değerinin doğal logaritması, aslında n sadece pozitif değerler alacağı için, şimdi mutlak değeri kaldırabilirim, eksi 1’in mutlak değerinin doğal logaritması. Ya da n için yaptığımız gibi, sadece 1’in doğal logaritması olarak yazabiliriz. 1’in doğal logaritması sıfırdır. Neden mi? Çünkü, e üzeri sıfır 1 eder. O halde geriye, n sonsuza giderken, n’nin doğal logaritmasının limiti kaldı. Doğal logaritma fonksiyonu giderek büyür, yani değeri artar. Böyle bir fonksiyondur. Artış hızı giderek azalsa da, fonksiyonun değeri hep artar. Bu durumda, n’nin doğal logaritmasının limiti, n sonsuza yaklaşırken, sonsuza yaklaşır. Kısacası, buradaki alanın sonu belli değil. Sonsuz bir alandan bahsediyoruz. Sonsuz bir alan! Bu fonksiyon daha hızlı bir şekilde azalırken yani 1 bölü x kareyken, sonu olan, sınırlı bir alan vardı. Ama şimdi alan sonsuz. İşte bu yüzden bu integral, has olmayan bu integral, ıraksaktır! Iraksak!