Bir eğrinin altındaki alanı bulmak için Riemann toplamlarını ve yamuk kuralını nasıl kullandığımızı bir daha gözden geçirin.

Riemann toplamları nelerdir?

Riemann toplamı, bir eğrinin altındaki alanı çok sayıda basit şekle (dikdörtgenler veya yamuklar gibi) bölerek belirlenmiş olan, bu alanın yaklaşık değeridir.
Bir sol Riemann toplamında, alanı dikdörtgenler (genelde eşit genişlikte) kullanarak kestiririz; burada her dikdörtgenin yüksekliği, tabanının sol bitim noktasındaki fonksiyon değerine eşittir.
Bir sağ Riemann toplamında, her dikdörtgenin yüksekliği, tabanının sağ bitim noktasındaki fonksiyon değerine eşittir.
Bir orta nokta Riemann toplamında, her dikdörtgenin yüksekliği, tabanının orta noktasındaki fonksiyon değerine eşittir.
Alanın yaklaşık değerini kestirmek için yamukları da kullanabiliriz (bu, yamuk kuralı) olarak adlandırılır. Bu durumda, her yamuk eğriye üst köşelerinin her ikisiyle de değer.
Her yaklaşık değer belirleme için, ne kadar çok şekil kullanırsak, yapacağımız kestirim gerçek alana o kadar yakın olacaktır.
Bu konuda çeşitli kaynaklar birbiriyle çelişir, ancak dikdörtgenleri kullanan herhangi bir kestirimi bir Riemann toplamı olarak adlandırırız ve yamukları kullanan herhangi bir kestirimi bir yamuk toplamı olarak adlandırırız.
Riemann toplamlarına ilişkin daha fazla şey öğrenmek ister misiniz? Bu videoyu izleyin.

Alıştırma seti 1: Alanı Riemann toplamlarını kullanarak kestirme

Buna benzer başka problemleri denemek ister misiniz? Bu alıştırmayı yapın.

Alıştırma seti 2: Alanı yamuk kuralını kullanarak kestirme

Buna benzer başka problemleri denemek ister misiniz? Bu alıştırmayı yapın.
Yükleniyor