If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik
Güncel saat:0:00Toplam süre:9:05

Video açıklaması

bu integral testinin daha matematiksel bir tanımını görmek ister misiniz Evet in tekrar testi integral testine göre elimizde bir efix toplamı varsa öyle ki bu pozitif sürekli ve azalan olacak Ayrıca K dan başlayan Bu arada karala dahil olacak evet Kadan sonsuza kadar olan Aralık'ta olacak bakabileceğimiz iki sonuç var Birincisi Kadan sonsuza epik değilsin belirli integrali yakın sığıyor ise n eşittir qadan sonsuza Efe'nin toplamı da yakınsar bir bölen karede gördüğümüz şey de buydu İkincisi ise bunun tam tersi yani kağıdın sonsuza efix değilsin belirdi integrali Irak sığıyor ise bu sonsuz seride yani ne eşittir Kadan sonsuza Efe'nin toplamı da Irak sana az önce de söylediğim bir şey bunun bir önceki videoda 1/2 para için doğru olduğunu görmüştük hemen yazayım birden Sonsuzluğa bir bölük square'de ixion belirli integral yakın sandığından ki hatta bir eşit olduğunu da görmüştük n eşittir birden sonsuza bir bölü en karenin toplamında yakınsa the sonucuna ulaşmıştı ki isterseniz Şimdi bir de bunun için bir örnek görelim mesela Bir bakalım hemen bir integral yazıyorum birden sonsuza bu defa böyle ikskare değil Deep Fix eşittir 1/2 XY Evet bunu kullanalım bunu birden sonsuza kadar olan Aralık'ta değerlendirdiğimiz düşünüyoruz Böylece buradaki koşulu da sağlamış oluyoruz bu Aralıkta efex pozitiftir süreklidir ve azalır exe arttıkça e fixin değeri azalır O halde integral testini kullanabiliriz değil mi bu Deniz bunun birden sonsuza kadar integralinin ne eşit olduğunu hesaplayalım yazıyorum birden sonsuza 1/2 xd X'in belirli integral bunu bir limite olarak yazacağım limitte sonsuza giderken birden sonsuza kadar 1/2 xdx eşittir limitte sonsuza giderken bunun ters türevi X'in doğal logaritması Öyle değil mi ve bunun bir wtd aldığı değerleri bulacağız Bu arada burada bir de mutlak değer olması lazım ama ilksin pozitif diğerleri söz konusu olduğu için yazmasa da olur eşittir limitte sonsuza giderken Tenin mutlak değerinin doğal logaritması eksi birin mutlak değerinin doğal logaritması Peki elenbir neydi 0da öyle değil o halde geriye sonsuza giderken Tenin mutlak değerinin doğal logaritması kalır ve t ya da giderken bunun limiti de sınırsızdır yani sonsuza gider o halde bu seri Irak sar diyebilir söylediğimi etrafını çiziyorum ve bu Irak sar Evet ıraksak tır bu duraksadı için integral testine dayanarak ki fonksiyonu muzun söz konusu Aralık'ta pozitif sürekli ve azalan olduğunu da bir kere daha hatırlatayım buradaki integralini aksadığını bulduğunuza göre integral testinin ikinci sonucunu kullanabilir Yani bu ispat değil ama bir önceki video ile işin mantığını iyice anladığınızı düşünüyorum yani en eşittir birden sonsuza bir bölüğe nin toplamında Irak sıcağını söyleyebilir Bu arada bu bir Harmonix Eridi Roman ispatını kullanarak harmonik serilerin aksadığını ispatlamıştır ama integral testini kullanarak da aynı sonuca ulaşmamız mümkündür şimdi in Tekrar teslimin altında yatan mantığı bir kerede Ne anlatayım efex eşittir 1/2 grafiğini çizeceğim elimden geldiğince iyi bir çizim olmasını sağlayacağım Peki Burası bir Burası iki ve Burasıda 3 olsun Buraya da 1 ve 2yi işaretleyelim ix1 olduğunda efix bir Eee X2 olduğunda 1/2 eşit olacak 3 içinde 1/3 işte böyle bahsi geçen alıp birle sonsuz arasındaki Aralık ve fonksiyonun bu Aralıkta pozitif sürekli ve azalan olduğunu görüyoruz buradaki toplamı hemen yazayım ne eşittir birden sonsuza bir bölü en toplamını bir artı bir bölü iki artı bir bölü 3 ile başlayıp bu şekilde devam eden bir toplam olarak yazabiliriz serinin Raks adını göstermek için bunun buradaki alan için büyük bir tahmin olması lazım ne demek istediğimi bir en iyi anlatabilmek adına bakın Elimizde bu alan var Evet bu integralin tanımladığı alanı yeşille boyuyorum bu birden sonsuza bir bölü exodex in belirli integralin e eşittir buradaki toplama ise bu alan için büyük bir tahmin olarak düşüneceğiz buradaki bir buradaki bir yani yükseklik çarpı burada kienle tanımla dikdörtgenin alanını eşit olacak işte bu dikdörtgenin alanından bahsediyorum ve içine bir yazıyor 1/2 ise buradaki dikdörtgenin alanını eşit bunun bir sol riemann toplamı olduğunu düşünebilirsiniz buraya da 1/2 yazıyor 1/3 ünü de işte uğraya çiziyor şimdi buna bakarak bu belirli integralin tanımladığı alanın buradaki dikdörtgenlerin alanlarının toplamından küçük olacağını görüyorsunuz değil mi bunun bu alan için yüksek bir tahmin olmasının Yani bu o olmasının sebebi de bulduk bunun sonsuza gittiğini de biliyoruz Ve eğer bu bundan büyükse konuda sonsuza gitmesi gerekir Anladınız değil mi ve işte integral testinin arkasında yatan mantık da olur mu