If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik
Güncel saat:0:00Toplam süre:8:52

Video açıklaması

bu ekrandaki belirsiz integralin ney eşit olduğunu bulmaya çalış paydadaki karekök içinde dört eksi Kaleyi görünce dönüşüm kullanmak hakkınızdan geçmiş olabilir ama bunun işinizi herhangi bir şekilde kolaylaştırmaya cağını anlamakta çok uzun sürmeyecektir ne düşünüyorsunuz sizce ne yapabiliriz buradaki püf noktası karekök içinde 4 eksikse karenin Pisagor Teoremi ile elde ettiğimiz ifadelere benziyor olması hipotenüs olmayan kenarlardan birini bulmaya çalışırken hipotenüsün uzunluğunda iki eşit olduğunu varsayarsak hipotenüsün karesine Yani 4'ten uzunluğu x olan diğer kenarın karesini yanix kayıtları ve farkın karekökünü alırsak aradığımız kenarın uzunluğu elde ederiz öyle diyeyim şöyle göstereyim şuna benzeyen bir dik üçgen imiz olsun bu arada bunu hemen göremediği Seniz de sakın Endişelenmeyin doğrusunu söylemem gerekirse bu tarz sorularla ilk defa karşılaştığımda böyle birşey Benim de aklıma mi Evet şöyle bir dik üçgen çizdim Bu arada Şimdi de az önce söylediklerimi gözümüzün önüne getirmeye çalışalım hipotenüsün uzunluğu iki demiştim bu kenar ya da diğerini seçelim Vazgeçtim bu kenarın uzunluğu eksi olsun Evet buna isteyelim Biraz ters oldu Yani normalde bu kenara İyi adını veririz ama şimdilik olduğunu varsayalım bu durumda bana bu kenarının uzunluğunun ne olacağını söyleyebilir misiniz Pisagor teoremini uygulayacak olursak Hemen not ediyorum karekök içinde hipotenüsün karesine yani doğar eksi diğer kenarın karesi Yani ikskare şu anda Evet buradaki ifade elde ettik ama bunun bize ne gibi bir faydası olabilir ki diye düşünüyor olabilirsiniz işte bu noktada işin içine trigonometri girecek neden diyecek olursanız hemen açıklayıp buradaki açıya teta diyelim Bu durumda bana kosinüs ve sinüs TED anneye eşit olduğunu söyleyebilir misiniz bu sinüste taa karşı böyle hipotenüsten x bölü iki eşit olur öyle değil mi ikisi yalnız bırakmak istersen de iki sinüste ta elde ederiz ilginç Peki ya Cosinüs teta O da komşu böyle hipotenüsten karekök içinde 4 eksik x kare bölü ikiye eşit olur bu kenarı kosünüs türünden ifade etmek istersek de karekök içinde 4 eksikse karenin iki kosünüs tetaya eşit olduğunu buluruz İşte bu da son derece ilginç xy2 sinüste taya eşit dediğimizde bu kenarı da iki kosünüs teta olarak ifade edebildik ve bu sayede de burada bir dönüşüm yapabileceğiz Hadi bakalım İlk cy2 sinüste ta olarak belirdi yedim dikse yer buna eşit sedex de2 kosünüs teta detaya eşit olur değil mi ve eğer Burası yani X2 sinüste taya eşitse Burası da Bu otobüs detaya eşittir demiştik hatırlıyorsunuz değil mi Bunu da not edelim iki kosinüs tehtap turunculu yazarsam daha iyi olacak Evet tüm bunlara dik üçgen çizip kosinüs ve sinüs ürün tanımlarını kullanarak ulaştık ve bunların birim çemberin uzantısı olduğunu da biliyoruz ama aynı şeyi bunu ikisini üst detaya eşitliği Pisagor teoremini kullanacak olursanız bununda iki kosünüs TT eşit olduğunu bulabilirsiniz Evet hangi yola yaparsanız yapın gelin şimdi bu dönüşümü kullanalım