Yamuk kuralını kullanarak bir örnek yapın, sonra kendi başınıza birkaç alıştırma problemi deneyin.
Bir fonksiyonun altındaki alanın yaklaşık değerini bulmak için Riemann toplamlarını kullanabileceğimizi zaten biliyorsunuz. Riemann toplamları dikdörtgenler kullanır ve bazen kestirimler çok doğru olmaz. Bir fonksiyonun altındaki alanı kestirmek için dikdörtgenler yerine yamuklar kullansak nasıl olur?
Temel fikir: Yamukları kullanarak (yani "yamuk kuralı"), dikdörtgenleri kullanarak (yani "Riemann toplamları") elde ettiğimizden daha doğru kestirimler elde edebiliriz.

Yamuk kuralı için bir örnek

[2,8][2, 8] aralığında f(x)=3ln(x)f(x) = 3 \ln(x) fonksiyonunun altındaki alanı kestirmek için üç yamuk kullanarak bunu kontrol edelim.
Birinci yamuğu T1T_1, ikinci yamuğu T2T_2 ve üçüncü yamuğu T3T_3 olarak adlandırırsak, bu bir şemada şöyle gözükür:
Yamuğun alanının h(b1+b22)h \left(\dfrac{b_1 + b_2}{2}\right) olduğunu hatırlayın, burada hh yüksekliktir ve b1b_1 ve b2b_2 tabanlardır.

T1T_1'in alanını bulun

Eğer kenarlarda bulunuyorsa, yamuğun alanı hakkında düşünmeliyiz.
x=2x = \greenD 2'den x=4x = \maroonD 4'e uzanan T1T_1'in tabanında hh yüksekliği 22'dir.
Birinci taban b1b_1 3ln(x)3 \ln(x) at x=2x = \greenD 2'nin değeridir, yani 3ln(2)3 \ln (\greenD 2)'dir.
İkinci taban b2b_2 3ln(x)3 \ln(x)'in x=4x = \maroonD 4'teki değeridir, yani 3ln(4)3 \ln (\maroonD 4)'tür.
Bunların tümü, şöyle gözükür:
T1T_1'in alanını bulmak için bunları bir araya koyalım:
T1=h(b1+b22)T_1 = h \left(\dfrac{b_1 + b_2}{2}\right)
T1=2(3ln(2)+3ln(4)2)T_1 = 2 \left(\dfrac{3\ln(\greenD2) + 3\ln(\maroonD4)}{2}\right)
Sadeleştirin:
T1=3(ln(2)+ln(4))T_1 = 3(\ln(\greenD 2) + \ln(\maroonD 4))

T2T_2'nin alanını bulun

Yüksekliği ve tabanların her ikisini bulalım:
h=2h = 2
b1=3ln(4)b_1 = 3 \ln(4)
b2=3ln(6)b_2 = 3 \ln(6)
Yerine koyun ve sadeleştirin:
T2=3(ln(4)+ln(6))T_2 = 3(\ln(4) + \ln(6))

T3T_3'ün alanını bulun

Toplam alanın yaklaşık değerini bulma

Toplam alanı, üç yamuğun her birisinin alanını toplayarak buluruz:
Toplam alan=T1+T2+T3\text{Toplam alan} = T_1 + T_2 + T_3
Nihai ve sadeleştirilmiş cevap böyledir:
Toplam alan=3(ln2+2ln4+2ln6+ln8)\text{Toplam alan} = 3\big(\ln2+2\ln 4+ 2\ln 6+\ln 8\big)
Burada durmalı ve bunu nasıl elde ettiğimizi anladığınızdan emin olmak için yapılan cebir işlemlerinin üstünden geçmelisiniz!

Alıştırma problemi

Zor soru

Yükleniyor