If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik

Trigonometri ve U-Dönüşümü (1. Bölüm)

Değişken değiştirmenin tamamı! Orijinal video Sal Khan tarafından hazırlanmıştır.

Tartışmaya katılmak ister misiniz?

Henüz gönderi yok.
İngilizce biliyor musunuz? Khan Academy'nin İngilizce sitesinde neler olduğunu görmek için buraya tıklayın.

Video açıklaması

mı Hadi gelin ilk söküp çarpı karekök içinde 9ex ikskare değil x belirsiz integralini ya da ters türevini diyelim Evet bunu almaya çalışalım u dönüşümünü denemek Hakkınızda gelmiş olabilir ama bunun sizi sonuca çok da yaklaştırmaya cağını düşünmüş olabilirsiniz karşınızda Aslında çok büyük bir ipucu var dokuz eksik spreyi Evet bunu 3'ün karesi eksiği x'in karesi olarak ifade edebiliriz söylediğime ve bu forumda yani a kare eksi Xperia formunda bu ifadeyi gördüğümüzde ilk yerine Ağa çarpı sinüste tayı koymanın faydalı olacağını biliyoruz neden diyecek olursanız iksirine bunu koyduğumuzda a kare eksi ikskare a kare eksi akare sinüs kare tetaya dönüşür webudaa kare çarpı Bu bir eksi sinüs kare tetaya eşittir nereye varacağımız Anladınız değil mi Evet bu A kare çarpı kosinüs kare tetaya eşit olur ve burada da işimize yarayacak bir sadeleştirme olabilir Deneyelim mi buradaki A üç eşit olduğuna göre hemen yazıyorum eksi yerine a sinüste ta yani 3 sinüste tayı kullanacağız Buna ek olarak değilsin ne eşit olacağını da bulmamız lazım bunun türevine alınca değil eksi Bu arada bununda exe bölü de teta olarak da düşünebileceğiniz söyleyebilirim ama de eksi yalnız bırakacağımız için bunun da üç çarpı kosinüs TED adeta olduğunu buluruz ne Evet bunun tetaya göre türevini aldığımızda bu ifadeyi elde ediyoruz ve şimdi herşeyi yerli yerine koyarsak orjinal ifade yeşil kullanmaya devam edelim 3 sinüste o gün küpü 27 çarpı sinüs üzeri3 detaya eşit drama Bir saniye takip etmeyi kolaylaştırmak için şöyle yazacağım Evet bu kısmı yazıyorum 27 çarpı sinüs üzeri 3'te ta çarpı buradaki ifade karekök içinde dokuz -9 sinüs fare teta wedex yerine de farklı bir renk kullanayım Evet de iş yerine de bunu yazacağız çarpıp 33 koşunuz TED adeta şimdi Sizce bu ifadeyi biraz daha sadeleştirilebilir miyiz şuradan devam edeyim bunu karekök içinde Dokuz çarpı bir eksi sinüs kare teta olarak yazabilirim Öyle değil mi ve bu da karekök içinde Dokuz çarpı kosinüs kare tetaya eşittir bundan önceki videoda olduğu gibi Koşun üste Tan'ın pozitif olduğunu var sayacağız ve sonuç 13 kosinüs stata elde edeceğiz evet neymiş Burası 3 Bosch'un üste taya eşitmiş 27 çarpı 181 eder çarkı 243/3 bunu başa alayım 243 çarpı belirsiz integral burada bir sinüs üzeri 3'te ta var Sonra da kosünüs teta çarpı kosünüs teta yani koşunuz Kar et et bununla bunu çarpınca bunu elde ediyoruz ve detayı da unutmayalım hiçbir şeyi atmadık değil mi Evet bu noktada bile kolayca çözülebilecek bir şeye benzemiyor ama biraz daha sabredin ağ sonra her şey çok daha kolaylaşacak neden diyecek olursanız bu klasik bir U dönüşü mi ifadesi de ondan Aslında şu anda çok da belli değil Yani önce bir şey daha yapmamız lazım ama Sizce burada Uu dönüşümü nasıl kullanılabilir bu getirilebilir belki karşınızda trigonometrik fonksiyonlar olduğunda Hele bir de Üstel trigonometrik fonksiyonlar varise de bunlardan bir tanesinin kuvveti tek ise Evet ne yaparız u dönüşümünü kullanabilmek için kuvveti tek olan trigonometrik fonksiyonun üstlerinden birini ayırırız Öyle değil mi Hadi yapalım 243 çarpı sinüs üzeri3 Detay yerine sinüste ta ya da ya da sinüs Caretta çarpı kosinüs kare teta çarpı sinüste tadet Eda yazıyor bu ifadeyi u dönüşümü yapabileceğim bir hale getirmeye çalışıyorum mesela DEU sen üst et adeta Olabilir Öyle değil mi eğer uyu Cosinüs tetaya eşit dersek buraya gelebiliriz bu durumda DEU bölü de a eksiz sinüste ta detaya eşit olur Neyse bir bakalım sinüs kare tedavi 2'si kosinüs kare detaya eşittir Ve o zaman da 243 çarkı belirsiz integral bir eksi kosinüs kare teta çarpı koşunuz Caretta çarpı sinüste ta DT elde ederiz şu ana kadar bazı trigonometrik dönüşümler den faydalandık burada sinüste ta lardan birini ayırdık ve bunu da kostümü süslü bir ifade olarak yazdık Tüm bunları bu kısımda kosinüsü bir fonksiyon Burada da kosinüsün türevine Çok yakın bir ifade elde edebilmek adına yaptık ve artık u dönüşümü için hazır hadi bakalım elimizde bir şeyin fonksiyonu ve sonra da türevi varsa uyu o şeye eşit diyebiliriz yani Uu eşittir cosinon teta yazıyorum deuda eksi sinüste da detaya eşit olur öyle değil mi bu Bu sinüste da adeta var bunu eksi ile çarparsak ifadenin değerini değiştirmemek için buraya da bir eksi işareti koymam lazım hepsi çarpı eksi artı edeceğinden ifadenin değeri değişmemiş olacak evet işte işte DEU ve Burası da uzun bir fonksiyon harika şimdi baştan yazalım eksi 243 integral bir eksi u kare çarpı u karede bunun ney eşit olduğunu bulmak artık çok kolay değil buradaki Parantezi de açarsak eksi 243 integral u kare eksi un üzeri 4 d u buluruz buradaki Parantezi açınca bunu elde ettik ve bu ifadenin ters türevinin neye eşit olacağını da artık biliyoruz O halde aq 12143 çarpı u karenin ters türevi o küp bölü 3 e eşittir un üzeri dördün ters tür edin de un üzeri 5/5 üzer artı cayır de unutmayalım şimdi buradaki eksi işaretinden kurtulmak için bunların yerini değiştirelim demek istediğim bu paranteze açtığımızda bu negatif olacak bu da pozitif Böylelikle 243 çarpı un üzeri 5/5 exeo küp bölü 3 artı c elde edeceğiz bu noktada cevabı bulduğumuzu düşünüyor olabilirsiniz ama henüz bulmadık Zira Buradaki her şey u türünden ama orijinal fonksiyonu mu ziksin Bir fonksiyon uydu bundan sonraki Video da bu dönüşümü tersine çevireceğiz başka bir deyişle buradaki ifadeyi alıp iks türünden yazmaya çalışacağız Bunun için de u Dante dayak et o ilk seçmemiz gerekecek Çünkü iki tane dönüşüm uyguladık