Grafikte İki Taraflı Limit

Elimizde bir fonksiyonun grafiği var. x 3’e yaklaşırken f(x)’in limitinin nasıl görüneceğini bulmaya çalışalım. x, 3’e, 3’ten küçük değerlerden yaklaşıyor. Ve aynı zamanda x, 3’e, 3’ten büyük değerlerden de yaklaşıyor. Öncelikle f(x) limitindeki x’in 3’ten küçük olan değerlerden 3’e yaklaşmasına bakalım. Buradaki bu eksi işareti, 3’ten küçük değerlerden 3’e yaklaştığımızı ifade ediyor. Yani 1, 2, 2 buçuk, 2 virgül 99, 2 virgül 999 gibi. 3’e yaklaşırsak... ki hemen göstereyim 3 burada. Bu durumda sol taraftan limite yaklaşmış oluyoruz. 3’e bu okla gösterdiğim taraftan yaklaşacağız. x 0 iken f(x) bu işaretlediğim noktada. x 1 iken f(x) burada. x 2 iken bu noktada. x 2 buçukken f(x) 5’te. x’in 2 tam ¾ gibi gözüktüğü değerde ise, f(x) 4 buçuk gibi gözüküyor. Ve x'in 3’e yaklaştığı ama 3 olmadığı noktada ise fonksiyonumuz 4’e yaklaşmış oluyor. Yani f(x)’in 3’e yaklaştığı soldan limiti 4’tür. Şimdi aynı şeyi sağ taraftan yapalım. x’in 3’e, 3’ten daha büyük değerlerden yaklaştığı f(x) limitini bulacağız. x 5 iken f(x) tam bu noktada. x 4 iken f(x) bu noktada. x 3 buçukken f(x) 2’nin birazcık altında gözüküyor. Gördüğünüz gibi pozitif taraftan yani sağdan 3’e yaklaştıkça yaklaşıyoruz. x 3’e yaklaştıkça f(x) de gittikçe, giderek 1’e yaklaşıyor. Bu grafiğe bakarak x’in 3’e yaklaştığı sağdan limitte f(x)’in 1 olduğunu tahmin edebilirim. Şimdi çözmemiz gereken bir durum var. Bu en başta yazdığımız limitin var olabilmesi için hem sağdan hem de soldan yaklaşımlardan aynı değeri elde etmeliyiz. Ama gördüğümüz iki taraftan aynı değere ulaşamadığımız, ulaşamayacağımız açıkça ortada. Ve bu yüzden buraya yazdığımız limit aslında yoktur. Bu limitin var olabilmesinin tek yolu, bu iki yaklaşımdan da aynı değeri elde etmemizdir. Ama böyle bir değere ulaşamadık.