If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik

Daha Fazla Trigonometrik Yerine Koyma Sorusu

Belirsiz integral çözümü için trigonometrik yerine koyma kullanma. Sal Khan tarafından hazırlanmıştır. Orijinal video Sal Khan tarafından hazırlanmıştır.

Video açıklaması

Bu bir bölü karekök içinde üç -2 ikskare değilsin belirsiz integralini bulmaya ne dersiniz ifade bu haldeyken ters türevinin ney eşit olduğunu bulmak için alıştığımız metotlardan herhangi birini kullanabileceğimizi zannetmiyorum demek istediğim mu dönüşümü için bunun türevi herhangi bir yerde olmadığına göre u dönüşümü seçeneklerinden biri değil Ancak bunun bildiğim trigonometrik ifadelerden birine benzediğini düşünüyorum ve eğer bu doğruysa Belki de bir trigonometrik özleştik ten faydalanabilirim Bir bakalım bildiğimiz en temel trigonometrik özdeşlikler den12 bu birim çember tanımından gelen bir özdeşlik sinüs karete artık kosinüs kare teta eşittir birdir öyle değil bu eşitliğin iki tarafından kosinüs kare teta çıkarırsam ya da sinüs kare teta çıkaralım o zaman kosinüs kare tetta eşittir bir eksi 200k ratata elde ederim ikisini de yapabiliriz fark etmez Şimdi bunu yapınca ifadenin bu kısmının buna benzemeye başladığını görüyorsunuz değil Belki biraz da bununla oynarsam daha çok benzemesini sağlayabilirim burada bir olması gerekiyor o halde Bu üçü karekökün dışına çıkarak işe başlayalım hemen yazıyorum bir bölü karekök içinde burayı 3 parantezine alacağım Ve böylece 1 -2 bölü 3x kare elde ediyor bu yaptığımız zor bir şey olmadığını gördüğünüz değil mi Demek istediğim ifadenin paydasını üç parantezinde almaktan başka bir şey yapmadım ve böylelikle buna çok daha fazla benzeyen bir ifade elde ettik Hatta Eğer bunun sinüs kare tetaya eşit olduğunu var sayarsan bu özdeşliği de kullanabilirim Hadi bakalım 2/3 x kare eşittir sinüs kare teta iki tarafın karekökün bu isek kök 2 bölü kök 3 ilkse eşittir sinüste ta elde ederiz ikisine yaşıt olduğunu bulmak için de aslına bakarsanız hem X'in hem de Tan'ın ney eşit olduğunu bulmam lazım et Ayla başlayalım hemen yazıyorum teta eşittir arksinüs kötü 2 bölü kök 3x Öyle değil mi eksik ise bu eşitliğin iki tarafını bunun tersiyle çarpınca Evet ilk eşittir kök 3 bölü kök iki çarpı sinüste tahoe Bunun yerine sinüs kare teta yazacağız ama bunu yapınca de ikisi bu şekilde bırakamayacağınız yani integrali tetaya göre alacağımız içinde iksi detach türünden ifade etmemiz lazım ilksin tetaya göre türevi e kök 3 bölü kök iki çarpı bunun tetaya göre türevi dekosin üste tadıdır ve buradan de İkisine eşit olduğunu bulmak Ben de eksi kök 3 bölü kök 2 kosinüs TED adeta olarak ifade edebiliriz harika artık hazırız Az önce kullandığım kırmızıyla devam edeyim ya da mavi ile yazayım Evet bu ifadeyi de exp ay olacağına göre burada bir çarpı Dex var ama ben de ikisi doğrudan Paya koyacağım ve yerine de burada bulduğumuz ifadeyi Yazacağım işte burada tasarıyla yazalım ki takip etmesi kolay olsun kök 3 bölü kök iki çarpı kosünüs TED adeta devam ediyorum bölümü karekök içinde üç çarpı bir eksi onun yerine de sinüs kare teta yazalım acaba sadeleştirilebilir mi Elbette bir eksi sinüs kare teta kosinüs kare tetaya eşittir Öyle değil mi Evet burası kosinüs kare tetaya eşit O halde kök 3 bölü kök 2 Kosinüs katha bu Eta bölü karekök içinde üç çarpı kosünüs Palette ta yazıyorum paydanın karekökünü alırsak farklı bir renkte devam edelim kök 3 bölü kök 2 Cosinüs TED adeta bölü bunun karekökü de kök 3 çarpı kök kosinüs kalite Tai yani kosünüs tetaya eşittir pay ve payda da Kiko sinüste Talar birbirini götürecek kök3 ve de kök3 birbirini götürecek geriye bir bölü kök ikide teta kalacak öyle değil mi sabiti integralin dışına çıkarabiliriz bir bölü kök iki çarpı integralde T Evet ve bunu çözmek artık çok kolay bir bölü kök 2 çarpık et ağartıcı evet artı sabit Aslında bunun integrali TED ağartıcı edilir ve bunların ikisini de bir bölü kök 2 ile çarpma o gir ama sonuç olarak yine bir sabit elde edeceğimiz için bunu şimdilik bu şekilde bıraktım Belki işimiz bitti mi Tabii ki de hayır belirsiz integral ilk türünden bulmamız gerekiyor ama burada teta var peki tezeneye eşitti burada bulmuştuk öyle değil mi arksinüs kök 2 bölü kök 3 2x O halde Şimdi bir de Tan'ın yerine bunu yazarsak işimiz bitmiş olacak bir bölü kök iki çarpı Tan'ın yerine arksinüs kök 2 bölük 3x yazıyorum ve artıkça İşte bu kadar bir bölü karekök içinde üç -2 istiarenin ters türevini bulduk Umarım faydalı bir video olmuştur Bu arada buna benzeyen bir kaç Video daha yapıp bu tarz sorulara iyice çalışmanızı sağlamaya çalışacağını da hemen ekleyeyim