Ana içerik
Güncel saat:0:00Toplam süre:7:38

Video açıklaması

elimde 1 bölü kök içinde 3 eksi 2x^2 belirsiz integrali var dx de var burda buna baktığımda, ters türevi bilinen bir yöntem ile alamam alt kısımdaki bölümün türevi yok elimde o zaman u ile yerine koyma tekniğin uygulayamam ama şunu söyleyebilirim ki bu bildiğimiz trigonometrik birimlere benziyor o yüzden belki trigonometrik fonksiyonları kullanarak yerine koyma yapabilirim bakalım, buna benzeyen bir trigonometrik birim bulabilecek miyim en temel trigonometrik kural birim çember tanımından geliyor bu da sin^2 teta artı cos^2 tetanın 1'e eşit olduğudur eğer cos^2 tetayı iki taraftan da çıkarırsak veya sin^2 tetayı iki taraftan çıkarırsak -ikisini de yapabiliriz- elimizde cos^2 teta eşittir 1 eksi sin^2 teta kalır iki yoldan herhangi birini deneyebiliriz burada gördüğünüz birden bu değere benzemeye başlar belki birazcık daha hile kullanarak bunu iyice şuna benzetebilirim burda 1'in kalmasını istiyorum o zaman 3'ü paydanın dışına çıkaralım o zaman bu 1 bölü karekök içinde -3'ü ifadenin dışına çıkarayım- 3 çarpı 1 eksi 2/3x ^2 in integrali olur burada pek farklı bir şey yapmadım sadece 3'ü ifadenin dışına çıkardım buradaki ifade şuradaki ifadeye daha çok benziyor eğer yerine koyma tekniğini kullanırsam eğer 2/3x'in karesini sin^2 teta'ya eşitlersem birim ifadeyi kullanabileceğim bunu yapalım o zaman 2/3x ^ 2 i sin ^ 2 teta'ya eşitlleyelim iki tarafın da karesini alacak olursak kök 2 bölü kök üç çarpı x eşittir sin teta'yı elde edeceğim x'i bulmaya çalışıyorsam ne bulurum? hem x'i hem teta'yı bulmamız lazım o zaman ikisini de bulalım ilk önce teta'yı bulmaya çalışalım teta'yı çözmeye çalışırsak, teta'nın ark sinüsün veya ters sin'in kök 2 bölü kök 3 çarpı x'e eşit olduğunu görürüz bununla teta'yı bulduk x'i çözmek için de bunun tersi ile çarpacağız -x'i bulmak için denklemi ya bu değerin kendisine böleceğiz ya da tersi ile çarpacağız-o zaman x eşittir kök üç bölü kök 2 çarpı sin teta sin^2 teta'yı bunun yerine koyacağız ama dx'i burada bırakamayız x'in teta'ya göre türevi kök 3 bölü kök 2'ye eşit olacaktır bunun teta'ya göre türevi cos teta ve bunu dx cinsinden yazmak istiyorsak dx eşittir kök 3 bölü kök 2 cos teta d teta derim şimdi yerine koyma işlemine hazırız yukarıdaki ifadeyi yeniden kırmızımsı renkle yazayım-ya da onu kullanıyordum mavi rengi kullanayım bu ifadeyi yeniden yazabiliriz bu belirsiz integral-dx pay kısmında değil mi? 1 çarpı dx yazmak yerine yukarıya direkt dx yazabilirim sadece dx yazabilirim sadece dx ile çarpıyorsunuz o zaman dx nedir? önemli olan dx sarı rengi kullanacağım dx tam burada bu da kök 3 bölü kök 2 cos teta d teta bu dx idi denklemdeki payda, kök üç çarpı 1 eksi sin kare teta 2/3x in karesi de sin^2 teta'ya eşit bunu nasıl sadeleştiririm? 1 eski sin^2 teta neye eşittir? cos^2 teta'ya eşit bu değer cos^2 teta'ya eşit o zaman elimizdeki belirsiz integral (kök üç bölü kök 2 cos teta d teta) bölü 3 çarpı cos^2 teta'ya eşit olacaktır bu cos^2 teta2ya dönüştü alttaki kısmın kökünü alalım bu da şuna - kafama göre renkleri değiştireyim- kök üç bölü kök 2 çarpı cos teta d teta ve bunun altında ne olacak-bu kısmın karekökü nedir? kök üç çarpı cos^2'ın karekökü çarpı tetaya eşit az da olsa sadeleşmeler var burada cos teta'lar birbirini götürecek ve elimizde 1 kalacak burada da kök 3'ler de birbirini götürecek o zaman integral 1 bölü kök 2 çarpı d teta'ya eşit olacak hatta bunu daha da iyi yazabilirim, bu terim sadece sabit o zaman onu integralin dışına çıkarabilirim elimde de 1 bölü kök 2 çarpı sadece d teta integrali kalır bu da çok basit bu da 1 bölü kök 2 çarpı teta artı c'ye eşittir artı bir sabit bunun integrali teta artı c deyip sonra da bir sabitle çarpabilirsiniz ama elinizde herhangi bir sabit olacaktır bence bunun ters türevini almayı biliyorsunuz ama soruyu tamamladık mı? hayır belirsiz integralimizi x cinsinden bulmak istiyorum yerine koyma tekniğindeki değeri tersine çevirmek lazım teta nedir? bunu burada bulmuştuk, teta ark sinüs çarpı kök 2 bölü kök 3 çarpı x idi burada gördüğünüz belirsiz integraldeki tetanın yerine başka bir değer koymalıyım veya x'i yeniden yerine koymalıyım ki o da 1 bölü kök 2 çarpı teta teta da ark sinüs kök 2 bölü kök 3 çarpı x değerine eşit ve burada c sabiti de var buradaki değer de 1 bölü 3 eksi 2x'in karesinin ters türevi umarım bunu yardımcı buldunuz bunun gibi birkaç daha örneği göstereceğim videolar yapacağım ki konuyu daha iyi kavrayın