Eğer bu mesajı görüyorsanız, web sitemizde dış kaynakları yükleme sorunu yaşıyoruz demektir.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

Ana içerik

Grafiklere Bakarak Ters Türevi Bulmak

Bir fonksiyonun grafiği verildiğinde, ters türevinin grafiğini tanımlayabilir misiniz? Orijinal video Sal Khan tarafından hazırlanmıştır.

Tartışmaya katılmak ister misiniz?

Henüz gönderi yok.
İngilizce biliyor musunuz? Khan Academy'nin İngilizce sitesinde neler olduğunu görmek için buraya tıklayın.

Video açıklaması

Bu, küçük f x’in grafiği olsun. Hatta yazalım, küçük f x. Ve diyelim ki, bir de büyük f x fonksiyonumuz var. Ve büyük f fonksiyonunun türevini aldığımızda da, Küçük fx’i elde ediyor olalım. Buna göre, buradaki grafiklerden hangisi, büyük fx’in grafiğidir? Şimdi, burada videoyu durdurun ve soruyu kendi başınıza bir deneyin. Eğer bu eğri, buradaki grafiklerden birinin türeviyse, bu grafiğin, buradaki x değerlerinin her birinde, anlık değişim hızını ya da teğetin eğimini vermesi gerekir, değil mi? O halde, bunu biraz daha yakından inceleyelim. Küçük fx yani bunlardan birinin türevi olan bu eğri hakkında bakalım, neler söyleyebiliriz? Birincisi, söyleyebileceğimiz ilk şey, her zaman pozitif olması! Her zaman pozitif, olumlu! Hep sırıtıyor, gülüyor, gülümsüyor, yüzü hep gülüyor nedense. Neyse.. Negatif sonsuza giderken, asimptotu sıfır oluyor ama hep pozitif kalıyor! Şimdi, bu, bunlardan birinin eğimini gösterdiğine göre, eğimi pozitif olan grafikleri seçmemiz gerekecek. Burada, teğetin eğimi hep pozitif. Burada da, x arttıkça, y’de artıyor. Burada da. Ama burada negatif! X arttıkça, y azalıyor! O zaman bunun üzerini çiziyoruz, bu, aradığımız grafik olamaz. Başka ne söyleyebiliriz? X eşittir eksi 4 noktasında, küçük fx’in aldığı değer, yani türev, yani teğetin eğimi, sıfırdan biraz büyük ama sıfıra çok yakın bir değer! O zaman, x eşittir eksi 4 noktasında, büyük Fx grafiğinin eğimi de, sıfıra çok yakın olmalı! Burada, x, eksi 4’ken, teğetin eğimi sıfıra yakın değil, hatta 1’e yakın gibi görünüyor. Bunu da eledik. Bu grafikte, x, eksi 4’ken, teğetin eğimi sıfıra yakın. Ve burada da! Bakın, x eşittir eksi 4’te, teğetin eğimi, sıfır gibi görünüyor, değil mi? Bu iki grafik büyük fx’in grafiği olmak için, kafa kafaya mücadeleye devam ediyorlar! Şimdi, başka bir nokta seçelim. Mesela x eşittir sıfırken, f sıfırın değeri, 1’e yakın. Hatta sanki 1. Bakayım, evet 1! O zaman büyük fx fonksiyonunda da, x sıfırken, teğetin eğimi 1 olacak. Burada, x sıfırken, teğetin eğimi pek 1 gibi görünmüyor, değil mi? Daha çok, sıfıra benziyor. Evet, kesinlikle 1 değil. Ama bu grafikte, bakın, x eşittir sıfır noktasında, teğetin eğimi, 1 gibi! O halde, bu grafiğin artık yarışı kazandığını söyleyebiliriz. Evet, kendisini şöyle ödüllendirelim ve buraya büyük fx yazalım! Büyük fx yazarak ödüllendirelim. Bu ikisinin birbirine çok benzediğini düşünüyor olabilirsiniz. Hatta aslında bakarsanız, çok benzemekle de kalmıyorlar! Bu iki grafik, birbirinin tıpatıp aynısı! Türev konusundaki videolardan bunun basit bir üstel fonksiyon olduğunu hatırlayabilirsiniz. Ama ben size bu fonksiyonun ne olduğunu değil de, bunun ters türevinin ne olabileceğini sormuştum. Küçük fx, büyük fx’in türeviyse, büyük fx de, küçükf fx’in ters türevidir! Ve bu ikisi birbirinin aynısıysa, bahsi geçen fonksiyon e üzeri x’in fonksiyonudur! Neden? Çünkü e üzeri x’in türevi, e üzeri x’e eşittir ondan!