ve bu ifadeyi değerlendirelim belirsiz integral de eksi ya da bir çarpıcı istemeliyim iki kosinüs teta detaya eşit Peki paydada ne var karekök içinde dört eksi Xperia ve bu da iki kosünüs tetaya eşit iki kosinüs teta ve bu da iki kosünüs teta bölü iki kosünüs TED adam biri eşit olur sonuç olarak de ta elde ederiz ve bu da TT bu artı c ye eşittir harika Ama işimiz henüz bitmedi neden diyecek olursanız belirsiz integral ilk türünden bulmamız lazım da ondan Bu yüzden de Tan'ın neye eşit olduğunu Bilmemiz gerekiyor Excel Eğer iki sinüs tetaya eşitse olmadı ikisini üst detaya eşitse iki tarafı ikiye bölelim x bölü iki sinüs tetaya eşit olur fetvanın neye eşit olduğunu bulmak için de sinüsün aldığımızda ilk böyle İki elde ettiğimiz açıyı düşünmemiz lazım şurada Kendime biraz Diğer açim Evet bu durumda t-tail x bölü 2'nin tersin üstüne eşit olur Ve bu da hepimizin bildiği üzre Ak Sinüs x bölü 2 ye eşittir O halde devam edelim eşittir teta yerine Ak Sinüs x bölü iki yazalım Evet arksinüs x bölü iki artık chd bu kadar belirsiz integral ve eşit olduğunu bulduk Ancak bu noktada bazılarınız hemen sonuca ulaşmak için üzerinden hızlıca geçtiğim bir detaya takılmış olabilirsiniz aslına bakarsanız Bu gerçekten de incelenmesi gereken bir detaydır ve isterseniz hemen bundan da bahsedebiliriz bu ifadenin tanımı kümesinde bazı kısıtlamalar olması gerekir Öyle değil mi ve bu gerçekten de incelememiz gereken bir durum Çünkü tüm bu yaptıklarımızı boş yere yapmış olabiliriz tanım kümesi yani buradaki ixion alacağı değerler ve eksi 2'den büyük ve ikiden küçük olmalı Çünkü ikisi mutlak değeri Eğer ikiye eşit ya da 2'den büyük olursa karekök içindeki ifade negatif olacağından bu ifade tanımsız olur evet bu tanım kümesini dikkate almamız gerekiyor ve buna göre yaptıklarımızın doğru olup olmadıklarını da kontrol etmemiz gerekiyor x Eğer -2 ile iki arasındaki değerleri alacaksa ikisini üst et anında -2 ile iki arasında değerler alması Ben hemen yazıyorum -2 küçüktür ikisinin üste Ta o da küçüktür iki eşitsizliğin iki tarafını ikiye bölelim -1 küçüktür sinüste Ta o da küçüktür bir elde ederiz söylediğimi bu durumda teta dapy bölü 2 den küçük olmalıdır neden derseniz siniz pi bölü iki bir eşittir buna ek olarak exe ipi böyle 2'den de büyük olmalı de Tan'ın bu Aralıkta olduğunu varsayar Yani tanım kümesinin bu şekilde kurarsak mantıklı bir şey yapmış oluruz Çünkü bu aynı zamanda arksinüs fonksiyonunda tanım kümesidir harika bir de burada iki kosünüs tetaya böldük ve bunu yapabilmemiz için kosinüse Tan'ın Sıfıra eşit olmaması gerekir Öyle değil mi ve buradaki aralığı ele alacak olur isek eksikliği böyle iki küçüktür teta O da küçüktür pbu2 aralığından bahsediyorum kosünüs teta bu Aralıkta Sıfıra eşit ve hatta pozitif olur aralığı eksi pi bölü iki veya 1/2 dahil olsaydık o sinüste ta0 olurdu ve o zaman Başka detaylar üzerinde durmamız gerekirdi ama bu Aralık işe yarıyor gibi görünüyor Aralığın içinde kalan değerler söz konusu olduğunda garip bir şeyler yapmadık ve garip sonuçlarda elde etme dinimize göre cevabı mızın Doğrudur Emin olabiliriz