Yükleniyor

Video açıklaması

Çok korkutucu görünen bir belirsiz integralle, Pi bölü x çarpı x'in doğal logaritması d x'in integraliyle karşı karşıyayız. Bunu nasıl çözebiliriz? Burada u yerine koyma yöntemini kullanabilir miyiz? Bu yöntem için bir ifade ve onun türevini arıyoruz. x'in doğal logaritmasına u dersem ne olur? Bu durumda d u ne olur? d u, x'in doğal logaritmasının x'e göre türevidir, bu da 1 bölü x d x. Bu, d u d x eşittir 1 bölü x'e denktir. İntegralin içinde 1 bölü x'i nerede görüyoruz? Saklanmış durumda, paydadaki x'in anlamı 1 bölü x ve bu, d x'le çarpılmış. Bu orijinal ifadeyi baştan yazalım ki daha iyi anlayalım. İlk olarak Pi'yi dışarı alırım. Pi'yi integralin önüne yazarım. Şimdi önce 1 bölü x'in doğal logaritmasını yazayım. 1 bölü x'in doğal logaritması çarpı 1 bölü x d x. Şimdi daha iyi görebiliriz. Bu ifadeler birbirine denk. Ama bu şekilde yazdığımda u yerine koyma yöntemini kullanabileceğimizi daha iyi görebiliriz. u'yu x'in doğal logaritması olarak alırız. Buna göre, d u eşittir 1 bölü x d x. Bu integrali baştan yazayım. teacher i have to be a good look for Pi çarpı 1 bölü u, u, x'in doğal logaritması, çarpı d u'nun belirsiz integrali. Şimdi bu integral kolaylaşmış oldu. Bunun terstürevi nedir? Buna benzer integraller almıştık. Bu, Pi çarpı mutlak değer u'nun doğal logaritmasına eşit olacak. Böylece u'nun eksili değerlerini de kullanabileceğiz. Mutlak değer u'nun doğal logaritması artı c. Burada bir sabit var, artı c. Neredeyse cevabı bulduk, u yerine x'in doğal logaritmasını yazmamız lazım. Böylece bu güzel görünümlü sonuca ulaşırız. Bu belirsiz integralin terstürevini Pi çarpı mutlak değer u'nun doğal logaritması olarak bulduk. u, x'in doğal logaritmasına eşittir. x'in doğal logaritması, sonra da artı c var. Başlangıçtan beri bu orijinal ifadenin sadece x'in pozitif değerleri için tanımlı olduğunu varsayabilirdik. Çünkü burada doğal logaritma alıyoruz ve mutlak değer yok. Yani bunu x'in doğal logaritması olarak bırakabiliriz. Bu varsayım işe yarar, çünkü x'in doğal logaritmasının negatif olması durumu için, bunun mutlak değerini alıyorum. Örneğin 0,5'in doğal logaritması. Neyse, cevabı bulduk. Çok korkutucu görünen bir ifadenin integralini aldık.