If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik
Güncel saat:0:00Toplam süre:7:56

n'inci Terim İçin Iraksama Testi

Video açıklaması

ben size serilerin o da aksayan mı yoksa yakınsayan mı olduğunu nasıl test edebileceğinizi göstermek istiyorum ve işe bu testlerin en basiti ve hatta en mantıklısı olan ıraksama testi ile başlayacağım Evet ıraksama testi Bu bize bir serinin yakın sahip yakınsama yapacağını söylemez Ama eğer elimizdeki bırak Sayan bir seri ise ıraksama testiyle bundan emin olabileceğimizi söyleyebilirim önce matematiksel gösterimi vereyim sonra da gerçek Bir örnek üzerinden ilerleriz duraksama testine görelim iten sonsuza giderken altın dizen Eğer Sıfıra eşit değilse ne eşittir birden sonsuza alt indi Sen serisi ıraksak tırrak zamanın ne demek olduğunu da hatırlatma mı İstersen bu toplamın ya eksi ya da artık sonsuza gitmesi Evet gerek rüyada iki diğer arasında gidip gelecektir başka bir değişle belirli bir değere asla ve asla yaklaşmaya caktı bu akşama testi ile bunu elde ederiz bu noktada Tamam her şeyi çok iyi Ama bu bize nasıl faydalı olacak ki diye düşünüyor olabilirsiniz bunun nasıl faydalı olabileceğini anlamak için isterseniz bir seri inceleyelim ve Irak sayı bıraksam açacağına bakalım elimizde en eşittir Birden sonsuzla bu arada bunun her zaman birden başlamasına gerek yok demek istediğim bu en 5 olabilir sıfır da olabilir neyse önemli olan bunun sonsuz bir seri olması ve zaten bu yüzden de en sonsuza giderken limit alıyoruz Evet 4 en kare eksi en küp bölü 7 -3 çarpı en küp Evet böyle olsun duraksama testi konusunda bildiklerimize dayanarak bana bu serinin yakınsayan mı yoksa bırak Sayan bir seri mi olduğunu söyleyebilir misiniz Bunu anlamak için toplamını aldığımız ifadeye bakmamız lazım ıraksama testinin tanımıyla benzerlik kurmak adına Burada da altın düzen olarak bu ifade bu O yüzden de limit en sonsuza giderken 4'ten kare eksi en küp bölü 7 -3 çarpı en küpün limitine bakmamız lazım Her zaman olduğu gibi hemen videoyu durdurun ve bu limiti benden önce Kendi kendinize bulmaya çalışır Bunun limitini alırken ifadenin alacağı değerleri belirleyen şey pay ve payda da ki derece en büyük olan terimler olacak Bu yüzden de limitin eksi en küp bölümü -3 en küpe yani 1/3 a yaklaşacağını söyleyebiliriz biraz daha sistematik olmak istersek de şöyle yapalım limit en sonsuza giderken pay ve paydayı en küpe bölelim muradan 4 bölü en gelir ve burada -1 kalır bölü 7 bölü en küp ve -3 şimdi en sonsuza giderken bu bu değeri sıfıra yaklaşır Öyle değil mi bunun ki de sıfıra yaklaşır ve geriye eksi 1 bölü -3 yani 1/3 kalır şimdi bakın en sonsuza giderken altın dizinin limiti Sıfıra eşit olmadığı için bu sonsuz serinin IR aksadığını söyleyebiliriz isterseniz biraz da işin mantığı üzerine kafayı olalım bu serinin yakınsaması nın tek yolu bakın sonsuz bir toplamdan bahsediyoruz ve bu sonsuz toplamın sonu bir değeri yakınsaması için eklediğiniz her bir ardışık Terim'in giderek küçülmesi ve sıfıra yaklaşması gerekir Burada ise en sonsuza giderken bu serinin 1/3 yaklaşan bir değer alması demek eklediğiniz tüm terimlerin sizi giderek 1/3 e yaklaştırması Evet bu anlama gelir Eğer sonsuz sayıda 1/3 toplarsanız bile sonsuza gidersiniz ve duraksar sınız İşte bu da bize bunu anlatıyor sonsuz sayıda Terim'in toplamı aldığı ve bu serinin yakınsaması için elinizdeki terimlerin bir noktada sıfıra çok ama çok yaklaşmaları gerekir ve eğer terimler sıfıra yaklaşmıyor varsa bu seri asla ve asla yakınsaması yani Irak sar Umarım ne demek istediğimi anlatabilmişimdir Bu sayede duraksama testinin bize veremeyeceği bir sonucu da görmüş oluyoruz duraksama testi birşeyin Irak sıcağını söyleyebilir ama ıraksama testini geçemeyen bir şeyin yakın sayıp yakınsama dığını bilemeyiz hemen bunun içinde bir örnek vereyim en eşittir birden sonsuzla bir bölü en evet bu bir Harmonix Eridi Öyle değil mi buna duraksama teslim uygularsak en sonsuza giderken bir bölüğe nin limitini almamız gerekir ve en sonsuza giderken bu sıfır Öyle değil mi eşittir sıfır yazıyorum Bu seriyi ıraksama testini geçemedi ama sadece Bu testte dayanarak bunun duraksamaya cağını söyleyemeyiz Yani bu seri Irak siyor olabilir Allah bahtını da yapmıştık ve bu serinin aslında aksadığını görmüştük hatırlıyorsunuz değil mi Evet bu seriyi ıraksak tır Kısacası ıraksama testi tek başına yeterli değildir diyebilir karşılaştırma testi ve integral Testini de göreceğiz ve bu serinin aslında bir aksadığını göstermek için bu testlerden Herhangi birini kullanabiliriz O halde u Eğer doğru değilse serinin bıraksam adından Emin olamayız En sonsuza giderken ifadenin limiti sıfır olsa bile seri Irak sayabilir Bu arada limiti sıfır olup da yakınsayan seviyelerde vardır Örneğin unu da şöyle yapalım en eşittir birden sonsuza bir bölü en kareyi el alalım duraksama testini kullanalım en sonsuza giderken limit alıyorum kimin bir bölü en karenin ve bu libid sıfıra eşittir Öyle değil mi en sonsuza yaklaştıkça bu büyür ve ifadenin de yerine sıfıra yaklaşır ve bu seri ıraksama testini geçemez ama Buna dayanarak az önce de gördüğümüz gibi her şeyin yakın sıcağını söyleyemeyiz bıraksa ya bilirdi yani ıraksama testi tek başına yeterli değildir bundan sonraki videolarda bu serinin yakın sıcağını da Göreceğiz ama serinin yakın Savaşı'nın sebebi duraksama testini geçememesi değildir bunun yakın sattığınız patlamak için farklı bir test kullanmamız gerekiyor Aynen bunun da aslında dur aksadığını göstermek için olduğu gibi o yüzden de duraksama testinin testi geçen seriler için faydalı olduğunu söyleyebilirim en sonsuza giderken a altın düzeni limitinin sıfırdan farklı olduğunu bulursak mesela Buradaki gibi Selin'in duraksadı sonucuna varabiliriz