Trigonometri ve U-Dönüşümü (2. Bölüm)

de bundan önceki videoda ekranda gördüğünüz belirsiz integralin neye eşit olduğunu bulmak için öncelikle ilk cy3 sinüste taya eşit demiştik Bunun sayesinde buradaki integrali elde etmiştik sinüs ve kosinüs lere ayırıp bildiğimiz trigonometrik özdeşlikler den faydalandığımız da ifade u dönüşümünü kullanabileceğimiz bir hale gelmişti u dönüşümü için uyu kosünüs detaya eşitlenmiş ve ifadeyi bu hale getirmeyi başarmıştık tüm bunların sonucunda ters türev almış ve her şeyin Uğur türünden tanımlandığı bu ifadeye elde etmiştik ve Artık tüm bunları tersine çevirip sonucu ne olduğunu bulmaya hazırız yaptığımız son dönüşümü eşittir Cosinüs TED aydı Şimdi burada u yerine Koşun muşta koyarsak her şey kostümü stata türünden olur ama böyle olduğunda ilk türünden bir fonksiyon elde edemeyiz bu yüzden de yani sonucu ilk türünden elde edebilmek için uyu Bu üründen ifade etmeye çalışmamız lazım u koşunuz tetaya eşittir xlt arasındaki ilişkiyi de buraya yazmıştık Evet ix3 sinüste taya eşit bir kere daha yazıyı mi x eşittir 3 sinüste da bunu biraz daha farklı olarak x bölü çeşittir sinüste ta olarak yazabilirim değil mi Bunu iki tarafı üçe bölerek elde ettim bu noktada Eğer bunu sinüste türünden ifade edebilirsek sinüste Tan'ın yerine 2/3 yazarız ve böylelikle de sonucu bulmuş oluruz diyebiliriz söylediğimi mi peki sizce bunu nasıl yapabiliriz size İki Yol göstereceğim Birincisinde unun kosinüs tetaya eşit olduğunu bir kere daha not edelim bunu sinüste ta türünden ifade etmek için en temel trigonometrik özdeşlikler den birini kullanacağım karekök içinde bir eksi sinüs k mi Evet Ah yazabiliriz sinüste Tan'ın yerine 3/3 oynayacaktık böyle yapınca karekök içinde bir eksikse bölü 3'ün karesini elde ederiz Böylelikle uyu iks türünden yazmış olduk burada gördüğümüz yerine de bunu yazdıktan sonra sonucu ilk türünden ifade etmiş olacağız ikinci yolda da zaman zaman kalkülüs derslerinde Evet bunun yapıldığını göreceksiniz unun koşunuz TT eşit olduğunu biliyoruz uyu ilk türünden ifade edebilir miyiz Bunun cevabını hemen bir dik üçgen çizerek de bulabiliriz Evet sinüste tam x bölü 3 e eşit Şimdi burası te taysa sinüs karşı böyle hipotenüs tür Burası karşı kenar Burası da hipotenüse burası exe ve Burasıda Üçtür Evet burası exe Burasıda 3 olursa s mi Evet a 2/3 e eşit olur şimdi uyu ekstresinden ifade edebilmek için kostümü üste Tan'ın ney eşit olduğunu bulmamız lazım kosinüs komşu böyle hipotenüs olduğuna göre komşu kenarı ne olduğuna ihtiyacımız var Ve bunun içinde Pisagor teoremini kullanabiliriz Hemen not ediyorum karekök içinde Evet hipotenüsün karesiye yani dokuz eksi diğer kenarın karesi Yani ikskare bu sayede dik üçgenin kenarlarını ilk türünden ifade etmiş ve kosinüs üste Tan'ın komşu böyle hipotenüsten karekök içinde 9ex ikskare bölü 3 olduğunu bulmuş olduk ve bunu bir bölü 3 çarpı karekök içinde 9ex ikskare olarak da yazabiliriz değil mi Hatta bir bölü üçünü de karesini al bu dökün içine koyarsak karekök içinde 1/9 çarpı dokuz eksi ikskare olur 1/3 karekökün içine girdi ve bunu elde ettik burada karekök içinde bir eksiği x kare bölü 9 a eşittir ve bunun buradaki ifadenin aynısı olduğunu da fark ettiniz değil mi gördüğünüz gibi iki yolla da aynı sonucu elde ediyoruz Ben Cosinüs TED ayı sinüste türünden ifade edip u dönüşümünü yapmayı daha kolay buluyorum ama tabii ki seçim sizin son olarak da orjinal ifadeyi de yazalım bunların ikisi de aynı şey mi Bunu da bir eksiği x kare bölü 9 üzeri 1/2 olarak yaz yim Şimdi de u gördüğümüz yere bunu koyacağız 243 çarpı üzeri 5 Yani bu bu düşünce kuvveti Bu da bir eksi ikskare bölü 9 üzeri 5/2 ve hepsine birden bölü 5 eksi bunun bir de üçüncü kuvvetini alalım Bu da bir eksiği x kare bölü 9 üzeri 3/2 ve hepsine birden bölüö çarpıcı ye de unutmayalım İşte bu kadar biraz karmaşık Ama önce trigonometrik dönüşümü sonra da Uu dönüşümünü kullanıp ya da trigonometrik dönüşümden sonra ifadeyi farklı bir şekilde ifade edip trigonometrik fonksiyonların kuvvetleriyle de biraz oynayınca ifadeyi u dönüşümünü kullanabileceğimiz bir hale getirmeyi başarmıştık ve bundan sonra da dönüşümleri tersine çevirip bu belirsiz integralin ne eşit olduğunu