If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik

Doğrudan Yerine Koyma Yöntemiyle Belirsiz Limitler

Salman doğrudan yerine koyma işleminin sonucunda paydanın 0 olduğu ve payın 0 haricinde bir sayı olduğu bir bölüm elde ettiği bir limit örneği veriyor. Böyle limitler tanımsızdır. Yerine koymanın 0/0 sonucunu verdiği limitlere ilişkin ne söylenebilir? Devam edin, bunu da öğreneceksiniz!

Tartışmaya katılmak ister misiniz?

Henüz gönderi yok.
İngilizce biliyor musunuz? Khan Academy'nin İngilizce sitesinde neler olduğunu görmek için buraya tıklayın.

Video açıklaması

x bölü ln(x) ifadesinin x 1’e giderkenki limitini hesaplamaya çalışacağız. Her zaman olduğu gibi, isterseniz videoyu burada duraklatın ve önce kendiniz bir deneyin. Limit özelliklerinden de biliyoruz ki, bu ifadeyi şu şekilde de yazmamız mümkün Limit, x 1’e giderken ; bölü, limit, x 1’e giderken x’in doğal logaritması. Şimdi, pembeyle yazdığım bu üstteki limit, çok basit bir limit. y eşittir x grafiğini çizecek olsak, her yerde sürekli olduğunu görürüz. Bu fonksiyon tüm reel sayılar için tanımlı ve süreklidir. Sürekli olduğu için de, x 1’e giderken x’in limitini, x’in yerine 1 yazarak hesaplayabiliriz. Dolayısıyla bu kısım, 1’e eşit olur. x’in yerine 1 yazınca, pay 1 olur. Payımız 1 oldu. Gelelim paydaya. x’in doğal logaritması, tüm x değerleri için tanımlı değildir. Dolayısıyla, her yerde sürekli de değildir. Ama x eşittir 1’de süreklidir. x eşittir 1’de sürekli olduğu için de, bu limit, ln(x)’teki x yerine 1 yazılarak hesaplanabilir. Ki o da, biliyorsunuz, sıfıra eşittir. Çünkü e üzeri sıfır, 1’dir. Çok güzel oldu 1 bölü 0 tanımsızdır. Eğer 0 bölü 0 olsaydı, daha oralara gelmedik ama limit o zaman “belirsiz” olacaktı. İlerde ki videolarda limit hesaplarken sıfır bölü sıfır belirsizliğiyle karşılaştığımız durumlarda kullanabileceğimiz bazı yöntemleri öğreneceğiz. Ama 1 bölü sıfır, tanımsızdır. Bu da demek oluyor ki, böyle bir limit, yoktur. Böyle bir limit yok! Maalesef..