Güncel saat:0:00Toplam süre:5:16
1 enerji puanı
Bir sınava mı hazırlanıyorsunuz? Limitin Temelleri dersiyle hazırlanın.
Dersi görün

Connecting limits and graphical behavior (more examples)

Video açıklaması
Burada fx fonksiyonunun grafiği var ve x, bazı değerlere yaklaşırken f x'in limiti ile ilgili ifadeler bulunuyor. Ben de bu ifadelerin hangilerinin doğru, hangilerinin yanlış olduğunu bulmak istiyorum. İlk ifadeye bakalım. x, 1'e sağdan yaklaşırken, f x'in limiti eşittir 0. Evet, bu doğru mu, yanlış mı? Bakalım. x 1'e sağdan yaklaşıyorsa, 1'den büyük değerlere bakıyoruz. x 1'e sağdan yaklaşırken peki, f x ne olur? x'in 1 buçuk olduğunu düşünelim. f x burada; x 1'e yaklaştıkça, f x 1'de sabit kalır. Yani x 1'e sağdan yaklaşırken, f x'in limiti 0 değil, 1. Yani bu ifade doğru değil. Sağdan değil de soldan yaklaşsaydık, bu doğru olurdu. Fonksiyon soldan gerçekten 0'a yaklaşıyor. 1'e soldan yaklaşırken, x buradaysa, f x bu. x burada olduğunda, f x şu... x şurada ise, f x burada. f x değerlerinin 0'a yaklaştığını görüyoruz. Bu ifade yalnızca soldan yaklaşırken doğru olur. Bir sonraki soru: x 0'a soldan yaklaşırken f x'in limiti eşittir , x 0'a sağdan yaklaşırken ki ,f x'in limiti. Bu ifade doğru mu? Bakalım. x, 0'a soldan yaklaşırken, f x değerleri, şuraya yaklaşır. Daha yaklaştıkça, f x değeri şu olur. Soldan, artı 1'e yaklaşıyor. Sağdan, x 0'dan büyük olduğunda, neler olduğuna bakalım, x, 1 bölü 2 olsun, f x budur. x 1 bölü 4 olduğunda ise, f x şudur. x 0'dan çok az büyük olduğunda f x budur. Yani bu f x değerleri de 1'e yaklaşıyor. Bu doğru gibi gözüküyor. Fonksiyon iki taraftan da 1'e yaklaşıyor Bu limit 1, yani bu ifade doğru. Şimdi de şu ifadeye bakalım: x, 0'a soldan yaklaşırken, f x'in limiti, eşittir 1. Bunu daha önce bulmuştuk. x, 0'a soldan yaklaşırken, f x'in limitini bulurken, fonksiyon değerlerinin gittikçe, 1'e yaklaştığını görüyoruz. Yani, bu ifade de doğru. x 0'a yaklaşırken f x'in limiti vardır. Kesinlikle var, bunun 1'e eşit olduğunu zaten bulmuştuk. O zaman, bu da doğru. x, 1'e yaklaşırken, f x'in limiti vardır. Bu, doğru mu? 1'e sağdan yaklaşırken, limitin 1'e yaklaştığını görmüştük. x, 1 buçuk olduğunda, f x 1'dir. x, 1'den biraz büyük olduğunda, f x yine 1. Yani gittikçe 1'e yaklaşıyoruz. Bunu yazayım. x, 1'e sağdan yaklaşırken, f x'in limiti, 1'e eşittir. Peki, x 1'e soldan yaklaşırken f x'in limiti nedir? Burada f x bu. Şurada f x bu. x, 1'den küçük değerlerden, 1'e yaklaşırken f x, gittikçe 0'a yaklaşıyor. Burada 0'a eşit. Eğer sağdan limit, soldan limitten farklı bir değer ise, limit yoktur. Yani bu ifade doğru değil. Son olarak, x 1,5'a yaklaşırken, f x'in limiti, eşittir 1. Burası. Şimdiye kadar yaptığımız örneklerde, fonksiyonun süreksiz veya tanımsız olduğu noktalara baktık. Ama buradaki basit bir nokta, x, 1,5 olduğunda, belki şurada. f 1 buçuk da ,f1,5 de şu nokta. f 1,5 değeri bu. f 1,5'in 1'e eşit olduğunu görebiliyoruz. Buradaki nokta 1,5 , 1 noktası. Buna soldan yaklaştığımızda, bundan küçük değerlerden yaklaştığımızda limit 1 gibi görünüyor. Ve sağdan yaklaştığımızda, yine limit 1 gibi duruyor. Bu, kolay bir soru. Grafik burada sürekli. Yani bu noktayı fonksiyona koyarsak veya grafiğe bakarsak, limit buradaki fonksiyon değeri olur. Sadece tanımsız noktalarda limit bulmuyoruz. Yani gerçekten de x 1,5'e yaklaşırken f x'in limiti eşittir 1.