Ana içerik
Güncel saat:0:00Toplam süre:2:14

Video açıklaması

x bölü ln(x) ifadesinin x 1’e giderkenki limitini hesaplamaya çalışacağız. Her zaman olduğu gibi, isterseniz videoyu burada duraklatın ve önce kendiniz bir deneyin. Limit özelliklerinden de biliyoruz ki, bu ifadeyi şu şekilde de yazmamız mümkün Limit, x 1’e giderken ; bölü, limit, x 1’e giderken x’in doğal logaritması. Şimdi, pembeyle yazdığım bu üstteki limit, çok basit bir limit. y eşittir x grafiğini çizecek olsak, her yerde sürekli olduğunu görürüz. Bu fonksiyon tüm reel sayılar için tanımlı ve süreklidir. Sürekli olduğu için de, x 1’e giderken x’in limitini, x’in yerine 1 yazarak hesaplayabiliriz. Dolayısıyla bu kısım, 1’e eşit olur. x’in yerine 1 yazınca, pay 1 olur. Payımız 1 oldu. Gelelim paydaya. x’in doğal logaritması, tüm x değerleri için tanımlı değildir. Dolayısıyla, her yerde sürekli de değildir. Ama x eşittir 1’de süreklidir. x eşittir 1’de sürekli olduğu için de, bu limit, ln(x)’teki x yerine 1 yazılarak hesaplanabilir. Ki o da, biliyorsunuz, sıfıra eşittir. Çünkü e üzeri sıfır, 1’dir. Çok güzel oldu 1 bölü 0 tanımsızdır. Eğer 0 bölü 0 olsaydı, daha oralara gelmedik ama limit o zaman “belirsiz” olacaktı. İlerde ki videolarda limit hesaplarken sıfır bölü sıfır belirsizliğiyle karşılaştığımız durumlarda kullanabileceğimiz bazı yöntemleri öğreneceğiz. Ama 1 bölü sıfır, tanımsızdır. Bu da demek oluyor ki, böyle bir limit, yoktur. Böyle bir limit yok! Maalesef..