Limiti Sayısal Olarak Hesaplama

x'in sıfıra yakın bazı pozitif değerleri için f(x) eşittir x kare bölü 1 eksi cosx fonksiyonunun değerleri aşağıdaki tabloda veriliyor. Tabloda bir değerin, bir değerin eksik olduğuna dikkat edin. Bir hesap makinesi kullanarak, f(x)'in x eşittir 0,1'deki değerini hesaplayıp, bu değeri en yakın bindeliğe yuvarlayarak tabloya giriniz. Tabloya göre, limit x sıfıra sağdan yaklaşırken tek taraflı x kare bölü 1 eksi cosx limiti ne olabilir? Önce bakalım onlar ne yapmış. x eşittir 1 için f(x)'i 2,175 olarak, 1000'de 175 olarak hesaplamışlar. x sıfıra biraz daha yaklaştığında Tekrar edeyim, sıfıra, sıfırdan büyük değerlerle yaklaşıyoruz. Buradaki bu küçük artı üstsimgesi bu anlama geliyor. 0,5 için 2,042 çıkmış. Sonra sıfıra biraz daha yaklaşmışız. 0,2 için, f(x) 2,007 olarak hesaplanmış. Benim tahminim, sıfıra daha da yaklaşırsak, daha da yaklaştığımızda f(x) 2'ye biraz daha yakınsayacak. Ama yine de teyit edelim. x kare bölü 1 eksi cosx'in x eşittir 0,1 için değerini hesaplamak istiyorum. Yapacağım ilk şey Önce radyan modunda olduğumdan emin olayım... Yoksa saçma bir sonuç elde edebilirim. Evet, radyan modundayım. Hesaplayalım. Yazıyorum: 0,1 bunun karesi bölü 1 eksi kosinüs 0,1. Sonuç ne oldu 2,0016. Bakalım, en yakın bindeliğe yuvarlamamız istenmiş. O halde 0 düzeltiyorum 2,002 olarak alacağız. Yazalım 2,002 Yani limit, 2'ye yakınsıyor gibi görünüyor. 2,005'e yakınsamıyor çünkü 2,005'i atlayıp 2,007'den 2,002'ye geçtik. Cevabımızı kontrol edelim. Evet, doğru yaptık. Böyle şeyleri görsel olarak ifade edebilmek görsel olarak anlatabilmek bence çok eğlenceli ve grafik çizebilen bir hesap makinesi bu konuda çok işe yarıyor. Çünkü adı üstünde, grafik çizebiliyor. O halde bunun da grafiğini çizsin bakalım. Grafik moduna alıyorum. Fonksiyonumu tamamlayayım. Bakalım. x kare, bölü 1 eksi cosx. Grafik aralığı doğru mu, ona da bi' bakayım. Sadece bizi ilgilendiren kısmın grafiğini çizsin istiyorum. Aralık x'e sağ taraftan Düzeltiyorum, sıfıra sağ taraftan yaklaşmak istiyorum değil mi. Dolayısıyla buradaki değerler sıfıra yakın olduğu sürece sorun yok ama yok, aralığı biraz daraltayım. Mesela minimum x değerini eksi 1 yapayım. eksi 1. Maksimum x değerini de Buradaki maksimum x değeri 1 ama sağ tarafta biraz boşluk kalsın. 1,5 yapıyorum. x ölçeği 1. y minimum. Bakayım, bizim y'miz 2'ye yakınsıyor. O halde y maksimum çok daha küçük olabilir. Mesela y maksimumu 3 yapalım. Evet artık çizelim grafiğimizi. Bakalım ne yapıyor. Galiba görünüşe bakılırsa bakın, burayı görüyorsunuz. Görünüşe bakılırsa sıfıra sağdan da yaklaşsak, soldan da, fonksiyonun değeri 2'ye yakınsıyor. Ama bu problemde bizi tek ilgilendiren, sıfıra sağdan yaklaşırken taradığımız x değerleri. Yani biz sadece buradaki tek taraflı limitle ilgileniyoruz ama limit sol taraftan da 2'ye yakınsıyor.